a)  Mekkora $a$ gyorsulással mozogjon előrefelé a teherautó, hogy a láda ne mozduljon meg, ha a súrlódásmentes lejtőre ráhelyezve a lejtőhöz képest nyugalomban elengedjük?

$5,7735\ \mathrm{\displaystyle {{m}\over {\ s^2}}}$

Először rajzoljuk be a ládára ható erőket! A súrlódásmentes lejtő csak a felületre merőleges irámnyú nyomóerőt fejt ki, hiszen definíció szerint egy felület által kifejtett erőnek a felületirányú összetevőjét nevezzük súrlódási erőnek.

El kell döntenünk, hogy milyen rendszer szerint érdemes felbontani az erőket. Mivel az egyik erőnk függőleges, a másik pedig lejtőre merőleges, ezek alapján a vízszintes - függőleges illetve a lejtőre merőleges - lejtővel párhuzamos felbontások közül egyik sem előnyösebb a másiknál. Azonban az $a$ gyorsulásunk vízszintes, emiatt a vízszintes - függőleges felbontási rendszer győz:

Válasszuk a pozitív irányt jobbra illetve felfelé! Írjuk fel a mozgásegyenletet vízszintes (x) irányra:

$$\Sigma F_x=m\cdot a_x$$

$$F_{\mathrm{ny}}\cdot {\sin{\alpha}\ }=m\cdot a$$

Ebből a keresett gyorsulás:

$$a={{F_{\mathrm{ny}}\cdot {\sin{\alpha}\ }}\over {m}}$$

De nem ismert az $F_{\mathrm{ny}}$ nyomóerő. Ezért írjuk fel a mozgásegyenletet a függőleges (y) irányra is:

$$\Sigma F_y=m\cdot a_y$$

$$F_{\mathrm{ny}}\cdot {\cos{\alpha}\ }-m\cdot g=0$$

hiszen a lejtőhöz képest mozdulatlan láda függőleges irányú gyorsulása nulla. Fejezzük ki a szükséges nyomóerőt:

$$F_{\mathrm{ny}}={{m\cdot g}\over {{\cos{\alpha}\ }}}$$ 

Írjuk be ezt a vízszintes irány vizsgálatánál kapott gyorsulás egyenletébe:

$$a={{F_{\mathrm{ny}}\cdot {\sin{\alpha}\ }}\over {m}}={\displaystyle {{{m\cdot g}\over {{\cos{\alpha}\ }}}\cdot {\sin{\alpha}\ }}\over {m}}$$

Ebből a keresett gyorsulás:

$$a=g\cdot {{\mathrm{tg}}\thinspace \alpha\ }$$

Az adatokat behelyettesítve:

$$a=5,7735\ \mathrm{{m}\over {\ s^2}}$$