Az amerikai Brad Gobright a világ egyik legjobb sziklamászója volt, számos rekordot tartott a legnehezebb "falakon" szólómászásban és szabadmászásban is (amikor nincs biztosítókötél). De ugye kockázat nélkül nincs rizikó. 2019‑ben, mindössze 31 évesen Mexikóban az El Sendero Luminoso megmászása közben elvesztette a fogást, ami után legközelebb már csak 300 méterrel lejjebb ért ismét szilárd közeget. Ennek folyományaként "rövid, de kalandos élet után" már a túlvilági örök sziklafalakon folytatja a mászást.
a) Mennyi ideje volt eltöprengeni a fiatalembernek azon, hogy "miután már sok rekordot megdöntöttem, nekem is a csúcson kellett volna abbahagynom"? (A légellenálást hanyagoljuk el!)
\(\Delta t=7,75\ \mathrm{s}\)
A zuhanását tekinthetjük kezdősebesség nélküli egyenletesen gyorsuló mozgásnak, így a "négyzetes úttörvényt" alkalmazhatjuk:
\[s=\frac{1}{2}\ a\cdot (\Delta t)^2\]
Az \(s\) megetett út a zuhanási magasság:
\[s=300\ \mathrm{m}\]
az állandónak tekinthető gyorsulása pedig a szabadon eső testeknél kialakuló \(g\) nehézségi gyorsulás:
\[a=g=10\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\]
Ezeket beírjuk a négyzetes úttörvénybe, és mivel minden adat SI egységben van, ezért a mértékegységeket elhagyhatjuk:
\[300=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot (\Delta t)^2\]
\[300=5\cdot (\Delta t)^2\]
\[60=(\Delta t)^2\]
\[\Delta t=\sqrt{60}\]
\[\Delta t=7,75\ \mathrm{s}\]
b) Mekkora sebességgel találkozott a megváltó halállal, amikor véget ért az utolsó szabadesése?
\(\displaystyle v=77,5\ \mathrm{\frac{m}{s}}\)
Fejszámolással megildhatjuk: a gyorsulás azt mutatja meg, hogy időegység (azaz 1 másodperc) alatt mennyit változik a sebesség. Tehát most a
\[g=10\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\]
gyorsulás alapján minden egyes másodperc során \(\displaystyle 10\ \mathrm{\frac{m}{s}}\)-mal nő az emberünk sebessége. Az előző kérdésben kiszámoltuk, hogy a sziklamászó zuhanása
\[\Delta t=7,75\ \mathrm{s}\]
időn át tart, vagyis ennyiszer 10-zel nő a sebessége (mármint \(\displaystyle \mathrm{\frac{m}{s}}\) egységben véve), tehát a teljes sebességváltozása fejben is kiszámolható:
\[\Delta v=77,5\ \mathrm{\frac{m}{s}}\]
És mivel a zuhanás nulla sebességről indult, a kapott sebességváltozás egyben a végsebesség, a becsapódási sebesség is.
Ugyanez "képlettel" úgy kapható meg, hogy felírjuk a gyorsulás definícióját:
\[a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\]
és beírjuk az adatainka SI egységben:
\[10=\frac{\Delta v}{7,75}\]
amiből
\[\Delta v=77,5\ \mathrm{\frac{m}{s}}\]