A teniszben a szerva sebességi világrekordját az ausztrál Sam Groth állította fel 2012-ben \(\displaystyle 263\ \mathrm{\frac{km}{h}}\) értékkel. A nemzetközi előírások szerint a versenyeken használható teniszlabda átmérője \(6,54\ \mathrm{cm}\) és \(6,86\ \mathrm{cm}\) között, tömege pedig \(56\) és \(59,4\ \mathrm{gramm}\) között kell legyen.
a) Michelle Carter 2016-ban a riói olimpián aranyérmet nyert női súlylökésben. A női súlylökés golyója \(4\ \mathrm{kg}\) tömegű, amit \(20,63\ \mathrm{m}\)-re repített el; a számítások szerint \(\displaystyle \approx 30\ \mathrm{mph}\) kezdősebességgel indítva (az \(\mathrm{mph}\) jelentése mérföld per óra; \(\mathrm{1\ mile=1,609\ km}\). Melyiknek nagyobb a lendülete, egy átlagos tömegű teniszlabdának a rekorder szerva sebességével repülve, vagy a női súlygolyónak az eldobáskor?
A súlygolyó lendülete nagyobb.
A teniszlabdák átlagos tömege:
\[m_{\mathrm{átl}}=\frac{56\ \mathrm{g}+59,4\ \mathrm{g}}{2}\]
\[m_{\mathrm{átl}}=57,7\ \mathrm{g}\]
\[m_{\mathrm{átl}}=0,0577\ \mathrm{kg}\]
A teniszlabda rekorder sebesség:
\[v=263\ \mathrm{\frac{km}{h}}\]
\[v=\frac{263}{3,6}\ \mathrm{\frac{m}{s}}\]
\[v=73,06\ \mathrm{\frac{m}{s}}\]
Ez alapján a teniszlabda lendülete:
\[p_{\mathrm{t}}=m\cdot v\]
Az adatokat SI-egységben beírva:
\[p_{\mathrm{t}}=0,0577\cdot 73,06\]
\[p_{\mathrm{t}}=4,22\ \mathrm{\frac{kg\cdot m}{s}}\]
A súlylökő golyó tömege \(4\ \mathrm{kg}\), amit nem kell átváltani. A sebességét viszont igen:
\[v=30\ \mathrm{\frac{mile}{hour}}\]
\[v=30\ \mathrm{\frac{1,609\ km}{hour}}\]
\[v=48,27\ \mathrm{\frac{km}{h}}\]
\[v=\frac{48,27}{3,6}\ \mathrm{\frac{m}{s}}\]
\[v=13,41\ \mathrm{\frac{m}{s}}\]
Ezek alapján a súlygolyó lendülete SI-egységben:
\[p{_\mathrm{s}}=m\cdot v\]
\[p{_\mathrm{s}}=4\cdot 13,41\]
\[p{_\mathrm{s}}=53,62\ \mathrm{\frac{kg\cdot m}{s}}\]
Tehát a súlygolyó lendülete sokkal, több mint 10-szer nagyobb.
b) A szabályok szerint a golflabda tömege nem lehet nagyobb, mint \(1,62\ \mathrm{oz}\) (ahol \(1\ \mathrm{oz}=1\ \mathrm{ounce}=28,35\ \mathrm{g}\)), az átmérője pedig nem lehet kisebbb, mint \(1,68\ \mathrm{inch}\) (ahol \(1\ \mathrm{inch}=2,54\ \mathrm{cm}\)). A golflabda (ember általi) elütésének sebességi rekordja \(\displaystyle 362\ \mathrm{\frac{km}{h}}\), melyet Ryan Winther tart. A képzeletbeli "legnagyobb lendületű sportlabda" dobogó hányadik fokára elég ez, az előző kettővel versengve?
A 2. helyezettre.
A golflabda lendületének kiszámításához először váltsuk át SI-egységbe a tömegét!
\[m=1,62\ \mathrm{oz}\]
\[m=1,6\cdot 28,35\ \mathrm{g}\]
\[m=45,36\ \mathrm{g}\]
\[m=0,0454\ \mathrm{kg}\]
A golflabda sebessége:
\[v=362\ \mathrm{\frac{km}{h}}\]
\[v=\frac{362}{3,6}\ \mathrm{\frac{m}{s}}\]
\[v=100,6\ \mathrm{\frac{m}{s}}\]
Ezek alapján a golflabda lendülete:
\[p_{\mathrm{g}}=m\cdot v\]
Az adatokat SI-egységben beírva:
\[p_{\mathrm{g}}=0,0454\cdot 100,6\]
\[p_{\mathrm{g}}=4,57\ \mathrm{\frac{kg\cdot m}{s}}\]
Ezzel a golflabda a "lendület-versenyben" épphogy megelőzi a teniszlabdát, de a súlygolyótól messze van, vagyis ezüstérmes.