A szaunákban általában \(80\thinspace \unicode{x2013} \thinspace 90\ \mathrm{^\circ C}\) hőmérséklet van; az ottani száraz (alacsony relatív páratartalmú) levegőben ez számít kellemesnek.
14630/1
a) A gőzfürdők, szaunák egykori legendás alakja, Hortenzia grófnő kitalált egy, a szaunákhoz illeszkedő hőmérsékleti skálát. Az volt a célja, hogy a számára legtökéletesebb \(90\ \mathrm{^\circ C}\) hőmérsékletnél ne túl nagy szám szerepeljen, hanem azt akarta meglovagolni, hogy a fülünk számára a \(28\ \mathrm{^\circ }\) hangzik a kellemes hőmérsékletnek. Ezért a Hortenzia-skála definiálásakor azt rögzítette, hogy \(90\ \mathrm{^\circ C}=28\ \mathrm{^\circ H}\) legyen. De nem akart további bonyodalmakat, ezért az új skála lépésköze azonos lett a Celsius-skálával. Mekkora az emberi test belső hőmérséklete a Hortenzia-skálán, ha az közismerten \(36,6\ \mathrm{^\circ C}\)?
\(36,6\ \mathrm{^\circ C} =-25,4\ \mathrm{^\circ H}\)
Ábrázoljuk, amit tudunk a két skáláról:
A Celsius-skálán ismert mindkét érték. Hány lépésegység van köztük?
Mivel a két skálán a lépésköz azonos, így amennyivel változik az egyiken a számérték, a másikon is ugyanannyival változik:
Most már csak ennyit el kell lépnünk a HOrtenzia-skálán a kiindulási \(28\ \mathrm{^\circ H}\) hőmérsékletről, és megkapjuk a végeredményt:
\[T_1=28\ \mathrm{^\circ H}-53,4\ \mathrm{^\circ H}\]
\[T_1=-25,4\ \mathrm{^\circ H}\]
14630/2
b) Mekkora volt a 2021-ben megdőlt magyarországi hidegrekord a Celsius-skálán, ha a Hortenzia-skálán \(-97,5\ \mathrm{^\circ H}\) lett volna?
\(-35,5\ \mathrm{^\circ C}\)
Ábrázoljuk kettős hőmérséklet-te0ngelyen az ismert és az ismeretlen hőmérsékleteket:
Most a Hortenzia-skálán ismert mindkét érték, tehát ezen tudjuk kiszámolni, hogy hány lépéssel tudunk a kérdéses hőmérsékletre eljutni a mindkét skálán ismert \(T_0=90\ \mathrm{^\circ C}=28\ \mathrm{^\circ H}\) hőmérsékletről:
Mivel a két skálán a lépésköz azonos, ezért a Celsius skálán is ugyanennyi lépés fog történni:
Induljunk hát el a Celsius-skálán az ismert hőmérsékletről a most kiszámolt lépésmennyiséget, és eljutunk a kérdéses hőmérsékletre:
14630/3
c) Ábrázoljuk a \(T(\mathrm{^\circ C})\thinspace \unicode{x2013} \thinspace T(\mathrm{^\circ H})\) illetve a \(T(\mathrm{^\circ H})\thinspace \unicode{x2013} \thinspace T(\mathrm{^\circ C})\) függvényeket, és számítsuk ki a tengelymetszeteket!
A tengelymetszeteknek azonos abszolút értékű számnak kell lenniük, hiszen a két skálán a lépésköz azonos.
