Gyorskeresés

Részletes keresés

Feladat típus: 
Szöveges válasz

A Föld legfelső szilárd rétegét földkéregnek hívjuk, mely a felszíntől átlagosan \(33\ km\) mélységig terjed. A Föld középpontja a felszíntől kb. \(6370\ km\) mélységben van, tehát a földkéreg viszonylag vékony réteg. A földkéreg szilárd kőzeteit megvizsgálva azt tapasztaljuk, hogy azok átlagos sűrűsége \(2700\ \frac{kg}{m^3}\). A Föld tömege csillagászati mérések szerint \(6\cdot 10^{24}\ kg\), a Föld teljes térfogata \(1,083\cdot 10^{12}\ km^3\).

1.  Milyen következtetést vonhatunk le ezekből az adatokból a Föld mélyebb (földkéreg alatti) rétegeinek sűrűségére vonatkozóan?

A mélyebb rétegek átlagos sűrsége jóval nagyobb, mint a földkéreg átlagos sűrsége.

Számítsuk ki a teljes Föld átlagos sűrűségét, hogy összehasonlíthassuk a földkéreg átlagos sűrűségével! A sűrűség definciója szerint az $m$ tömeget el kell osztanunk a $V$ térfogattal:

$$\rho ={{m}\over {V}}$$

Jelöljük F alsó indexszel a Föld adatait:

$${\rho }_F={{m_F}\over {V_F}}$$

$${\rho }_F={{6\cdot {10}^{24}\ kg}\over {1,083\cdot {10}^{12}\ {km}^3}}$$

$${\rho }_F=5,54\cdot {10}^{12}\ {{kg}\over {{km}^3}}$$

A földkéreg sűrűségét viszont nem ebben a mértékegységben ismerjük, hanem ${{kg}\over {m^3}}$ egységben. Márpedig két adatot csak úgy lehet összehasonlítani, ha azonos mértékegységben vannak. Ezért át kell váltanunk a Föld ${\rho }_F$ sűrűségét ${{kg}\over {{km}^3}}$ aegységből a földkéreg ${{kg}\over {m^3}}$ egységébe. Ehhez először tisztáznunk kell, mi a kapcsolat a ${km}^3$ és a $m^3$ között.

$$1\ km={10}^3\ m$$

Ez köbre emelve:

$$1\ {km}^3={10}^9\ m^3$$

Írjuk be ezt az átváltandó kifejezésbe:

$${\rho }_F=5,54\cdot {10}^{12}\ {{kg}\over {{km}^3}}$$

$${\rho }_F=5,54\cdot {10}^{12}\ {{kg}\over {{10}^9\ m^3}}$$

$${\rho }_F=5,54\cdot {10}^3\ {{kg}\over {m^3}}$$

$${\rho }_F=5540\ {{kg}\over {m^3}}$$

Ezen az látszik, hogy több, mint 2-szerese a földkéreg $2700\ {{kg}\over {m^3}}$ értékű sűrűségének. Ez csak úgy lehetséges, ha a Föld alsóbb rétegei még ennél is nagyobb sűrűségűek.

A mai modellek szerint a Föld rétegeinek sűrűsége befelé haladva az alábbiak szerint nő, és a középpontban eléri a földkéreg sűrűségének 4,66-szorosát, azaz $12.580\ {{kg}\over {m^3}}$ értéket: