Gyorskeresés

A Föld legfelső szilárd rétegét földkéregnek hívjuk, mely a felszíntől átlagosan \(33\ \mathrm{km}\) mélységig terjed. A Föld középpontja a felszíntől kb. \(6370\ \mathrm{km}\) mélységben van, tehát a földkéreg viszonylag vékony réteg. A földkéreg szilárd kőzeteit megvizsgálva azt tapasztaljuk, hogy azok átlagos sűrűsége \(\displaystyle 2700\ \mathrm{\frac{kg}{m^3}}\). A Föld tömege csillagászati mérések szerint \(6\cdot 10^{24}\ \mathrm{kg}\), a Föld teljes térfogata \(1,083\cdot 10^{12}\ \mathrm{km^3}\).

1.  Milyen következtetést vonhatunk le ezekből az adatokból a Föld mélyebb (földkéreg alatti) rétegeinek sűrűségére vonatkozóan?

A mélyebb rétegek átlagos sűrsége jóval nagyobb, mint a földkéreg átlagos sűrsége.

Számítsuk ki a teljes Föld átlagos sűrűségét, hogy összehasonlíthassuk a földkéreg átlagos sűrűségével! A sűrűség definciója szerint az $m$ tömeget el kell osztanunk a $V$ térfogattal:

$$\varrho ={{m}\over {V}}$$

Jelöljük F alsó indexszel a Föld adatait:

$${\varrho }_F={{m_F}\over {V_F}}$$

$${\varrho }_F={{6\cdot {10}^{24}\ \mathrm{kg}}\over {1,083\cdot {10}^{12}\ \mathrm{{km}^3}}}$$

$${\varrho }_F=5,54\cdot {10}^{12}\ \mathrm{{{kg}\over {{km}^3}}}$$

A földkéreg sűrűségét viszont nem ebben a mértékegységben ismerjük, hanem $\mathrm{\displaystyle {{kg}\over {m^3}}}$ egységben. Márpedig két adatot csak úgy lehet összehasonlítani, ha azonos mértékegységben vannak. Ezért át kell váltanunk a Föld ${\varrho }_F$ sűrűségét $\mathrm{\displaystyle {{kg}\over {{km}^3}}}$ egységből a földkéreg $\mathrm{\displaystyle {{kg}\over {m^3}}}$ egységébe. Ehhez először tisztáznunk kell, mi a kapcsolat a $\mathrm{{km}^3}$ és a $\mathrm{m^3}$ között.

$$1\ \mathrm{km}={10}^3\ \mathrm{m}$$

Ez köbre emelve:

$$1\ \mathrm{{km}^3}={10}^9\ \mathrm{m^3}$$

Írjuk be ezt az átváltandó kifejezésbe:

$${\varrho }_F=5,54\cdot {10}^{12}\ \mathrm{{{kg}\over {{km}^3}}}$$

$${\varrho }_F=5,54\cdot {10}^{12}\ \mathrm{{{kg}\over {{10}^9\ m^3}}}$$

$${\varrho }_F=5,54\cdot {10}^3\ \mathrm{{{kg}\over {m^3}}}$$

$${\varrho }_F=5540\ \mathrm{{{kg}\over {m^3}}}$$

Ezen az látszik, hogy több, mint 2‑szerese a földkéreg $2700\ \mathrm{\displaystyle {{kg}\over {m^3}}}$ értékű sűrűségének. Ez csak úgy lehetséges, ha a Föld alsóbb rétegei még ennél is nagyobb sűrűségűek.

A mai modellek szerint a Föld rétegeinek sűrűsége befelé haladva az alábbiak szerint nő, és a középpontban eléri a földkéreg sűrűségének 4,66‑szorosát, azaz $12\ 580\ \mathrm{\displaystyle {{kg}\over {m^3}}}$ értéket: