A blokkolásgátló fékasszisztens (Anti-lock Braking System, ABS) egy olyan aktív biztonsági eszköz, amely megakadályozhatja az autók megcsúszását hirtelen, erős fékezéskor. Az ABS továbbá segíthet abban is, hogy a fékezett jármű irányítható maradjon a fékezés közben. Teszi mindezt úgy, hogy nem engedi, hogy a blokkolásig fékezett kerekek folyamatosan csússzanak az úttest aszfaltján. Sajnos a rendszer nem mindig képes csökkenteni a fékutat, például egyenetlen útfelület, friss hó, sáros, kavicsos út esetén a fékút megnövekedhet, és az autó irányítása is nehézzé válhat. Adatok: az autógumi és az aszfalt között a tapadási súrlódási együttható értéke \(0,8\); a csúszási súrlódási együttható értéke pedig \(0,7\). A tapadási súrlódási erő maximális értéke az
\[F_{\mathrm{tsmax}}=\mu_0\cdot F_{\mathrm{ny}}\]
összefüggéssel számolható ki, ahol \(\mu_0\) a tapadási súrlódási együttható, \(F_{\mathrm{ny}}\) pedig a felületeket összenyomó merőleges erő. A csúszási súrlódási erő nagysága az
\[F_{\mathrm{css}}=\mu\cdot F_{\mathrm{ny}}\]
összefüggéssel számolható ki, ahol \(\mu\) a csúszási súrlódási együttható, \(F_{\mathrm{ny}}\) pedig itt is a felületeket összenyomó merőleges erő.
a) Milyen előnyökkel jár az ABS használata? Válaszát indokolja!
a) Az ABS megakadályozza a kerekek megcsúszását. (Nagyobb lehet a fékezőerő, hiszen a tapadási erő maximális értéke nagyobb, mint a csúszási súrlódási erő.)
Az autó irányítható marad. (Ha csúszik a kerék, akkor mindegy, hogyan áll a kormány, irányíthatatlan az autó, ha gurul a kerék, akkor nem.)
(Ha nincs indoklás, vagy az indoklás hiányos, csak 2 pont jár a 4-ből.)
2 + 2 = 4 pont
b) Milyen hátrányai vannak a blokkolást gátló fékasszisztensnek?
b) Bizonyos útviszonyok esetén az ABS nem működik hatékonyan, megnövekedhet a fékút; és az autó irányíthatósága sem feltétlenül javul.
1 + 1 = 2 pont
c) Igazolja a közölt súrlódási együtthatók felhasználásával egy \(\displaystyle 36\ \mathrm{\frac{km}{h}}\) sebességgel haladó, \(1\ \mathrm{t}\) tömegű autó esetén, hogy ideális esetben az ABS használata csökkenti a fékutat!
c) Ha nincs az autó ABS-sel felszerelve, a kerekek megcsúszhatnak, tehát csúszási súrlódással kell számolni:
\[F_{\mathrm{css}}=\mu\cdot F_{\mathrm{ny}}\]
\[F_{\mathrm{css}}=\mu_0\cdot m\cdot g\]
\[F_{\mathrm{css}}=0,7\cdot m\cdot g=7000\ \mathrm{N}\]
Képlet és számolás:
1 pont
Ha az autóban működik ABS, a kerekek nem csúsznak meg, tehát a tapadási súrlódási erő maximális értékével lehet számolni:
\[F_{\mathrm{ts\ max}}=\mu_0\cdot F_{\mathrm{ny}}\]
\[F_{\mathrm{css}}=\mu_0\cdot m\cdot g\]
\[F_{\mathrm{css}}=0,8\cdot m\cdot g=8000\ \mathrm{N}\]
Képlet és számolás:
1 pont
A kapott eredményeket összevetve megállapítható, hogy az ABS használata esetén
\[F_{\mathrm{css}}<F_{\mathrm{ts\ max}}\]
1 pont
továbbá felhasználva Newton II. törvényét, az alábbi összefüggés felhasználásával
\[a=\frac{F}{m}\]
az egyes gyorsulások között az alábbi összefüggés érvényes:
\[a_{\mathrm{css}}<a_{\mathrm{ts}}\]
\[\left( 7\ \mathrm{\frac{m}{\ s^2}}<8\ \mathrm{\frac{m}{\ s^2}}\right)\]
Felismerés (indoklás), megállapítás:
1 pont
Így felhasználva az
\[s=v_0\cdot t - \frac{a\cdot t^2}{2}\ \to \ s=\frac{v_0^2}{2\cdot a}\]
összefüggést, az utakra az alábbi értékek adódnak:
1 pont
\[s_1=\frac{v_0^2}{2\cdot a_{\mathrm{css}}}\]
\[s_1\frac{\left(10\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}\right)^2}{\ \ 2\cdot 7\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}\ \ }}=7,14\ \mathrm{m}\]
\[s_2=\frac{v_0^2}{2\cdot a_{\mathrm{ts}}}\]
\[s_2\frac{\left(10\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}\right)^2}{\ \ 2\cdot 8\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}\ \ }}=6,25\ \mathrm{m}\]
Így ugyanarról a sebességről az ABS használatával rövidebb úton fog az autó lefékeződni.
1 pont
d) Hogyan lehet még csökkenteni a fékutat? Soroljon fel legalább két további lehetőséget, választását röviden indokolja!
d) További lehetőségek a fékút csökkentésére:
- kisebb haladási sebesség (Kisebb haladási sebesség esetén a fékút is kisebb.)
- téli gumi (Lágyabb anyaga és speciális mintázata miatt jobb tapadást biztosít.)
- körültekintő vezetés (A körültekintő vezetés kisebb reakcióidőt jelent, így az autó fékútja csökken.)
- stb. (...)
Bármilyen logikus, magyarázattal, indoklással alátámasztott ötlet értékelendő.
Indoklás nélkül azonban csak 1 pont adható ötletenként.
2 + 2 = 4 pont
Összesen: 16 pont