Gyorskeresés

A Szabadság híd négy tornyának tetején 1‑1 turulmadár szobor található, melyek mintha az alattuk lévő aranyszínű fémgömbről épp felszállnának:

Két szomszédos "aranygolyó" távolsága \(d\approx 12\ \mathrm{m}\).

1.  Szinte minden fizika tankönyvben, példatárban szerepel az SI töltésegység \((1\ \mathrm{coulomb})\) nagyságának érzékeltetésére, hogy ha a Szabadság‑hídon két szomszédos aranygömbre \(1\unicode{x2013}1\ \mathrm{C}\) töltést juttatnánk, akkor a közöttük ébredő elektromos erő (Coulomb‑erő) olyan hatalmas lenne, hogy a híd erős acélszerkezetét gyurmaként hajlítaná el. Számítsuk ki az ekkor ébredő elektromos erőt!

\(F_C=6,25\cdot 10^7\ \mathrm{N}\)

A Coulomb‑erő:

\[F_C=k\cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2}\]

Mindkét töltés

\[Q=1\ \mathrm{C}\]

A fémgolyók közötti \(r\) távolság:

\[r=12\ \mathrm{m}\]

A \(k\) elektromos állandó pedig:

\[k=9\cdot 10^9\ \frac{\mathrm{N}\cdot \mathrm{m^2}}{\mathrm{C^2}}\]

Az adatokat írjuk be a Coulomb‑törvénybe. Ha mindent SI egységben írunk be, akkor a mértékegységben elhagyhatók:

\[F_C=k\cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2}\]

\[F_C=9\cdot 10^9\cdot \frac{1\cdot 1}{12^2}\]

\[F_C=6,25\cdot 10^7\ \mathrm{N}\]

Ez megfelel

\[m=6,25\cdot 10^6\ \mathrm{kg}=6250\ \mathrm{t}\]

tömegű test súlyának, vagyis tényleg hatalmas erő, ami valóban össze(vagy szét-)hajlítaná a híd szerkezetét (attól függően, hogy a gömbökre vitt töltések előjelei ellentétesek vagy azonosak).

Azonban ha a kb. \(0,6\ \mathrm{m}\) átmérőjű fémgömbre \(Q=1\ \mathrm{C}\) töltést akarnánk rávinni, akkor annak (az ideális, mindentől távol álló fémgömb kapacitására levezethető képletet felhasználva)

\[C=4\pi \varepsilon_0\cdot R\]

\[C=3,33\cdot 10^{-11}\ \mathrm{C}\]

kapacitása miatt az ehhez szülséges feszültség

\[U=\frac{Q}{C}\]

\[U=\frac{1}{3,33\cdot 10^{-11}}\]

\[U=3\cdot 10^{10}\ \mathrm{V}\]

lenne, vagyis 30 milliárd V...

Ekkora feszültséggel nemcsak amiatt lehetetlen feltölteni a Szabadság‑híd tetején lévő fémgömböket, mert nincs ilyen feszültségforrás, hanem amiatt is, mert a híd fémszerkezete már a feltöltési folyamat legelején azonnal a földbe vezetne minden, rávinni próbált töltést. De ha a híd alsóbb részei elektromosan szigetelő anyagokból is lennének, a fenti, óriási feszültségnél jóval kisebb feszültségénél már a Duna vizébe, vagy a szomszédos Corvinus egyetem épületébe jutna az addig felvitt töltés villámcsapás formájában. Tehát ez a példa a jelenségek fizikai végiggondolását, a gyakorlati szemléletet inkább rombolja, mint építi. Különben is, maga a szemléltetendő gondolat, miszerint "az \(1\ \mathrm{C}\) töltés az nagyon nagy mennyiség" eleve hibás, hiszen például az autók hifi berendezéseihez gyakran használt ún. pufferkondenzátorok néhány farad kapacitásúak, vagyis a személygépkocsik \(12\ \mathrm{V}\)‑os aksijáról feltölve néhányszor \(12\ \mathrm{C}\) töltés gyűlik össze rajtuk.

De  persze az élet boyolult, sok szempont van egyszerre, például hogy sok mindenki fantáziáját megmozgatja, hogy milyen lenne a Szabadság-híd lankás ívű fémszerkezetén felmászni a turulokhoz, ezért ez a példa vonzóbbbb, mint egy száraz, "izgalmatlan" feladat, úgyhogy megtartjuk!