Gyorskeresés

A Szabadság híd négy tornyának tetején 1‑1 turulmadár szobor található, melyek mintha az alattuk lévő aranyszínű fémgömbről épp felszállnának:

Két szomszédos "aranygolyó" távolsága \(d\approx 12\ \mathrm{m}\).

1.  Szinte minden fizika tankönyvben, példatárban szerepel az SI töltésegység \(\mathrm{coulomb})\) nagyságának érzékeltetésére, hogy ha a Szabadság‑hídon két szomszédos aranygömbre \(1\unicode{x2013}1\ \mathrm{C}\) töltést juttatnánk, akkor a közöttük ébredő elektromos erő (Coulomb‑erő) olyan hatalmas lenne, hogy a híd erős acélszerkezetét gyurmaként hajlítaná el. Számítsuk ki az ekkor ébredő elektromos erőt!

\(F_C=6,25\cdot 10^7\ \mathrm{N}\)

A Coulomb‑erő:

\[F_C=k\cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2}\]

Mindkét töltés

\[Q=1\ \mathrm{C}\]

A fémgolyók közötti \(r\) távolság:

\[r=12\ \mathrm{m}\]

A \(k\) elektromos állandó pedig:

\[k=9\cdot 10^9\ \frac{\mathrm{N}\cdot \mathrm{m^2}}{\mathrm{C^2}}\]

Az adatokat írjuk be a Coulomb‑törvénybe. Ha mindent SI egységben írunk be, akkor a mértékegységben elhagyhatók:

\[F_C=k\cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2}\]

\[F_C=9\cdot 10^9\cdot \frac{1\cdot 1}{12^2}\]

\[F_C=6,25\cdot 10^7\ \mathrm{N}\]

Ez megfelel

\[m=6,25\cdot 10^6\ \mathrm{kg}=6250\ \mathrm{t}\]

tömegű test súlyának, vagyis tényleg hatalmas erő, ami valóban össze(vagy szét-)hajlítaná a híd szerkezetét (attól függően, hogy a gömbökre vitt töltések előjelei ellentétesek vagy azonosak).

Azonban ha a kb. \(0,6\ \mathrm{m}\) átmérőjű fémgömbre \(Q=1\ \mathrm{C}\) töltést akarnánk rávinni, akkor annak (az ideális, mindentől távol álló fémgömb kapacitására levezethető képletet felhasználva)

\[C=4\pi \varepsilon_0\cdot R\frac{Q}{k}=\]

\[C=3,33\cdot 10^{-11}\ \mathrm{C}\]

kapacitása miatt az ehhez szülséges feszültség

\[U=\frac{Q}{C}\]

\[U=\frac{1}{3,33\cdot 10^{-11}}\]

\[U=3\cdot 10^{10}\ \mathrm{V}\]

lenne, vagyis 30 milliárd volt feszültséggel lehetne a dolyókra vinni \(1\ \mathrm{C}\) töltést...

Ekkora feszültséggel nemcsak amiatt lehetetlen feltölteni a Szabadság‑híd tetején lévő fémgömböket, mert nincs ilyen feszültségforrás, hanem amiatt is, mert a híd fémszerkezete már a feltöltési folyamat legelején azonnal a földbe vezetne minden, rávinni próbált töltést. Ugyanis mégha a híd alsóbb részei elektromosan szigetelő anyagokból is lennének, a fent kiszámított óriási feszültségnél már jóval kisebb feszültség elérésekor már a Duna vizébe, vagy a szomszédos Corvinus Egyetem épületébe jutna az addig felvitt töltés, villámcsapás formájában. Tehát ez a példa a jelenségek fizikai végiggondolását, a gyakorlati szemléletet inkább rombolja, mint építi. Különben is, maga a szemléltetendő gondolat, miszerint "az \(1\ \mathrm{C}\) töltés az nagyon nagy mennyiség" eleve hibás, hiszen például az autók hifi berendezéseihez gyakran használt ún. pufferkondenzátorok néhány farad kapacitásúak, vagyis a személygépkocsik \(12\ \mathrm{V}\)‑os aksijáról feltölve néhányszor \(12\ \mathrm{C}\) töltés gyűlik össze rajtuk. Másrészt egy kicsike ceruzaelem is képes néhány amper áramerősséget leadni, azaz másodpercenként néhány coulomb töltést. Szóval az állítás, miszerint "a coulomb egy nagy töltésegység", csak bizonyos esetekben állja meg a helyét.

De persze az élet bonyolult, ugyanis sok különböző szempont hat egyszerre, például a Szabadság-híd sok mindenki fantáziáját megmozgatja, hogy milyen lenne lankás ívű fémszerkezetén felmászni a turulokhoz, ezért ez a példa mégiscsak vonzóbb, mint egy száraz, "izgalmatlan" feladat, úgyhogy megtartjuk.