Gyorskeresés

Egy testet \(5\ \mathrm{N}\) állandó erővel tudunk egyenletesen felfelé húzni egy \(\alpha=30{}^\circ\) hajlásszögű lejtőn. Ugyanezen a lejtőn lefelé szabadon csúszva a test \(5\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}\) sebességről \(5\ \mathrm{m}\) hosszú úton áll meg.

Mekkora a test tömege és mekkora a súrlódási együttható?

$m=0,4\ \mathrm{kg}$

$\mu=0,87$

A húzott testre ható erők felírása:

1 + 1 + 1 pont

A testre következő erők hatnak:

a húzóerő \(F_{\mathrm{húzó}}=5\ \mathrm{N}\)

a súrlódási erő: \(F_{\mathrm{s}}=\mu\cdot m\cdot g\cdot \cos{\alpha}\)

valamint a nyomóerő és a nehézségi erő eredője, azaz a nehézségi erő lejtővel párhuzamos komponense: \(m\cdot g\cdot \sin{\alpha}\)

(Megfelelő ábra is elfogadható, amennyiben az erők pontos nagysága a későbbiek során egyértelműen kiderül.)

Értelmezés:

2 pont

Az állandó húzóerő nagysága egyenlő a testre ható súrlódási erő, valamint a nehézségi erő lejtővel párhuzamos komponensének összegével.  

\[F_{\mathrm{húzó}}=m\cdot g\cdot \sin{\alpha}+\mu\cdot m\cdot g\cdot \cos{\alpha}\]

\[F_{\mathrm{húzó}}=5\ \mathrm{N}\]

A csúszó testre ható erők felírása:

1 + 1 pont

A csúszó testre csak a súrlódási erő: \(F_{\mathrm{s}}=\mu\cdot m\cdot g\cdot \cos{\alpha}\), valamint a nehézségi erő lejtővel párhuzamos komponense: \(m\cdot g\cdot \sin{\alpha}\) hat.

(A teljes pont csak akkor jár, ha a felírásból kiderül, hogy ezúttal ezek ellentétes irányúak. Megfelelő ábra is elfogadható. Amennyiben az erők irányának ellentétes volta itt nem derül ki egyértelműen, de később a munkatétel felírása helyes, a teljes pont jár.)

A munkatétel alapján:

\[\frac{1}{2}mv^2=s\cdot \left(m\cdot g\cdot \sin{\alpha}-\mu\cdot m\cdot g\cdot \cos{\alpha}\right)\]

3 pont
(bontható)

A súrlódási együttható kiszámítása a munkatételből (rendezés és számítás):

\[\mu=0,87\]

A tömeg kiszámítása a húzott testre felírt erőegyensúlyból (vagy más helyes összefüggésből):

\[F_{\mathrm{húzó}}=m\cdot g\cdot \sin{\alpha}+\mu\cdot m\cdot g\cdot \cos{\alpha}\]

\[m=0,4\ \mathrm{kg}\]

2 pont
(bontható)

Összesen: 15 pont