Gyorskeresés

Részletes keresés

Az SI mértékegységrendszerben a távolságokat méterben mérjük, például a közutak szélén sorakozó fehér műanyag ún. vezetőoszlopok 50 méterenként követik egymást. A csillagászatban azonban a méter túl pici egység. Az alábbi feladatok a csillagászati távolságegységekkel foglalkoznak.

1. Definiáld a Csillagászati Egység (CsE), a parszek és a fényév fogalmakat! Add meg az értéküket más egységben!

Csillagászati egység (CsE; AU - astronomical unit): a Nap és a Föld átlagos távolsága.

\(1\ CsE\approx 150\ millió\ km\).

Parszek (pc - parsec): az a távolság, amilyen messziről a Nap és a Föld átlagos távolsága (1 CsE) hosszú szakasz mindössze 1" szög alatt látszik. Másképp fogalmazva ha egy, a Naprendszertől 1 pc távolságban lévő távcső képének közepén lenne a Nap, akkor 1 szögmásodperccel kellene elfordítani a távcsövet, hogy a Föld kerüljön a távcső képének közepébe (feltéve hogy távcsövet a Nappal összeköző szakasz pont merőleges a Napot a Földdel összekötő szakaszra, vagyis a Föld pont úgy áll, hogy az átlagos távolságára látszódjon a Nap mellett). Az 1 szögmásodperc nagyon kis szöget jelent: 1" = 1/3600 fok, kb. egy 5 Ft-os pénzérme két szélső pontja 4 km távolságból ekkora szög alatt látszik, tehát ha egy lézerrel 4 km-ról rávilávítunk egy 5 Ft-os érme egyik szélére, akkor a lézert 1 szögmásodperccel elfordítva a lézer a pénzérme másik szélére fog világítani). Vagy ha egy 1 méter sugarú kört rajzolunk, akkor a kör középpontjából nézve a köríven két pont akkor látszik 1" alatt, ha mindössze 5 ezredmilliméterre vannak egymástól.

\(1\ pc=206\ 265\ CsE=3,26\ fényév\)

Fényév: a vákuumban terjedő fény 1 év alatt befutott távolsága.

\(1\ fényév=63\ 240\ CsE=0,3066\ pc\)

2.  Melyik nagyobb, a parszek vagy a fényév?

A parszek a nagyobb, mert

\(1\ pc=3,26\ fényév\)

3.  A Naprendszerhez legközelebbi csillag a Proxima Centauri jelenleg \(4,2\ fényév\)-re van tőlünk. Mekkora ez a távolság parszek \((pc)\) illetve csillagászati egység \((CsE;AU)\) mértékegységben?

\(1,288\ pc\) illetve \(265\ 670\ CsE\)

A Proxima Centauri távolságát jelöljük $d_{Prox}$ :

\[d_{Prox}=4,2\ fényév\]

Tudjuk, hogy:

\[1\ pc=3,26\ fényév\]

Tekintsük a két egyenletet aránypárnak! Ez alapján:

\[\frac{d_{Prox}}{1\ pc}=\frac{4,2\ fényév}{3,26\ fényév}\]

Egyszerűsítsünk:

\[\frac{d_{Prox}}{1\ pc}=\frac{4,2}{3,26}\]

Rendezve az egyenletet:

\[d_{Prox}=1,288\ pc\]

Tudjuk azt is, hogy

\[1\ pc=206.265\ CsE\]

Tekintsünk erre és az előző egyenletre, mint aránypárra:

\[1\ pc=206.265\ CsE\]

\[1,288\ pc=d_{Prox}\]

Írjuk fel az aránypárt:

\[\frac{d_{Prox}}{206.265\ CsE}=\frac{1,288\ pc}{1\ pc}\]

\[d_{Prox}=265.670\ CsE\]

Tehát a legközelebbi csillag több mint negyedmilliószor olyan messze van tőlünk, mint a Nap.

4.  A hozzánk legközelebbi extragalaxis (a mi galaxisunkon, azaz a Tejútrendaszeren kívüli galaxis) az Androméda-galaxis (régebbi, téves nevén Androméda-köd). Távolsága tőlünk \(780\ kpc\) (kiloparsec). Mennyi ez a távolság fényév egységben?

\(780\ kpc=2\ 542\ 800\ fényév\)

Az Androméda-galaxis távolságát jelöljük $d_{Andr}$ kifejezéssel!

\[d_{Andr}=780\ kpc=780.000\ pc\]

Tudjuk, hogy:

\[1\ pc=3,26\ fényév\]

Írjunk fel ebből aránypárt:

\[d_{Andr}=780.000\ pc\]

\[3,26\ fényév=1\ pc\]

Az ismeretlent kirendezve:

\[d_{Andr}=\frac{780.000\ pc\cdot 3,26\ fényév}{1\ pc}\]

\[d_{Andr}=2.542.800\ fényév\]

Tehát a távcsőben az Androméda-galaxisnak a 2,5 millió évvel ezelőtti állapotát látjuk jelenleg.

5.  A Plútó törpebolygó a Nap körüli keringése során akár \(7,376\ milliárd\) km-re is eltávolodhat a Naptól. Hányszor messzebb van ilyenkor a Naptól, mint a Föld-Nap átlagos távolsága?

\(49,17\ CsE\)

A Plútó legnagyobb távolságát jelöljük $d_{Pl}$ kifejezéssel!

\[d_{Pl}=7,376\ milliárd\ km\]

\[d_{Pl}=7.376\ millió\ km\]

A Föld-Nap átlagos távolság, amit csillagászati egységnek is hívunk:

\[1\ CsE=150\ millió\ km\]

Tekintsük a két egyenletre aránypárként! Fejezzük ki az ismeretlent keresztbeszorzással:

\[d_{Pl}=\frac{1\ CsE\cdot 7.376\ millió\ km}{150\ millió\ km}\]

\[d_{Pl}=49,17\ CsE\]

Tehát a Plútó majdnem 50-szer messzebb van a Naptól a pályája legtávolabbi pontján, mint a Föld átlagos távolsága a Naptól.