Gyorskeresés

A (szerencsére már kihalásközeli) robbanómotoros, más néven belsőégésű járművekben vésztartaléknak jó egy kanna üzemanyag.

1.  A kanna űrtartalma $15\ \mathrm{{}^\circ C}$ hőmérsékleten \(20\ \mathrm{\ell}\). Csurig töltjük benzinnel és lezárjuk. Mi történik, ha nyáron, a $40\ \mathrm{{}^\circ C}$-os kánikulában kinyitjuk? A kanna vaslemezének lineáris hőtágulási együtthatója \(\displaystyle \alpha_{vas}=1,2\cdot 10^{-5}\ \frac{1}{\mathrm{{}^\circ C}}\), a benzin térfogati hőtágulási együtthatója pedig \(\displaystyle \beta_{benzin}=10^{-3}\ \frac{1}{\mathrm{{}^\circ C}}\).

Kifolyik $0,482\ \mathrm{\ell}=4,82\ \mathrm{d\ell}$ benzin a tartályból

A hőmérséklet-emelkedésétől kitágul a benzin, ugyanakkor a tartálynak nemcsak a külső, de a belső térfogata is megnő. Általában a folyadékok térfogati hőtágulási együtthatója 1‑2 nagyságrenddel nagyobb, mint a szilárd anyagok (például fémek, üvegek) térfogati hőtágulási együtthatója. Ilyenkor melegítés hatására a folyadék térfogat-növekedése nagyobb, mint a tartály üregéé, ezért csurig töltés esetén kifolyik a térfogatnövekedések különbözete. Lehűlés hatására pedig a folyadék jobban összehúzódik, mint a tartály, ezért a folyadék szintje lesüllyed a kezdetihez képest.

Nézzük, mennyi a vas térfogati hőtágulási együtthatója! Ez a lineáris hőtágulási együtthatójának a 3‑szorosa:

\[{\beta }_{vas}=3\cdot {\alpha }_{vas}\]

\[{\beta }_{vas}=3\cdot 1,2\cdot {10}^{-5}\ \frac{1}{\mathrm{{}^\circ C}}\]

\[{\beta }_{vas}=3,6\cdot {10}^{-5}\ \frac{1}{\mathrm{{}^\circ C}}\]

Ez sokszorosan kisebb, mint a benzin térfogati hőtágulási együtthatója:

\[\frac{{\beta }_{benzin}}{{\beta }_{vas}}=\frac{{10}^{-3}\ \displaystyle \frac{1}{\mathrm{{}^\circ C}}}{3,6\cdot {10}^{-5}\ \displaystyle \frac{1}{\mathrm{{}^\circ C}}}\]

\[\frac{{\beta }_{benzin}}{{\beta }_{vas}}=\frac{100\cdot {10}^{-5}}{3,6\cdot {10}^{-5}}\]

\[\frac{{\beta }_{benzin}}{{\beta }_{vas}}\approx 27,8\]

Számítsuk ki a benzin térfogatváltozását:

\[{\Delta V}_{benzin}=V_0\cdot {\beta }_{benzin}\cdot \Delta T\]

\[{\Delta V}_{benzin}=20\ \mathrm{\ell} \cdot {10}^{-3}\ \frac{1}{\mathrm{{}^\circ C}}\cdot \left(40\ \mathrm{{}^\circ C}-15\ \mathrm{{}^\circ C}\right)\]

\[{\Delta V}_{benzin}=0,02\ \mathrm{\ell} \frac{1}{\mathrm{{}^\circ C}}\cdot 25\ \mathrm{{}^\circ C}\]

\[{\Delta V}_{benzin}=0,5\ \mathrm{\ell}\]

Számítsuk ki a vastartály belső térfogatának változását:

\[{\Delta V}_{\textit{tartály}}=V_0\cdot {\beta }_{vas}\cdot \Delta T\]

\[{\Delta V}_{\textit{tartály}}=20\ \mathrm{\ell}\cdot 3,6\cdot {10}^{-5}\cdot \left(40\ \mathrm{{}^\circ C}-15\ \mathrm{{}^\circ C}\right)\]

\[{\Delta V}_{\textit{tartály}}=0,00072\ \frac{\mathrm{\ell}}{\mathrm{{}^\circ C}}\cdot 25\ \mathrm{{}^\circ C}\]

\[{\Delta V}_{\textit{tartály}}=0,018\ \mathrm{\ell}\]

Tehát a tartály űrtartalma $0,018\ \mathrm{literrel}$ ugyan megnő, de ez kevés, mert a benzin térfogata ennél nagyobb mértékben $0,5\ \mathrm{literrel}$ nő meg. A kicsurgó benzin térfogata a kettő különbsége:

\[V_{\textit{kicsurgó}}={\Delta V}_{benzin}-{\Delta V}_{\textit{tartály}}\]

\[V_{\textit{kicsurgó}}=0,5\ \mathrm{\ell}-0,018\ \mathrm{\ell}\]

\[V_{\textit{kicsurgó}}=0,482\ \mathrm{\ell}\]

Tanulság: sose töltsük csurig a tartályokat semmilyen folyadékkal (hacsak nem az év legmelegebb napja van éppen).

Megjegyzés: A folyadék párolgásától eltekintettünk, pedig hosszú ideig tartó tárolás esetén egy kicsit is tökéletlen zárás jelentős párolgási veszteséget eredményezhet egy olyan illékony folyadék esetén, mint a benzin.