Gyorskeresés

1.  Mit nevezünk a kinetikus elméletben szabadsági foknak?

Egy test (részecske), egymástól független energiatárolási lehetőségeit hívjuk szabadsági fokoknak.

Matematikai megközelítésben úgy szokás fogalmazni, hogy ha felírjuk a test energiáját megadó kifejezést, abban az egymástól független “négyzetes tagok” a szabdsági fokok. Például egy tömegpont csak haladó mozgást végezhet, így az energiája:

\[E=\frac{1}{2}m\cdot { v_x}^2+\frac{1}{2}m\cdot { v_y}^2+\frac{1}{2}m\cdot { v_z}^2\]

Egy térben minden irányban kiterjedt merev (tehát belső rezgésekre nem képes) test energiája:

\[E=\frac{1}{2}m\cdot { v_x}^2+\frac{1}{2}m\cdot { v_y}^2+\frac{1}{2}m\cdot { v_z}^2+\frac{1}{2}\Theta_x\cdot { \omega_x}^2+\frac{1}{2}\Theta_y\cdot { \omega_y}^2+\frac{1}{2}\Theta_z\cdot { \omega_z}^2\]

Egy kétatomos molekula, aminél már a belső rezgés is tárolhat energiát (a két atom periodikusan eltávolodi egymástól és közeledik egymáshoz, akár egy rugón rezgő test), de az atommagokat összekötő tengelyre (legyen mondjuk ez az x-tengely) vett tehetetlenségi nyomatéka nulla, ezért ezen tengely körüli fortgással nem tárolhat energiát:

\[E=\frac{1}{2}m\cdot { v_x}^2+\frac{1}{2}m\cdot { v_y}^2+\frac{1}{2}m\cdot { v_z}^2+\frac{1}{2}\Theta_y\cdot { \omega_y}^2+\frac{1}{2}\Theta_z\cdot { \omega_z}^2+\frac{1}{2}D\cdot x^2\]

2.  Hány szabadsági foka van az alábbi gázoknak közönséges hőmérsékleten?

  $f$
hélium  
hidrogén  
metán  
oxigén  
izobután  
xenon  
szén-dioxid  
víz  
hidrogén-cianid  
nitrogén-monoxid  
nitrogén-dioxid  
dinitrogén-oxid  

2.  Hány szabadsági foka van az alábbi gázoknak közönséges hőmérsékleten?

  $f$
hélium 3
hidrogén 5
metán 6
oxigén 5
izobután 6
xenon 3
szén-dioxid 5
víz 6
hidrogén-cianid 5
nitrogén-monoxid 5
nitrogén-dioxid 6
dinitrogén-oxid 5

3.  Hogyan változik a H2 hidrogéngáz szabadsági fokainak száma, ha $30\ \mathrm{K}$ hőmérsékletről indulva egyre melegítjük, egészen több $1000\ \mathrm{K}$ hőmérsékletig?

4.  Mi a háttere (magyarázata) annak, hogy a haladó (transzlációs) mozgás szabadsági fokai minden hőmérsékleten “működnek” (“aktívak”), míg a forgó mozgás (rotáció) és a rezgő mozgás (vibráció) szabadsági fokai csak valamilyen hőmérséklet felett “kapcsolnak be"?