Az feszültség- illetve áramerősség-mérő műszerek mindegyikének van egy \(U_{\mathrm{m}}\) illetve \(I_{\mathrm{m}}\) maximális értéke, melyet legfeljebb rákapcsolhatunk. A hagyományos forgótekercses Deprez-műszereknél ilyenkor a mutató végkiérésbe kerül. Természetesen műszerenként eltérő, hogy mekkora ez a maximálisan megengedett feszültség- illetve áramerősség érték, hiszen vannak nagyon kicsi értékek mérésére szolgáló (igen érzékeny) műszerek, és vannak, amiket eleve nagyobb értékek mérésére terveztek, és vannak, amiknél a méréshatár változtatható.
Egy tipikus analóg, iskolai, változtatható méréshatárú multiméter így néz ki:
Találunk rajta egy feliratot:
Ez azt mutatja, hogy az "alapműszerére" maximum mekkora értékek kapcsolhatók rá:
\[I_{\mathrm{m}}=300\ \mathrm{\mu A}\]
\[U_{\mathrm{m}}=60\ \mathrm{mV}\]
A két adat összefügg, méghozzá az Ohm-törvény révén, vagyis ezekből kiszámolhatjuk a műszer forgótekercsének \(R_m\) ohmikus ellenállását :
\[R_{\mathrm{m}}=\frac{U_{\mathrm{m}}}{I_{\mathrm{m}}}\]
(Itt az alsó indexben az m betű a bal oldalon a műszer rövidítése, a jobb oldalon viszont a maximumé.)
\[R_{\mathrm{m}}=\frac{60\ \mathrm{mV}}{300\ \mathrm{\mu A}}\]
\[R_{\mathrm{m}}=\frac{60\cdot 10^{-3}\ \mathrm{V}}{300\cdot 10^{-6}\ \mathrm{A}}\]
\[R_{\mathrm{m}}=\frac{6\cdot 10^{-2}\ \mathrm{V}}{3\cdot 10^{-4}\ \mathrm{A}}\]
\[R_{\mathrm{m}}=200\ \Omega\]
Mi van, ha ezen \(U_{\mathrm{m}}\) illetve \(I_{\mathrm{m}}\) értéknél nagyobbat kell mérnünk? Valahogy el kellene érni, hogy a műszer tudjon nagyobbat mérni, mint amit el tud viselni. Ezt úgy nevezzük, hogy ki kell terjeszteni a műszer méréshatárát.
Feszültségmérő műszer méréshatárának kiterjesztése
Tűzzük ki célul, hogy legyünk képesek a műszerrel az ő \(U_{\mathrm{m}}\) maximális feszültségének valahányszorosát (általában véve \(n\)-szeresét) is lemérni! Vagyis próbáljuk meg kiterjeszteni a műszer méréshatárát az eredeti \(U_{\mathrm{m}}\)-ről \(n\cdot U_{\mathrm{m}}\) értékre. Ehhez valahogyan meg kellene oldani, hogy a lemérendő (jó nagy) \(n\cdot U_{\mathrm{m}}\) feszültségnek a nagyobbik része valami más alkatrészen essen, és csak a maradék kicsi hányada \(U_{\mathrm{m}})\) jusson rá a műszerre. Ha ennek érdekében a műszerrel párhuzamosan kötnénk egy áramköri alaktrészt, az nem segítene, hiszen párhuzamos kapcsolaás esetén az alkatrészek mindegyikére rájut az egész rákapcsolt feszültség. Viszont soros kapcsolás esetén az egész rákapcsolt feszültség szétoszlik az alkatrsézeken, így ez alkalmas lesz nekünk. Tehát kösszünk sorba egy ellenállást a műszerrel! Mivel ezt az ellenállást a műszer "elé" (vagy akár mögé) kell kötni, emiatt a neve: előtét-ellenállás, jele \(R_{\mathrm{e}}\). Tehát az előtét-ellenálláson eső feszültség
\[U_{\mathrm{e}}=n\cdot U_{\mathrm{m}}-U_{\mathrm{m}}\]
\[U_{\mathrm{e}}=(n-1)\cdot U_{\mathrm{m}}\]
kell legyen.
Mivel soros kapcsolás esetén az áramok azonosak, ezért az előtét-ellenálláson átfolyó \(I_{\mathrm{e}}\) áram és a műszeren átfolyó folyó áram mindig azonos. Vegyük úgy, hogy a műszerre a neki megengedett maximális feszültség jut:
\[I_{\mathrm{e}}=I_{\mathrm{m}}\]
Alkalmazzuk az
\[I=\frac{U}{I}\]
Ohm-törvényt mindkét alkatrészre:
\[\frac{U_{\mathrm{e}}}{R_{\mathrm{e}}}=\frac{U_{\mathrm{m}}}{R_{\mathrm{m}}}\]
Írjuk be ebbe fentről, hogy az előtét-ellenálláson mekkora feszültségnek kell esnie:
\[\frac{(n-1)\cdot U_{\mathrm{m}}}{R_{\mathrm{e}}}=\frac{U_{\mathrm{m}}}{R_{\mathrm{m}}}\]
Egyszerűsítsünk \(U_{\mathrm{m}}\)-mel:
\[\frac{n-1}{R_{\mathrm{e}}}=\frac{1}{R_{\mathrm{m}}}\]
\[R_{\mathrm{e}}=(n-1)\cdot R_{\mathrm{m}}\]
Tehát például ha a műszer méréshatárát 10-szeresére akarjuk kiterjeszteni, ehhez a műszer ellenállásánál \(10-1=9\)-szer nagyobb előtét-ellenállást kell vele sorba kötni (akár a műszer "elé", akár a műszer "mögé"). Természetesen amilyen pontosságú az alapműszerünk (mondjuk \(1,5\%\) pontosságú), legalább olyan pontosságú előtétellenállást érdemes alkalmaznunk, hogy a műszer pontossága a méréshatár-kiterjesztéstől ne romoljon.
Az ideális feszültségmérő ellenállása végtelen nagy. Milyen hatással van a kiterjesztés arra, hogy mennyire ideális a műszer? A nagy kiterjesztéshez nagy előtétellenállás szükséges, márpedig a soros kapcsolás miatt az előtétellenállás és a műszer ellenállása összeadódnak, így a műszer jó nagy ellenállásúvá válik. Vagyis minél inkább megnöveljük a műszer méréshatárát, az annál inkább ideálisként fog működni.
Áramerősségmérő műszer méréshatárának kiterjesztése
Ha áramerősségmérő-műszer méréshatárát szeretnénk \(n\)-szeresen megnövelni, akkor meg kell oldani, hogy a műszer számára elviselhetetlenül nagy áram jelentős része a műszeren ne folyjon át. Ehhez a párhuzamos kapcsolás alkalmas, hiszen ott a bejövő áram szétoszlik a párhuzamos ágak között. Az ampermérővel méréshatár kiterjesztés céljából párhuzamosan apcsolt ohmikus ellenállást söntellenállásnak hívjuk, és \(s\) alsó index-szel jelöljük (a szó eredete az angol shunt, ami elterelést, eltérítést jelent; jelen esetben a mérendő nagy áram jelentős részét tereli el egy párhuzamos ágba). Ha a műszer által maximálisan elviselhető \(I_{\mathrm{m}}\) áram helyett \(n\cdot I_{\mathrm{m}}\) áramerősséget akarunk lemérni, akkor a söntellenálláson kell átfolynia a műszerre ráereszthető \(I_{\mathrm{m}}\)-en felüli résznek:
\[I_{\mathrm{s}}=n\cdot I_{\mathrm{m}}-I_{\mathrm{m}}\]
\[I_{\mathrm{s}}=(n-1)\cdot I_{\mathrm{m}}\]
A söntellenállás tényleg eltereli, eltéríti egy párhuzamos ágba a műszerre veszélyesen nagy áram megfelelő hányadát:
Párhuzamos kapcsolás esetén a párhuzamos ágakban eső feszültségek azonosak:
\[U_{\mathrm{s}}=U_{\mathrm{m}}\]
Alkalmazzuk mindkét oldalon az
\[U=I\cdot R\]
Ohm-törvényt:
\[I_{\mathrm{s}}\cdot R_{\mathrm{s}}=I_{\mathrm{m}}\cdot R_{\mathrm{m}}\]
Írjuk be ide fentről a söntellenálláson átfolyó \(I_{\mathrm{s}}\) áramra kapott kifejezést:
\[(n-1)\cdot I_{\mathrm{m}}\cdot R_{\mathrm{s}}=I_{\mathrm{m}}\cdot R_{\mathrm{m}}\]
A műszer maximális áramával egyszerűsítve:
\[(n-1)\cdot R_{\mathrm{s}}=R_{\mathrm{m}}\]
\[R_{\mathrm{s}}=\frac{R_{\mathrm{m}}}{n-1}\]
Vagyis ha egy árammérőműszer méréshatárát például az eredeti 10-szeresére akarjuk kiterjeszteni, ehhez párhuzamosan kell vele kapcsolni egy nála \(10-1=9\)-szer kisebb ellenállást.
Az ideális ampermérő ellenállása nulla. Milyen hatással van a méréshatár kiterjesztése a műszer "ideálisságára"? Nagy arányú kiterjesztéshez igen kicsi ellenállású sönt kell, és ezt párhuzamosan kapcsolva a műszerhez, az eredő ellenállásuk mindkettőnél kisebb lesz. Vagyis a kiterjesztett műszer ellenállása nagyon kicsi, így minél inkább megnöveljük a műszer méréshatárát, az annál inkább ideálisként fog viselkedni.