Gyorskeresés

Galvánelem paramétereinek mérése 6885

Bevezetés

Az \(R_b\) belső ellenállás ugyan az elem hosszú távú használata (kisütése, discharge) során egyre csak nő, de az elem lemerülésének folyamata (szokványos terhelés mellett) hosszú órákig is eltarthat. Ezért egy viszonylag rövid időtartamú használat alatt az \(R_b\) állandónak vehető. Például ha a telepre rákapcsolunk egy külső ellenállást, majd levesszük, és a helyére egy másik külső ellenállást csatlakoztatunk. Ha a külső ellenállás a két esetben különbözött, akkor az egész áramkör eredő ellenállása is különbözött, így a kialakuló \(I\) áramerősség is eltérő volt a két esetben. Ettől viszont az

\[U_b=I\cdot R_b\]

belső feszültségesés is különböző kellett legyen, még állandó \(R_b\) belső ellenállás esetén is. De ha az \(U_b\) belső feszültségesések különbözók voltak, akkor az

\[U_k=U_0-U_b\]

kapocsfeszültségek is különbözőek voltak. Máris értjük, hogy miért ideális az a feszültségforrás, mely a terheléstől függetlenül állandó feszültséget ad: hát mert a feszültségforrások nem ilyenek. Minél nagyobb áramot "veszünk ki" a forrásból, az

\[U_b=I\cdot R_b\]

belső feszültségesés annál nagyobb lesz, így az \(U_0\) belső feszültségből egyre nagyobb rész már leesik a belső ellenálláson, így az áramforrás kapcsaira egyre kevesebb feszültség jut csak ki.
 

A mérés menete

Kapcsoljunk különféle nagyságú \(R_k\) külső ellenállásokat (terhelést) a galvánelemre, és mérjük meg mindegyik esetben egyidejűleg a kialakuló áram \(I\) erősségét és az \(U_k\) kapocsfeszültséget! Milyen görbére számíthatunk, ha ábrázoljuk az \(U_k\) értékeket az \(I\) függvényében? Tehát az \(U_k\) kerül a függőleges (\(y\)) tengelyre, az \(I\) pedig a vízszintes \(x\)) tengelyre. Nézzük meg az összefüggést:

\[U_k=U_0-I\cdot R_b\]

A jobb oldalon cseréljük fel a sorrendeket:

\[U_k=-R_b\cdot I+U_0\]

Ebben a mért paramétereink, vagyis a változóink (pirossal és magentával kiemelve):

\[\color{red}{U_k}=-R_b\cdot \color{magenta}I+U_0\]

Ráismerhetünk, hogy ez bizony egy egyenes egyenlete lesz:

\[\color{red}y=m\cdot \color{magenta}x+b\]

Tisztázzuk, hogy mely tag milyen szerepet játszik:

\[\color{red}{U_k}=\color{blue}{-R_b}\cdot \color{magenta}I+\color{green}{U_0}\]

\[\color{red}y=\color{blue}m\cdot \color{magenta}x+\color{green}b\]

Tehát az egyenes meredeksége (az \(x\) változó "szorzója") most:

\[m=-R_b\]

tehát a meredekség (-1)-szerese megadja a galvánelem belső ellenállását. Az egyenes általános egyenletében a \(b\) konstans a függőleges tengelyen a tengelymetszetet jelenti. Most

\[b=U_0\]

ezért a függőleges tengelymetszet értéke megmutatja a belső feszültséget.

Nézzünk egy példát 4,5 V-os laposelemmel:

Vajon miért szerepel egy mérési pont kapocsfeszültség tengelyén, és miért nincs ehhez hasonló az áramerősség tengelyén? A függőleges tengelyen lévő mérési pont \(I=0\) esetet jelent. Ez gyakorlatilag lehetséges, hiszen ez azt jelenti, hogy úgy mérjük meg a kapocsfeszültséget, hogy a külső ellenállásként viselkedő voltmérő ellenállása nagyon nagy, márpedig ez igaz is, hiszen egy mai feszültségmérő (DMM, digitális multiméter) ellenállása voltmérő üzemmódban nagyságrendileg 107-108 ohm, ami azt jelenti, hogy egy 4,5 V-os laposelem a mérés alatt mindössze

\[I=\frac{U_k}{R_k}=\frac{4,5\ V}{10^8\ \Omega}\approx 5\cdot 10^{-8}\ A=0,05\ \mu A\]

áramot vesz fel a galvánelemből. Ha ezt a nagyon kis áramot figyelembe is próbálnánk venni a mérési pont ábrázolásnál, attól még a mérési pont nagy pontossággal a függőleges tengelyen lesz.

Mi a helyzet a másik (vízszintes) tengelymetszettel? Az azt jelentené, hogy \(U_k=0\), vagyis a külső ellenálláson nem esik feszültség. Ilyet ugyan lehet csinálni (a gavánelem kivezetéseit egy szinte nulla ellenállású vastag rézdróttal összekötjük, ez az ún. rövidzár), de ekkor nem fogjuk tudni a kialakuló \(I\) áramerősséget (hiszen a használatban lévő vastag rézdrót nem mér semmit). Ha meg közvetlenül az ampermérő műszert kötjük a galvánelemre, akkor meg a műszer belső ellenállása a galvánelem számára külső ellenállásként fog funkcionálni, márpedig a legjobb áramerősségmérő műszereknek is van belső ellenállása, így feszültségesése (bár ez a méréshatártól függ, lásd a méréshatár kiterjesztése részben), és ez a feszültségesés kevésbé esik közel a nullához, mint a feszültségmérőn átfolyó áram.

Illesszünk a mérési pontokra egyenest, és olvassuk le a metszéspontjait:

A függőleges tengelymetszet 4,6 V, ezért a laposelem belső feszültsége pont ennyi:

\[U_0=4,6\ V\]

(A pontos fogalomhasználat szerint a belső feszültség az elektródok belsejében árammentes esetben kialakuló potenciálkülönbségek eredője, amik azonban elvileg sem mérhetők meg. A mi esetünkben az egyenes illesztéssel, tengelymetszet leolvasással kapott érték fogalmilag nem a belső feszültség, hanem az \(U_k\) kapocsfeszültség maximuma, szabatosan ezt hívjuk üresjárási feszültségnek (\(U_ü\)), de mivel \(U_0\) és \(U_ü\) a számértéküket tekintve azonos, ezért gyakran - slendriánul - szinonimaként összemossuk őket.)

Az \(R_b\) belső ellenállás a meredekség (-1)-szerese, ezért először meg kell határoznunk a meredekséget. A meredekség az egységnyi jobbra lépés hatására bekövetkező függőleges elmozdulás, vagyis a függőleges elmozdulásnak és a jobbra lépés mértékének a hányadosa:

\[m=\frac{\Delta y}{\Delta x}\]

A tengelyeket metsző pontok esetében könnyű leolvasnunk ezeket a változásokat:

\[\Delta y=0-4,6=-4,6\]

\[\Delta x=7,1-0=7,1\]

Ez alapján a meredekség:

\[m=\frac{\Delta y}{\Delta x}\]

\[m=\frac{-4,6}{7,1}\]

\[m=-0,65\]

A belső ellenállás pedig:

\[R_b=-m\]

\[R_b=0,65\ \Omega\]

Típus: