A fotoszintézishez az energiát a napfény fotonjai szolgáltatják. A fotoszintézis során keletkező szőlőcukor molnyi mennyiségének képződéséhez szükséges energia $1,3\cdot 10^6\ \mathrm{J}$.
(A szükséges állandókat vegyük a táblázatból két értékes jegy pontossággal!)
Legalább hány $5\cdot 10^{-7}\ \mathrm{m}$ hullámhosszú foton szükséges ahhoz, hogy egyetlen szőlőcukor-molekula képződjék?
6 foton szükséges.
Ismerjük az egy mol szőlőcukor képződéséhez szükséges energiát. Jelöljük ezt W‑vel.
Tudjuk, hogy egy molnyi mennyiségű anyagban $N_{\mathrm{A}}=6\cdot 10^{23}$ darab molekula van.
Egyetlen szőlőcukor‑molekula előállításához szükséges energia tehát:
$$w=\frac{W}{N_{\mathrm{A}}}$$
$$w=\frac{1,3\cdot 10^6\ \mathrm{J}}{6\cdot 10^{23}}$$
$$w=2,17\cdot 10^{-18}\ \mathrm{J}$$
Azt kell kiszámolnunk, hogy hány fotonnak van összesen ekkora energiája: ehhez határozzuk meg egy foton energiáját!
Egy $f$ frekvenciájú foton energiája: $hf$, ahol $h$ a Planck‑állandó: $h=6,63\cdot 10^{-34}\ \mathrm{Js}.$
A frekvenciát kifejezhetjük a hullámhoszal és a terjedési sebességgel, vagyis a fénysebességgel: $f\displaystyle \frac{c}{\lambda }$
A fénysebesség: $c= 3\cdot 10^8\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$,
a hullámhossz: $\lambda =5\cdot 10^{-7}\ \mathrm{m}$.
Tehát egy foton energiája:
$$hf=h\frac{c}{\lambda }$$
$$hf=6,63\cdot 10^{-34}\ \mathrm{Js}\cdot \frac{3\cdot 10^{8}\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}}{5\cdot 10^{-7}\ \mathrm{m}}$$
$$hf=4\cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}$$
$$\frac{w}{hf}=\frac{2,17\cdot 10^{-18}\ \mathrm{J}}{4\cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}}$$
$$\frac{w}{hf}\approx 5,5$$
Hányadosként $5$ és $6$ közötti számot kapunk, ami azt jelenti, hogy $5$ foton még kevés, de $6$ foton már elég energiát ad egy szőlőcukor‑molekula képződéséhez.