A legtöbb rugónak mindig van ún. terheletlen, nyújtatlan (mechanikai feszültségtől mentes) hossza, amit \(l_0\) szimbólummal jelölünk (léteznek olyan, "húzó" rugók, melyekben nyujtatlanul, azaz összeérő menetek esetén is.van már húzóerő) Ha a rugót széthúzzuk, akkor a hossza megváltozik \(\Delta l\) értékkel, és az új hossz \(l_1\) lesz:
\[l_1=l_0+\Delta l\]
A széthúzáshoz valamekkora \(F\) külső erőre volt szükség, és a deformációtól a rugóban mechanikai feszültség keletkezik, ami miatt a rugó is erőt fejt ki, méghozzá mindkét végén. A rugó végeinél ébredő erőket hívjuk \(F_{\mathrm{R}}\) rugóerőnek. Ha a rendszer nyugalomban van, akkor a rugó végei is nyugalomban vannak, emiatt az egyik végre ható \(F\) húzóerő és az \(F_{\mathrm{R}}\) rugóerő ki kell oltsák egynást, ami úgy lehet, hogy azonos nagyságúak és ellentétes irányúak. Vagyis nyugalomban a rugót feszítő \(F\) húzóerő azonos nagyságú a rugóban ébredő \(F_{\mathrm{R}}\) rugóerővel:
Emiatt a rugóerőt vizsgálgathatjuk úgy, hogy ismert húzóerőkkel feszítjük meg a rugót. Erre a legegyszerűbb módszer, ha az \(mg\) nehézségi erőt használjuk a húzóerő biztosításához:
Az ábrán jelzett minden erő azonos nagyságú, különféle okokból:
- az alsó piros rugóerő és az alsó kék "rugót feszítő" húzóerő Newton III. törvénye miatt, vagyis mert ők erő-ellenerő párt alkotnak
- a felső piros rugóerő és a felső kék tartóerő Newton III. törvénye miatt, vagyis mert ők is erő-ellenerő párt alkotnak
- az alsó piros rugóerő és a zöld \(mg\) nehézségi erő amiatt, mert a rugóra akasztott szürke nehezék nyugalomban van, ezért nincs gyorsulása, ami Newton II. törvénye alapján úgy lehetséges, hogy a rá ható erők eredője nulla, amihez a rá ható két ellentétes irányú erőnek azonos nagyságúnak kell lennie
- a két piros rugóerő amiatt, mert ők ketten hatnak a rugóra (a rugó tömegét a nehezékéhez képest elhanyagoljuk, azaz a rugót "súlytalannak" vesszük), és mivel a rugó is nyugalomban van, így a rá ható erők eredőjének is nullának kell lennie
Ha ilyan módon, egyre nagyobb nehezékeket akasztva a rugóra, megvizsgáljuk, hogy különféle \(F_{\mathrm{R}}\) rugóerők esetén mekkora a \(\Delta l\) megnyúlás, akkor azt tapasztaljuk (bizonyos mértékű deformációig), hogy a két mennyiség egyenesen arányos:
\[F_{\mathrm{R}}\sim \Delta l\]
Grafikonon ábrázolva az egyenes arányosság mindig origón átmenő egyenest jelent:
Ha két mennyiség egyenesen arányos, akkor a hányadosuk állandó (konstans):
\[\frac{F_{\mathrm{R}}}{\Delta l}=\mathrm{konst}\]
Mit jelent ez a hányados? Egy hányados mindig az egységnyi "alsóra" jutó "felsőt" jelenti.Tehátmost megmutatja, hogy egységnyi megnyúlás esetén mekkora a rugóerő, másképp fogalmazva mekkora feszítőerő hatására nyúlik meg egységnyi hosszal (ami az SI-rendszerben \(1\ \mathrm{m}\)) a rugó. Tehát ez a konstans a rugóra jellemző állandó, ezért rugóállandónak hívjuk és \(D\) betűvel jelöljük (mert a régi neve'"direkciós erő" volt):
\[\frac{F_{\mathrm{R}}}{\Delta l}=\mathrm{konst}=D\]
Mit jelent a nagyobb illetve a kisebb rugóállandó? A nagy rugóállandó "kemény" rugót jelent, hiszen nagy erővel lehet ugyanakkora megnyúlást előidézni rajta. Vagy a másik irányból megközelítve, a nagy rugóállandójú rugó ugyanannyi erő hatására kevesebbet nyúlik meg, mint a kisebb rugóállandójú. Grafikonon:
Ez alapján a rugó lineáris erőtörvénye:
\[\boxed{F_{\mathrm{R}}=D\cdot \Delta l}\]
A rugók csak egy bizonyos mértékű deformációig "viselkednek lineárisan". Ha túlságosan kihúzzuk, akkor a rugóerő már nem lesz arányos a megnyúlással, és a húzóerő megszűntekor a rugó már nem tér vissza eredeti állapotába, vagyis maradandó deformációt szenved.
A rugóállandó SI mértékegysége a definíció alapján:
\[[D]=\frac{[F_{\mathrm{R}}]}{[\Delta l]}\]
\[[D]=\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}\]
Például egy golyóstollban lévő kis rugó rugóállandója nagyságrendileg \(\displaystyle D\approx 500\ \mathrm{\frac{N}{m}}\).
Rugókat össze is lehet kapcsolni, sorosan és párhuzamosan, erről itt lehet olvasni.