A haladó- és forgó mozgás mennyiségei (összehasonlító táblázat)

14324
  egyenesvonalú
haladó
görbevonalú haladó,
forgó
Mivel jellemezzük
a test helyzetét?
\(x\)
helykoordináta
\(\varphi\)
elfordulás szöge
mértékegysége: \([x]=\mathrm{m}\)
\(\mathrm{méter}\)
\([\varphi]=1\ \ (\mathrm{rad})\)
mértékegység nélküli
("radián")

Mivel jellemezzük a test
helyzetének megváltozását?

\(\Delta x;\ s\)
elmozdulás; út
\(\Delta \varphi\)
szögelfordulás
Mivel jellemezzük
a test mozgását?
\(\displaystyle v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{s}{\Delta t}\)
sebesség
\(\displaystyle \omega=\frac{\Delta \varphi}{\Delta t}\)
szögsebesség
mértékegysége: \(\displaystyle [v]=\mathrm{\frac{m}{s}}\) \(\displaystyle [\omega]=\mathrm{\frac{1}{s}}\)
Egy összefüggés:   \(v=r\cdot \omega\)
Mivel jellemezzük
a mozgás "tempójának"
megváltozását?
\(\displaystyle a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\)
gyorsulás

\(\displaystyle \beta=\frac{\Delta \omega}{\Delta t}=\frac{a_{\mathrm{k}}}{r}\)
szöggyorsulás

\(a_{\mathrm{k}}=r\cdot \beta\)
kerületi gyorsulás
(tangenciális, érintő)

mértékegysége: \(\displaystyle [a]=\mathrm{\frac{m}{s^2}}\) \(\displaystyle [\beta]=\mathrm{\frac{1}{s^2}}\)
Mivel jellemezzük a mozgás
irányának megváltozását?
itt ilyen nincs \(\displaystyle a_{\mathrm{cp}}=\frac{v^2}{r}=r\omega^2=v\omega\)
centripetális (normális)
gyorsulás
Mennyit tesz meg
egyenletes mozgással?
\(s=v_0\cdot t\) \(\Delta \varphi=\omega_0\cdot t\)

Mennyit tesz meg
kezdősebességes,
egyenletesen változó
mozgással?

\(\displaystyle s=v_0\cdot t+\frac{a}{2}\cdot t^2\) \(\displaystyle \Delta \varphi=\omega_0 t+\frac{\beta}{2}\cdot t^2\)
A test tehetetlensége: \(m\)
tömeg
\(\Theta=\sum m_i\cdot r_i^2\)
tehetetlenségi
nyomaték
mértékegysége: \([m]=\mathrm{kg}\)
kilogramm
\([\Theta]=\mathrm{kg\cdot m^2}\)
Mivel jellemezzük
a test mozgásállapotát?
\(p=m\cdot v\)
lendület
(impulzus)
\(N=\Theta\cdot \omega\)
perdület
(impulzusmomentum,
impulzusnyomaték)
mértékegysége: \(\displaystyle [p]=\mathrm{\frac{kg\cdot m}{s}}\) \(\displaystyle [p]=\mathrm{\frac{kg\cdot m^2}{s}}\)
Törvény zárt rendszerre: \(\Sigma p=\mathrm{konst}\)
lendületmegmaradás
\(\Sigma N=\mathrm{konst}\)
perdületmegmaradás
A mozgásállapotot
megváltoztató hatás:
\(F\)
erő
\(M=F\cdot k\)
forgatónyomaték
(erő · erőkar)
A dinamikai alapegyenlet: \(\sum F=m\cdot a\) \(\sum M=\Theta \cdot \beta\)
A mozgó test
kinetikus energiája:
\(\displaystyle E=\frac{1}{2}mv^2\)
mozgási energia
\(\displaystyle E=\frac{1}{2}\Theta \omega^2\)
forgási energia
mértékegysége: \([E]=\mathrm{J}\)
joule
\([E]=\mathrm{J}\)
joule