Az indukció jelenségénél az indukálódó örvényes elektromos mezőt (erőteret) egy olyan kifejezéssel jellemezzük, mely az \(\vec{F}\) erőnek a \(\Delta \vec{s}\) elmozdulása során végzett
\[W=\vec{F}\cdot \Delta \vec{s}\]
munkájából indul ki. A \(q\) elektromos töltésre ható \(\vec{F}\) erő egy \(\vec{E}\) elektromos térerősségű helyen:
\[\vec{F}=\vec{E}\cdot q\]
így az elektromos mező munkája egy \(\Delta \vec{s}\) elmozdulás során:
\[W=\vec{E}\cdot q\cdot \Delta \vec{s}\]
Osszuk el az egyenletet az elmozdult próbatöltés \(q\) töltésével:
\[\frac{W}{q}=\vec{E}\cdot \Delta \vec{s}\]
A bal oldalon az egységnyi töltésre ható elektromos erő munkája szerepel, tehát a jobb oldali \(\vec{E}\cdot \Delta \vec{s}\) kifejezés a kis, elemi elmozdulás során az elekromos mezőnek az egységnyi töltésen végzett munkáját adja.
Változó mágneses mező körül örvényes elektromos mező keletkezik (indukálódik), ezért körülötte minden egyes pontba valamekkora \(\vec{E}_{\mathrm{i}}\) indukált elektromos térerősség lesz tapasztalható. Ha egy \(q\) töltést egy zárt görbe mentén mozgatunk körbe (tehát a a végén a kiindulási pontba jut vissza), és megnézzük az elektromos mező munkáját az egész folyamat során, akkor a tapasztalat szerint a munka független a körbemozgatás pályagörbéjétől, és egyenesen arányos a körülvett \(\Delta \mathit{\Phi}\) mágneses fluxusváltozással, valamint a körbevitt \(q\) töltéssel. Ezt így írhatjuk fel, ha a zárt görbe mentén történt körbemozgatást sok kis szakaszra bontjuk, azokból rakjuk össze:
\[\sum_{\mathrm{z.\ g.}} \vec{F}\cdot \Delta \vec{s}\sim \frac{\Delta \mathit{\Phi}}{\Delta t}\cdot q\]
\[\sum_{\mathrm{z.\ g.}} \vec{E}\cdot q\cdot \Delta \vec{s}\sim \frac{\Delta \mathit{\Phi}}{\Delta t}\cdot q\]
A töltéssel egyszerűsítve:
\[\sum_{\mathrm{z.\ g.}} \vec{E}\cdot \Delta \vec{s}\sim \frac{\Delta \mathit{\Phi}}{\Delta t}\]
Ha két mennyiség egyenesen arányos, akkor ők csak egy \(k\) konstans szorzótényezőben térhetnek el egymástól:
\[\sum_{\mathrm{z.\ g.}} \vec{E}\cdot \Delta \vec{s}=k\cdot \frac{\Delta \mathit{\Phi}}{\Delta t}\]
Az SI-mértékegységrendszerben ez a \(k\) konstans egyszerűen \(k=1\):
\[\sum_{\mathrm{z.\ g.}} \vec{E}\cdot \Delta \vec{s}=k\cdot \frac{\Delta \mathit{\Phi}}{\Delta t}\]
Az így kapott kifejezést, azaz a zárt görbe mentén az egységtöltésen végzett munkát külön névvel is illetjük:
\[\mathrm{Ö_E}=\mathscr{E}_{\mathrm{i}}=\sum_{\mathrm{z.\ g.}} \vec{E}_{\mathrm{i}}\cdot \Delta \vec{s}=-\frac{\Delta \mathit{\Phi}}{\Delta t}\]
amit \(\mathrm{Ö_E}\) elektromos örvényerősségnek, vagy \(\mathscr{E}_{\mathrm{i}}\) indukált elektromotoros erőnek is hívunk (a felsőbb matematikában majd ez lesz az \(\vec{E}_{\mathrm{i}}\) vektormező cirkulációja; zárt görbére vett vonalintegrálja). A negítv előjel amiatt lép fel, mert csak abban az esetben kapjuk meg a fluxusváltozásból az egységtöltésen végzett munkát, ha a zárt görbén mozgatás során a körüljárási irány a balkéz-szabály szerinti, vagyis a mágneses mező változásának irányába a bal kezünk hüvelykujját állítva, a begörbített többi ujjunk mutatja a körüljárási irányt.
Ha a változó mágneses mezőt körbeveszi olyan test, melyben vannak mozgatható töltések (tipikusan delokalizált elektronok, egy fémdrót hurokban, dróttekercsben), akkor ezen töltések elmozdulása konzervatív (forrásos) elektromos mezőt is felépít, mely pedig már jellemezhető egy körüljárás mentén "körfeszültséggel" is:
\[U_{\mathrm{i}}=\frac{\Delta \mathit{\Phi}}{\Delta t}\]
Felmerülhet bennünk, hogy a változó mágneses mező körül kialakuló örvényes elektromos mezőt miért nem úgy jellemezzük, hogy megadjuk minden egyes pontban az ott indukálódó elektromos mezőnek az \(\vec{E}_{\mathrm{i}}\) térerősségvektorát. Vagyis egy kis, elemi \(dV\) térfogatra megnéznénk, hogy mennyi az ottani
\[\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\]
mágneses indukció változás, és hogy ez mekkora \(\vec{E}_{\mathrm{i}}\) térerősséget indukál valahol máshol, egy vizsgálandó \(P\) pontban. Tehát mennyi ennek az elemi térfogatú mágnesesmező-változásnak a járuléka az indukált elektromos mezőben. Majd azokat a térrészeket, ahol a mágneses mező változik, mind számításba vennénk, azaz ezen elemi térfogatok járulékait összegeznénk, így megkapnánk a \(P\) pontban keletkező \(\vec{E}_{\mathrm{i}}\) térerősségvektort. Analógiaként gondoljunk a Biot-Savart-törvényre, mely megadja egy kis áramelem (rövid, áramjárta drótszakasz) által keltett mágneses mező indukióvektorát a tér bármely pontjában. Ezen kis járulékok összegzésével lehet levezetni speciális áramelrendezések (például a hosszú, egyenes vezető; a körvezető; a szolenoid; a toroid) által gerjesztett mágneses mezőt.
A Maxwell-egyenletekből levezethető ehhez hasonlóan az indukálódó elektromos mező is. Legyen az \(\vec{r}\) helyen egy kis \(dV\) térfogatelem, melyen belül már állandónak vehető a mágneses mező, emiatt a mágnesesindukció-változás is, illetve az azt mennyiségileg jellemző \(\displaystyle \frac{\Delta \vec{B}}{\Delta t}\) vektor! Ez a kis indukcióváltozás milyen \(\vec{E}_{\mathrm{i}}\) indukált elektromos térerősségvektort hoz létre az \(\vec{R}\) helyen lévő \(P\) pontban? A levezetés eredménye szerint a térfogatelemben lévő mágnesesmező-változás indukálódó elektromos térerősségjáruléka merőleges lesz mind a \(\displaystyle \frac{\Delta \vec{B}}{\Delta t}\) vektorra, mind az onnan a vizsgálandó \(P\) pontba mutató \(\vec{R}-\vec{r}\) vektorra is, vagyis mindig olyan irányú, hogy a kérdéses \(P\) ponton átmenő, a \(\displaystyle \frac{\Delta \vec{B}}{\Delta t}\) vektor egyenese köré rajzolt koncentrikus kör érintője irányába mutat, és az így adódó két körüljárási irány közül az irányítást a balkéz-szabály dönti el (amit egy előjellel is figyelembe vehetünk, vagy pedig a vektoriális szorzásban az összeszorzandó vektorok sorrendjével; ahogy az alábbi képletben történt).
\[\vec{E}_{\mathrm{i}}\left(\vec{R},\ t\right)=\frac{\left(\vec{R}-\vec{r} \right) \times \large{\frac{\partial \vec{B}\left(\vec{R},\ t\right)}{\partial t}}}{{\left|R-r\right|}^3}dV\]
A képlet, ahogy az \(\vec{E}_{\mathrm{i}}\) alsó indexében az \(\mathrm{i}\) betű utal is rá, csak a változó mágneses mező által indukált örvényes elektromos térerősségre vonatkozik. Másképp fogalmazva azt a speciális (egyszerű) esetet írja le, amikor nincsenek jelen elektromos töltések (vagy csak elhanyagolhatóan kevés), ugyanis a töltések szintén hoznak létre maguk körül elektromos térerősséget, de az nem indukált (örvényes), hanem konzervatív (forrásos).
(Külön köszönet Hraskó Péternek a levezetésért, ugyanis ez a képlet nem szokott szerepelni az elektrodinamika tankönyvekben, ellentétben a Biot-Savart-törvénnyel.)