Egy \(5\ \mathrm{m}\) magas állványról golyókat hajítunk el \(10\ \displaystyle \mathrm{\frac{m}{s}}\) kezdősebességgel. Az 1. eset-ben függőlegesen felfelé, a 2. esetben vízszintesen, a 3. esetben függőlegesen lefelé. A golyók egyformák, a légellenállás mindhárom esetben elhanyagolható. Állítsa nagyság szerint növekvő sorrendbe a golyók sebességét földet éréskor!
A) \(v_1 = v_2 = v_3\)
B) \(v_1 < v_2 < v_3\)
C) \(v_2 < v_1 = v_3\)
D) \(v_2 < v_1 < v_3\)
A) \(v_1 = v_2 = v_3\)
B) \(v_1 < v_2 < v_3\)
C) \(v_2 < v_1 = v_3\)
D) \(v_2 < v_1 < v_3\)
Ha kinematikai úton elkezdjük kiszámolgatni az egyes esetekben a becsapódáskori sebességeket, ugyan célba érünk, de csak rengeteg idő és energia árán.
Sokkal egyszerűbb, ha a mechanikai energiák megmaradásának tételét alkalmazzuk. Az elhajított golyóra ugyanis csak konzervatív erők hatnak (egész konkrétan egyedül a nehézségi erő hat rá a folyamat során), így a golyó mechanikai energiáinak összege a folyamatok során állandó (konzerválódik). A golyó mechanikai energiái helyzeti és haladó mozgási energia tagot tartalmaznak:
\[\frac{1}{2}mv^2+mgh=\mathrm{konstans}\]
Mivel a kezdeti magasságok és sebességek mindhátrom esetben azonosak, és a végső magasságok is azonosak, ezért a végsebességeknek is azonosnak kell lenniük.