Az mindenki számára nyilvánvaló, hogy nemcsak egyenletes mozgás létezik, hanem vannak változó mozgások is, például ha egy nyugvó, nehéz testet elejtünk, az elkezd lefelé zuhanni. Pedagógiai szempontból mindig az a kívánatos, ha egy új témakör tárgyalását a lehető legegyszerűbb esettel kezdjük, és fokozatosan haladunk az egyre bonyolultabbak felé. Vagyis a változó mozgásokat is a legegyszerűbb fajtájúval lenne jó kezdenünk. De vajon milyen a legegyszerűbb változó mozgás?
Galilei élete vége felé, a katolikus inkvizíció büntetését (házi őrizetre enyhített börtön) töltve írta meg egyik fő művét, melyet röviden Discorsi címmel emlegetünk (Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze; Érvelések és matematikai bizonyítások két új tudomány körül, 1638).
Ebben három, eltérő nézeteket képviselő ember beszélget, vitázik. Salviati lényegében Galilei szócsöve (Galilei csak amiatt kénytelen egy elképzelt személy szájába adni saját nézeteit, mert akkoriban a katolikus egyháznak nem tetsző nézetek hirdetése szó szerint életveszélyes volt). A másik szereplő Sagredo, aki mindig józanul, higgadtan kételkedik, ezáltal kitisztítja, kipucolja az elképzelésekből a legapróbb hibákat, félreértéseket is (mai szóhasználattal élve a ténykedése biztosítja a letisztult, hibátlan végterméket; vagyis ő végzi a minőségbiztosítást). Simplicio pedig egy együgyű, bármiről könnyen meggyőzhető ellenpont. A mű négy fejezete egy-egy napként van tálalva, mintha egy 4 napos összejövetel (tudományos konferencia) leirata lenne. Galilei korábbi másik nagy művében (Dialogo, ami miatt a pert a nyakába kapta) is ugyanez a három személy szerepelt, a címlapon így ábrázolják őket:
A Harmadik napon Galilei először alaposan kivesézi az egyenletes mozgást. Majd rátér "a természet szerinti gyorsuló mozgás" tárgyalására. Mindjárt leszögezi, hogy bár nagyon sokféle változó (gyorsuló) mozgás képzelhető el, de mi koncentráljunk a természetben előfordulókra. Ez (egyszerre) biztosítnai fogja azt is, hogy a legegyszerűbb változó mozgásokat tanulmányozzuk, hiszen "senki nem gondolja, hogy lehet egyszerűbben úszni vagy repülni, mint ahogy a halak és madarak ösztönösen teszik". Tehát mivel Galilei meg volt győződve arról, hogy a természetben lejátszódó folyamatok mindig a lehető legegyszerűbbek, ezért nem kellett eldöntenie, hogy a szabadesést akarja-e megérteni, vagy a lehető legegyszerűbb változó mozgást, hiszen ez (számára) nyilvánvalóan ugyanarra vezet.
\[\textit{természetes}=\textit{legegyszerűbb}\]
Következő lépésként leszögezi, hogy "a sebességnövekedés legegyszerűbb módja az egyenletes növekedés", tehát a legegyszerűbb változó mozgás az, ha azonos időtartamok alatt a test sebessége mindig ugyanannyival változik meg (például mindig ugyanannyival növekszik).
Mellékesen Galilei ügyesen tisztázza, hogy ugyan számos különféle elmélet létezik azzal kapcsolatban, hogy az elejtett (nehéz) testek egyáltalán miért is zuhannak le, de érdemes először megelégednünk a mozgás leírásával, és majd egy másik alkalommal feszegessük annak kiváltó okait. Mai szavainkkal úgy mondhatnánk, a szabadesés mechanikai vizsgálatából ezzel leválasztotta a kinematikai nézőpontot, a dinamikait pedig átütemezte későbbre.
Az egyenletes növekedésre visszatérve Sagredo - retorikai fordulatként - felveti, hogy ugye az "azonos időtartamok alatt azonos sebességváltozások" definíció ugyanaz, mintha azt mondtuk volna: "azonos megtett utak alatt azonos sebességváltozások következnek be". És hozzáteszi:
"azt hiszem, kétségbevonhatatlan tény, hogy a test hat ölnyi magasságból való zuhanása után kétszer akkora impetussal rendelkezik, mint három öl befutása után, háromszor akkorával, mint két öl megtétele után, és hatszor akkorával, mintha csak egyölnyi úton mozog".
Itt az impetus (latin szó) egy homályos fogalom, valahogy úgy lehetne fordítani, hogy a mozgás hevessége, "lökete" vagy "svungja". Nem feleltethető meg egyértelműen a mai fizikai fogalmak egyikének, hiszen a sebesség, a lendület/impulzus és a mozgási energia fogalmai évszázadokkal később váltak csak szét, tisztultak le. Különben is, a szabadesés végén becsapódó test legjellemzőbb, és a kor technikájával vizsgálható tulajdonsága nem a felsorolt három mai fizikai mennyiség, hiszen ezekhez mindhez ismerni kellene a test becsapódáskori sebességét, amit viszont akkoriban esélytelen volt megmérni. Hanem a Galileiék számára vizsgálható "impetus" lényege annak egy következménye: milyen erőt fejt ki a becsapódó test a becsapódás helyén. Még pontosabban szólva, amit Galilei vizsgálni tud, az a becsapódáskor kifejtett erőnek a következménye, hatása: milyen elváltozásokat okoz, például mekkora horpadás jön létre, milyen mély gödör/kráter keletkezik a becsapódás helyén.
\[\textit{impetus}\to \textit{erő} \to \textit{deformáció}\]
Salviati (azaz Galilei) azonban "helyre rakja" a dolgokat, méghozzá egyetlen (bár egyáltalán nem rövid) mondattal:
"Ha a sebességek úgy aránylanak egymáshoz, mint a megtett vagy megteendő utak, akkor az ilyen utak befutásához egyenlő időkre van szükség; ha tehát azok a sebességek, amelyekkel a test a négyölnyi utat befutja, kétszeresei voltak azon sebességeknek, amikkel az első kétölnyi utat megtette, akkor (mivel most az egyik út a másiknak kétszerese) az ilyen esések idői egyenlőek; ezek szerint a mozgó [szabadon eső] test négy öl utat ugyanannyi idő alatt tenne meg, mint két ölnyit, kénytelenek lennénk tehát feltételezni, hogy a [négy ölös] mozgás [második szakasza] pillanatszerű, a tapasztalat azonban azt mutatja, hogy a mozgáshoz bizonyos időre van szükség, és a szabadon eső test hamarabb esik kétölnyit, mint négyet; vagyis téves az a nézet, hogy a sebesség a megtett úttal arányosan növekszik."
Galilei "bizonyítása" nemcsak a mondat hossza miatt nehezen követhető, hanem mert (slendriánul) sosem tisztázza, hogy:
- amikor sebességet ír, az alatt melyik sebességet érti (kezdősebességet, átlagsebességet, végsebességet, vagy pillanatnyi sebességet)
- amikor felhasznál egy (korábban tárgyalt) tételt, nem feszegeti, hogy az eredetileg milyen mozgásra vonatkozott, anno mire lett bizonyítva (egyenletesre vagy időben egyenletesen változóra)
Ez a zavarosság nyíltan meg is jelenik, mikor "megtett vagy megteendő utak"-ról ír; pedig azt Galilei is jól tudja, hogy például időben egyenletesen változó mozgásnál egy adott időpont előtti 1 másodperc során a test mindig különböző utat tesz meg, mint az utána következő 1 másodpercben. Hiszen már Galilei felállította a szabályt, miszerint kezdősebesség nélküli, egyenletesen gyorsuló mozgás esetén az egymást követő azonos időtartamok alatt megtett utak úgy aránylanak egymáshoz, mint a páratlan egész számok (vagyis \(1:3:5:7\) stb).
Eleve nagy probléma, hogy az épp fókuszban lévő "út szerint egyenletes" típusú mozgás során a sebesség nem is állandó és nem is egyenletesen változik az idő szerint, ezért Galilei korábbi tételei közül eleve egyik sem biztos, hogy érvényes.
Galilei látszólag a szabadesésre vonatkozóan tartja lehetetlennek, hogy az egy "út szerint egyenletes" típusú mozgás. De mivel Galilei világképe az, hogy a természetben mindig csak a legegyszerűbb fajta mozgás jelenik meg, ezért ha a szabadesés nem ilyen, akkor a természetben mindenhol lehetetlen az "út szerint egyenletes" típusú mozgás előfordulása, hisz mindenhol a legegyszerűbb változó jöhet csak létre.
Az "út szerint egyenletesen változó" mozgás titkáról itt hullik le a lepel.