Az atommmagok protonokból és neutronokból épülnek fel. A legegyszerűbb atommag a \(\displaystyle \mathrm{{}^1_1H}\) könnyűhidrogéné, ami csupán egyetlen nukleonból, egy protonból áll. Más "egynukleonos atommag" nincs, hiszen egy neutron nem alkothat atommagot, ugyanis (semlegessége miatt) nem tud Coulomb-erővel maga körül tartani elektronokat, így nem képes atomot létrehozni.
A bonyolultságban következő atommagcsoportot a kétnukleonos magok jelentik. Mivel kétféle "magalkotó", azaz nukleon van (a proton és a neutron), ezért elvileg háromféle kétnukleonos konstrukció merülhet fel:
| az elképzelhető kétnukleonos képződmények | ||
| neve | jele | összetétele |
| deuteron (nehézhidrogén) | \(\mathrm{{}^2_1H}\) | \(p^+\ n^0\) |
| diproton | \(\mathrm{{}^2_2He}\) | \(p^+\ p^+\) |
| dineutron | \(-\) | \(n^0\ n^0\) |
A dineutronnak amiatt nincsen jele, mert a vegyjel a periódusos rendszerben elfoglalt helyet jelöli a protonszám alapján, ami dineutronban nincsen, így őt nem lehet elhelyezni a periódusos rendszerben. Nem is tekinthetünk rá atommagként, mivel az atommagok képesek az elekttonokat maguk körül tartani, magukhoz kötni, ezt pedig elektromos vonzás révén teszik, amire a dineutron képtelen, hisz csupa semleges részecskéből áll.
A tapasztalat azt mutatja, hogy a \(\displaystyle \mathrm{{}^2_1H}\) deuteron (ami a deutériumnak, más néven nehézhidrogénnek a magja) stabil képződmény, azaz nem bomlik el spontán, ha eőállítjuk, sőt, a természetben is elég sok van belőle: a tengervízben kb. minden 6400 hidrogénatom közül egynek deuteron a magja. Viszont a diproton és a dineutron azonnal szétesnek, ha előállítjuk őket. Úgy is mondhatnánk, hogy a nukleonok világában nincsen melegházasság, bár többnejűség az van, lásd \(\displaystyle \mathrm{{}^3_1H}\) trícium, ahol a protonnak két neutron "felesége" (illetve feminista megközelítésben "férje") van, sőt, a világban hemzsgenek a hardcore kommunák, például minden aranyatomban 79 proton és 118 neutron él együtt, szorosan összezárva. Mi lehet az oka, hogy az elképzelhető kétnukleonos rendszerekből csak a vegyespáros működőképes?
A magerő független a nukleon fajtájától, vagyis a magerő szempontjából mindegy, hogy két proton között, vagy két neutronok között, vagy pedig egy proton és egy neutron között hat. Ha csupán ez számítana, akkor a három szóba jöhető kétnukleonos magnak azonos esélye lenne, hogy kötött állapotot hozzon létre. Mivel nem ez a helyzet, ezért más effektusok is számítanak.
A gimis fizika kevés
Gimis szinten két további effektust tudunk figyelembe venni:
- a Heisenberg-féle határozatlansági reláció ("kvantumnyüzsgés")
- a Coulomb-taszítás
Próbáljuk meg ezekkel megmagyarázni a stabilitási tényeket!
"Kvantumnyüzsgés": ha embereket bezárunk valahová, akkor annál inkább idegesek lesznek, minél kisebb helyre préseltük be őket, és annál hevesebb mozgásba kezdenek (csapkodnak, ki akarnak törni a szorításból). Ehhez hasonlóan ha egy részecskét mondjuk az \(x\)-irányban bezsúfolunk egy kis térrészbe (márpedig egy \(\displaystyle \approx 10^{-15}\ \mathrm{m}\) átmérújű atommag tényleg nagyon kicsi), akkor annak a részecskének a \(p_x\) impulzuskomponense nem lehet akármilyen kicsi, hanem a
\[\Delta p_x\cdot \Delta x>\frac{\hbar}{2}\]
alapján szükségszerűen "elég nagy lesz". Ez a "kvantumnyüzsgés". Viszont ha van valamennyi \(p_x\) impulzuskomponens, akkor azzal együtt jár valamennyi mozgási energia is, konkrétan:
\[E_{\mathrm{mozg}}=\frac{\ p_x^2}{2m}\]
Mivel a magban a proton és a neutron ugyanakkora kis \(\Delta x\) térrészbe van bezárva, ezért ugyanakkora \(\Delta p_x\) impulzusbizonytalanságuk lesz. De az eltérő \(m\) tömegük miatt ez nem ugyanakora mozgási energiát jelent. Mivel az \(m\) tömeg a mozgási energia kifejezésében a nevezőben szerepel, ezért a kisebb tömegű proton esetében a "kvantumnyüzsgés" nagyobb mozgási energiát okoz, a kissé nehezebb neutronnál pedig némileg kisebbet. A magerő csinál egy potenciálgödröt, de hogy a részecske bent tud-e ebben maradni, az attól is függ, hogy mennyi energia "bugyog benne". Ha nagyon sok az energiája, akkor a gödör nem tudja magában tartani: "kificánkol" belőle. Ilyen energia egyrészt származhat a kvantumnyüzsgésből (mozgási energia), emellett származhat a Coulomb-taszításból is (Coulomb-energia). Ebből a szempontból a dineutron van a legjobb helyzetben, mert benne mindkét részecske picit nehezebb, így mindkettőnek picit kisebb a mozgási energiája. A diproton van a legrosszabb helyzetben, mert ott mindkettő részecske kicsit könnyebb, így mindkettőnek kicsit nagyobb a mozgási energiája. A kvantumnyüzsgés szempontjából a deuteron a diproton és a dineutron között képez átmenetet. Tehát ha ez a szempont lenne a domináns, akkor a dineutronnak lenne a legnagyobb esélye a létezésre, vagyis nagyobb, mint a deuteronnak. De hát nem ez van: a deuteron létezik, a dineutron viszont nem.
Coulomb-taszítás: ő sem lehet a jelenség felelőse, hiszen ez csak a diprotont tenné instabillá, vagyis a Coulomb-taszítás szempontjából a deuteronnak és a dineutronnak ugyanolyan eséllyel lehetne stabil, de hát nem ez a helyzet, hisz kettejük közül csak a deuteron stabil.
A valódi felelős
Gimis fizikában legfeljebb csak megemlítve van, hogy a magerő kissé spinfüggő: azonos állású spin esetén a magerő kicsit nagyobb, mint ellentétes spin esetén. És itt jön képbe a részecskék egyik további, izospin nevű tulajdonsága, ami szintén egy kvantumszám, márpedig egy magon belül mindegyik nukleon kénytelen legalább egy kvantumszámban különbözni az összes többi magbeli nukleontól, hisz rájuk is vonatkozik a Pauli-elv, mivel a proton is és a neutron is feles spinű részecske (fermion).
Az izospin az \(I\) ("teljes") izospinnel, és annak \(I_3\) vetületével jellemezhető (hasonlóan a spinhez). A protonnak, és a neutronnak az \(I\) izospinje egyaránt \(\displaystyle I=\frac{1}{2}\), viszont a proton \(I_3\) izospin-vetülete mindig \(\displaystyle I_3=+\frac{1}{2}\), a neutron \(I_3\) izospin-vetülete pedig mindig \(\displaystyle I_3=-\frac{1}{2}\).
| nukleon | \(I\) | \(I_3\) |
| proton | \(\displaystyle \frac{1}{2}\) | \(\displaystyle +\frac{1}{2}\) |
| neutron | \(\displaystyle \frac{1}{2}\) | \(\displaystyle -\frac{1}{2}\) |
Ennek következtében a deuteronban a proton és neutron \(I_3\) izospin-vetületei mindenképpen különböznek, így az összes többi kvantumszámuk már lehet azonos. Ezzel szemben a diprotonban és a dineutronban (mivel bennük két azonos részecske van) a két részecske izospinje is és izospin-vetülete is mindenképpen azonos, így valamelyik másik kvantumszámuknak különbözniük kell. Mi lesz ebből?
- a deuteronban (a különböző izospin-vetület kvantumszámok miatt) a spinek lehetnek azonos állásúak, ami erősebb nukleáris vonzást jelent, más szóval itt a magerő potenciálgödre mélyebb
- a diprotonban és a dineutronban (mivel bennük a részecskék izospin-vetületei azonosak) a két részecske kénytelen ellentétes spinnek rendekezni, ami kissé gyengébb magerőt, kevésbé mély potenciálgödröt jelent
Ez az igazi oka, hogy nincsen se stabil diproton, se stabil dineutron (szemben a gyakori téves elképzeléssel miszerint a protonok taszítása áll a háttérben). Tehát mindkét "nukleáris melegpár" csak instabil rendszerként létezik, a diproton $<10^{-22}\ \mathrm{s}$, a dineutron $\approx 1^{-20}\ \mathrm{s}$ felezési idővel spontán szétesik a két nukleonjára.
A felezési időkben mutatkozó eltérést már a Coulomb-taszítás okozza. A diprotonban az azonos töltések taszítják egymást, míg a dineutronban nincsen elektromos kölcsönhatás. Úgy is mondhatjuk, hogy a diproton "halmozottan hátrányos helyzetű", akinek semmi esélye a létezésre. A Coulomb-taszítás a diprotonban egy további energiatagot ad, a Coulomb-féle potenciális energiát, ami a taszítás miatt pozitív járulékú, hiszen a potenciális energia az egységnyi töltésen végzett munkát jelenti, miközben a töltést a végtelen távoli pontba mozgatjuk. Márpedig a taszítás miatt a "sugárirányban" a végtelenbe mozgatott protonra minvégig az elmozdulásával azonos irányú erő hat, vagyis a munkavégzés mindvégig pozitív. Ezt az energiatagot kétféleképp is figyelembe vehetjük:
- a magerő által "ásott" potenciálgödör mélységét csökkentjük a Coulomb-enegiával
- a magerő által "ásott" potenciálgödör mélységét nem változtatjuk, hanem a Coulomb-energiát olyan "többlet"-ként fogjuk fel, mint a mozgási energia
Az alábbi ábrasor mindezeket összefoglalja, a Coulomb-energiát a második módon ábrázolva:
