Pace, a sebesség inverze

19737

A sebesség azt mutatja meg, hogy egységnyi idő alatt mekkora utat teszünk meg:

$$v=\frac{s}{\Delta t}$$

Minél nagyobb értéket mutat ez a hányados, annál nagyobb a sebességünk; annál gyorsabban haladunk.
 

 A sebesség riválisa 

A futók számára azonban ehelyett szemléletesebb azt tudni, hogy "az előző kilométert hány perc alatt tettem meg". Erre szolgál a pace (kiejtése peɪ's, magyarul tempó, iram). Definíciója: a sebesség inverze, "fordítottja", azaz reciproka:

$$p=\frac{1}{v}=\frac{\Delta t}{s}$$

Jelentése: egységnyi út megtételéhez szükséges idő. Ezek alapján minél gyorsabban haladunk, a pace annál kisebb értéket mutat. Az időt a pace-nél $\mathrm{min}$-ben szokás mérni (a minutum latinul perc), az utat pedig kilométerben (illetve mérföldben). Ezek alapján a pace mértékegysége:

$$[p]=\mathrm{\frac{min}{km}}$$

A helyzetet bonyolítja, hogy az időt nem úgy szokás megadni, hogy például $\Delta t=5,7\ \mathrm{min}$ (vagyis az eltelt perceket tizedestört alakban), hanem $\mathrm{min:sec}$ vagy $\mathrm{min'sec''}$ formában. Így $\Delta t=5,7\ \mathrm{min}=5'42''$ alakú, ezért a pace-t is $\mathrm{5'42''}$ módon szokás megadni, aminek jelentése az, hogy 5 perc 42 másodperc kell kilométerenként.

Természetesen mondhatja valaki, hogy "az elmúlt percben hány kilométert tettem meg" adat is hasonlóan jó kéne hogy legyen a futóknak, de egyrészt az mindig 0 és 1 közötti (tört) szám lenne, aminél tényleg "kellemesebb" a kocogsnál, futásnál 1 és 10 közé eső pace. Másrészt az ember részben racionális, részben irracionális (érzelmek, szokások vezérelte) lény, így nem lehetséges a viselkedésében mindent megérteni.
 

 A sebesség és a pace kapcsolata 

Váltsuk át a $\mathrm{km/h}$-ban adott $\mathrm{X}$ sebességet, hogy az mennyi pace-t jelent $\mathrm{min/km}$ egységben:

$$v=\mathrm{X\ \frac{km}{h}=X\ \frac{km}{60\ min}=\frac{X}{60}\ \frac{km}{min}}$$

Ebből a $\mathrm{min/km}$ egységben lévő pace úgy kapható meg, hogy vesszük a sebesség reciprokát:

$$p=\mathrm{\frac{60}{X}\ \frac{min}{km}}$$

Ezek alapján a ($\mathrm{km/h}$-ban mért) sebesség és a ($\mathrm{min/km}$-ben mért) pace szorzata:

$$v\cdot p=\mathrm {X}\cdot \mathrm{\frac{60}{X}}$$

$$v\cdot p=60$$

Tehát ha a sebességet $\mathrm{km/h}$-ban mérjük, a pace-t pedig $\mathrm{min/km}$-ben, akkor mindig fennáll, hogy:

$$v\cdot p=60$$

Amikor két mennyiség szorzata állandó, akkor fordított arányosság van közöttük. Ennek képe mindig hiperbola:

 A yenkee-knél ez is máshogy van? 

Az USA-ban a távolságot kilométer helyett mérföldben mérik ($1\ \mathrm{mile}=1,609\ \mathrm{km}$), így ott a sebesség hétköznapi mértékegysége:

$$[v]=\mathrm{\frac{mile}{hour}}=\mathrm{\frac{mi}{h}}$$

amit $\mathrm{mph}$ alakban rövidítenek (miles per hour). A pace mértékegysége pedig:

$$[p]=\mathrm{\frac{min}{mi}}$$

De a sebesség és a pace számértékeire ott is fennáll, hogy:

$$v\cdot p=60$$

hiszen a fenti levezetés igen hasonló, hiszen ott is $1\ \mathrm{h=60\ \mathrm{min}}$, csupán annyi eltérés van, hogy ott a kilométer helyett a mérföld esik ki.

2022-ben a litván Aleksandr Sorokin 319,614 km-re javította a 24 órás folyamatos futás világrekordját (amit addig is ő tartott). A Twitter poszton az "átlagtempó" (average pace) mind $\mathrm{min/km}$ mind $\mathrm{min/mi}$ egységben fel van tüntetve: