Gyorskeresés

Párosodni próbáló nukleonok: miért nincs diproton se dineutron, pedig van deuteron? 9577

A legegyszerűbb atommag a \(\displaystyle \mathrm{{}^1_1H}\) könnyűhidrogéné, ami csupán egyetlen nukleonból, egy protonból áll. A másik "egynukleonos" rendszer a neutron lenne, de ezt nem tekintjük atommagnak, hiszen (semlegessége miatt) nem tud maga körül tartani elektronokat, így nem képes atomot létrehozni. A bonyolultságban következő atommagcsoportot a két nukleonos magok jelentik. Mivel kétféle "magalkotó", azaz nukleon van (a proton és a neutron), ezért elvileg háromféle kétnukleonos mag merülhet fel:

az elképzelt kétnukleonos magok
neve jele összetétele
deuteron \(\mathrm{{}^2_1H}\) \(p^+\ n^0\)
diproton \(\mathrm{{}^2_2He}\) \(p^+\ p^+\)
dineutron \(-\) \(n^0\ n^0\)

(A dineutronnak amiatt nincsen jele, mert a vegyjel a periódusos rendszerben elfoglalt sorszámot jelöli, ami a protonok számából ered, de a dineutronban nincsen proton, így a dineutront nem lehet elhelyezni a periódusos rendszerben.)

A tapasztalat azt mutatja, hogy a \(\displaystyle \mathrm{{}^2_1H}\) deuteron (ami a deutérium, más néven nehézhidrogénnek nevű atom magja) stabil képződmény, azaz nem bomlik el spontán, ha eőállítjuk, sőt, a természetben is sok van belőle: a tengervízben kb. minden 6400 hidrogénatom közül egynek ilyen a magja. Viszont a diproton és a dineutron azonnal szétesnek, ha előállítjuk őket. Úgy is mondhatnánk, hogy a nukleonok világában nincsen melegházasság. Mi lehet ennek az oka?

A magerő független a nukleon fajtájától, vagyis a magerő szempontjából mindegy, hogy két proton között, vagy két neutronok között, vagy pedig egy proton és egy neutron között hat. Ha csupán ez számítana, akkor a három szóba jöhető kétnukleonos magnak azonos esélye lenne, hogy kötött állapotot hozzon létre. Mivel nem ez a helyzet, ezért más effektusok is számítanak. Konkrétan három effektust kell figyelembe venni, melyből az első már döntő jelentőségű:

  • az izospin
  • a proton és neutron kissé eltérő tömege miatti eltérő "kvantumnyüzsgés"
  • a Coulomb-taszítás

A részecskék izospin nevű tulajdonsága egy kvantumszám. Ez amiatt érdekes, mert a proton is és a neutron is feles spinű részecske (fermionok), így rájuk is vonatkozik a Pauli-elv, így amikor protonok és neutronok egy atommagban akarnak tanyázni, olyankor mindegyikük kénytelen valamely kvantumszámban különbözni mindegyik másik nukleontól.

Az izospin az \(I\) ("teljes") izospinnel, és annak \(I_3\) vetületével jellemezhető (hasonlóan a spinhez). A protonnak, és a neutronnak az \(I\) izospinje egyaránt \(\displaystyle I=\frac{1}{2}\), viszont a proton \(I_3\) izospin-vetülete mindig \(\displaystyle I_3=+\frac{1}{2}\), a neutron \(I_3\) izospin-vetülete pedig mindig \(\displaystyle I_3=-\frac{1}{2}\).

nukleon \(I\) \(I_3\)
proton \(\displaystyle \frac{1}{2}\) \(\displaystyle +\frac{1}{2}\)
neutron \(\displaystyle \frac{1}{2}\) \(\displaystyle -\frac{1}{2}\)

Ennek következtében a deuteronban a proton és neutron \(I_3\) izospin-vetületei mindenképpen különböznek, így az összes többi kvantumszámuk már lehet azonos. Ezzel szemben a diprotonban és a dineutronban (mivel bennük két azonos részecske van) a két részecske izospin-vetületei mindenképpen azonosak, így valamelyik másik kvantumszámuknak különbözniük kell. Miért van ennek jelentősége? Mert a magerő erőssége spinfüggő, méghozzá azonos spinállás esetén erősebb a vonzása. Mit okoz ez konkrétan? A deuteronban (a különböző izospin-vetület kvantumszámok miatt) a spinek lehetnek azonos állásúak, ami erősebb nukleáris vonzást jelent, más szóval itt a magerő potenciálgödre mélyebb. Viszont a diprotonban és a dineutronban (mivel bennük a részecskék izospin-vetületei azonosak) a két részecske kénytelen ellentétes spinnek rendekezni, ami gyengébb magerőt, kevésbé mély potenciálgödröt jelent. Ez az oka, hogy nincsen se diproton, se dineutron (mármint stabil, kötött állapotban, hanem a felezési idejeik igen rövidek: diprotoné \(<10^{-22}\ \mathrm{s}\), a dineutroné \(\approx 1\ \mathrm{s}\)).

Ezt a képet aztán még árnyalja a "kvantumnyüzsgés", ami a Heisenberg-féle határozatlansági reláció szemléltető szava. Ha embereket bezárunk valahová, akkor annál inkább idegesek lesznek, minél kisebb helyre préseltük be őket, és annál hevesebb mozgásba kezdenek (csapkodnak, ki akarnak törni a szorításból). Ehhez hasonlóan ha egy részecskét mondjuk az \(x\)-irányban bezsúfolunk egy kis térrészbe (márpedig egy \(\displaystyle \approx 10^{-15}\ \mathrm{m}\) átmérújű atommag nagyon is kicsi), akkor annak a részecskének a \(p_x\) impulzuskomponense nem lehet akármilyen kicsi, hanem a

\[\Delta p_x\cdot \Delta x>\frac{\hbar}{2}\]

alapján szükségszerűen "elég nagy lesz". Ez a "kvantumnyüzsgés". Viszont ha van valamennyi \(p_x\) impulzuskomponens, akkor azzal együtt jár valamennyi mozgási energia is, konkrétan:

\[E_{\mathrm{mozg}}=\frac{\ p_x^2}{2m}\]

Mivel a magban a proton és a neutron ugyanakkora kis \(\Delta x\) térrészbe van bezárva, ezért ugyanakkora \(\Delta p_x\) impulzusbizonytalanságuk lesz. De az eltérő \(m\) tömegük miatt ez nem ugyanakora mozgási energiát jelent. Mivel az \(m\) tömeg a mozgási energia kifejezésében a nevezőben szerepel, ezért a kisebb tömegű proton esetében a "kvantumnyüzsgés" nagyobb mozgási energiát okoz, a kissé nehezebb neutronnál pedig némileg kisebbet. A magerő csinál egy potenciálgödröt, de hogy a részecske bent tud-e ebben maradni, az attól is függ, hogy mennyi energia "bugyog benne". Ha nagyon sok az energiája, akkor a gödör nem tudja magában tartani: "kificánkol" belőle. Ilyen energia egyrészt származhat a kvantumnyüzsgésből (mozgási energia), emellett származhat a Coulomb-taszításból is (Coulomb-energia). Ebből a szempontból a dineutron van a legjobb helyzetben, mert benne mindkét részecske picit nehezebb, így mindkettőnek picit  kisebb a mozgási energiája. A diproton van a legrosszabb helyzetben, mert ott mindkettő részecske kicsit könnyebb, így mindkettőnek kicsit nagyobb a mozgási energiája. A kvantumnyüzsgés szempontjából a deuteron a diproton és a dineutron között képez átmenetet. Tehát ha ez a szempont lenne a domináns, akkor a dineutronnak lenne a legnagyobb esélye a létezésre, vagyis nagyobb, mint a deuteronnak. De hát nem ez van: a deuteron létezik, a dineutron viszont nem.

Ezeken felül a diprotonban az azonos töltések taszítják egymást,  míga a deuteronban és a dineutronban nincsen elektromos kölcsönhatás. Emiatt a diprotonban egy további energiatagot ad. Ez a Coulomb-féle potenciális energia, ami a taszítás miatt pozitív járulékú, hiszen a potenciális energia az egységnyi töltésen végzett munkát jelenti, miközben a töltést a végtelen távoli pontba mozgatjuk. Márpedig a taszítás miatt a "sugárirányban" a végtelenbe mozgatott protonra minvégig az elmozdulásával azonos irányú erő hat, vagyis a munkavégzés mindvégig pozitív. Ezt az energiatagot kétféleképp is figyelembe vehetjük:

  • a magerő által "ásott" potenciálgödör mélységét csökkentjük a Coulomb-enegiával
  • a magerő által "ásott" potenciálgödör mélységét nem változtatjuk, hanem a Coulomb-energiát olyan "többlet"-ként fogjuk fel, mint a mozgási energia 

Az alábbi ábrasor mindezeket összefoglalja, a Coulomb-energiát a második módon ábrázolva:

Úgy is mondhatjuk, hogy a diproton "halmozottan hátrányos helyzetű", akinek semmi esélye a létezésre.