Pascal-törvény és alkalmazásai

Pascal-törvény és alkalmazásai

Pascal-törvény és alkalmazásai 2160 Link

A Pascal-törvény tömör megfogalmazásban:

Precízebb változatban:

Merev falú tartályba zárt, nyugvó folyadék vagy gáz (összefoglaló néven fluidum) a tartály falára mindenütt ugyanakkora nyomást fejt ki (ha az egyéb külső erőket, mint például a nehézségi erőt elhanyagoljuk vagy nem vesszük figyelembe). A hatás-ellenhatás törvénye amiatt a tartály mindenüt ugyanekkora nyoméást gyakorol a fluidumra. Ha ezután a bezárt fluidum felületére (vagy felületének egy részére) ható külső erő megnő (vagy lecsökken), akkor ez a támadási felületnél (lokálisan) nyomásnövekedést (vagy nyomáscsökkenést) okoz, és ez a módosult nyomás lesz az "új, mindenhol megjelenő" nyomás. Másképp fogalmazva a külső hatására miatt kialakuló új (nagyobbá vagy kisebbé vált) nyomás gyengítetlenül tovaterjedve megjelenik a fluidum összes többi (akár távoli, eldugott) részén is, ebből következően pedig a tartály falait érő nyomás is erre módosul.

A különféle, folyadékokkal operáló gépek a működésük közben jellemzően valamilyen mozgást végeznek. De a Pascal-törvényben előfeltevés, hogy a fluidum nyugvó. Akkor a mozgó fluidumok esetében a Pascal-törvény nem alkalmazható? De hát a vízibuzogányt a Pascal-törvény szemléltetőeszközeként tartjuk számon, pedig ebben a víz (a kezünkkel kifejtett erő hatására) nagy sebességgel spriccel ki az üveggömb kis lyukain. Illetve a hidraulikus gépek (fékek, emelők, prések) működését is a Pascal-törvénnyel szokás magyarázni: a külső eredetű erő által kiváltott nyomásnövekedés tovaterjedése miatt kapunk az általunk kifejtettnél sokszorosan nagyobb vagy kisebb erőt a másik dugattyún (ilyen például a Bobcat hidraulikus hajtása, a hidraulikus présgépek és emelők, hidraulikus fékrendszerek, repülőgépek hidraulikusan mozgatott légterelő lapátjai). Természetesen nemcsak összenyomó erő és annak hatására tovaterjedő többletnyomás lehetséges, hanem "húzóerő" és annak hatására tovaterjedő nyomáscsökkenés is. Ez utóbbin alapszik a Hideg víz "forrásba" hozása fecskendőben néven futó kísérlet, valamint a buborékkamra működése.

  

A látszólagos ellentmondás feloldható. Ha egy folyadék felületének egy (akárcsak egy kicsiny) részére nyomó- (húzó-) erőt fejtünk ki, akkor ott lokálisan egy többletnyomás (nyomáscsökkenés) keletkezik. Gondoljuk tovább a folyamatot a nyomásnövekedés esetében! A folyadék azon felületi részén, ahol a folyadékot külső erő éri, megnő a nyomás. Emiatt a folyadék felületi rétege most már nagyobb erőt fejt ki a szomszédos (belső) részekre, mint eddig. De miért nem kezd el gyorsulni a szomszédos, belső folyadékrész, ha elkezd hatni rá egy új, többlet erő? Ennek 2 oka is lehet:

  1. Ha a folyadék zárt tartályban van, akkor "nincsen hova" elindulnia a szomszédos folyadékrészeknek, ezért a folyadékrészek nem fognak gyorsuló mozgást végezni a megnövekedő erő hatására, hanem csupán annyi változik, hogy minden folyadékrész nagyobb erőt fog a szomszédaira kifejteni, mint eddig. Newton III. törvénye miatt az egymással érintkező folyadékrészek egymásra mindig azonos nagyságú erőt fejtenek ki, ezért ha a legszélsőre ható erő megnő, akkor a többleterő sok-sok lépésben továbbadódik a többi folyadékrészre is. A jelenség ahhoz hasonló, mint amikor a padlón egymásra pakolunk könyveket (könyvekből építünk egy tornyot), majd a legfelső könyvre ráteszünk egy nehéz tárgyat. A legfelső könyvre fentről ható, lefelé irányú külső nyomóerő nem fogja a legfelső könyvet lefelé gyorsulásra kényszeríteni, hiszen neki "nincs hova gyorsulnia". Hanem gyorsulás helyett mindössze annyi változik, hogy azok az erők, amelyekkel eddig a könyvek nyomták egymást, azok mostantól mindenütt nagyobbak lesznek, mint eddig voltak. Az új helyzetben továbbra is erőegyensúly lesz érvényes minden egyes könyvre, csak már nagyobb nyomóerőkkel, mint amekkorákkal eddig. Lényegében a zárt térben lévő folyadék kitétel azt biztosítja, hogy az eredeti Pascal-törvényben szereplő nyugvó folyadék feltétel teljesüljön.
  2. A másik ok, hogy a folyadéknak ugyebár van tehetetlensége. Namost ha a külső erő hirtelen lép fel, akkor amikor hatni kezd a folyadékfelszín egy részére, akkor azzal - leegyszerűsítve - két dolog történhet: vagy elkezd gyorsulni, vagy nem kezd gyorsulni, mert egy harmadik test (például a folyadék szomszédos része) egy olyan erőt fejt ki rá, mely kiegyenlíti a külső erőt. Az első esethez, vagyis hogy a külső erőt ért folyadékrész gyorsulni kezd, az kellene (tekintettel a folyadékok nagy kompressziómodulusára, azaz "összenyomhatatlanságára"), hogy a folyadék szomszédos része is, és annak szomszédos része is (és így tovább) gyorsulni kezdjen. Vagyis az egész környező folyadéknak együttesen gyorsulnia kellene. De összességében minél nagyobb víztömeget kell gyorsítani, annak annál nagyobb a tehetetlensége. Viszont minél nagyobb tehetetlenségű a víztömeg, egy adott nagyságú külső erő annál kisebb gyorsulást tud csak előidézni rajta. Vagyis ha a külső erő által "megtámadt" folyadékrész gyorsulásához, elmozdulásához (a külső erőhöz képest) nagy tömegű folyadéknak kellene elmozdulnia, olyankor a nagy tömegű folyadék gyorsulása kicsi lesz, szinte nyugalomban marad. Tehát teljesül a Pascal-törvény feltevése, ezért ilyenkor a nyomás gyengítetlenül tovaterjedt, pedig a folyadék nem volt zárt tartályban. Azt is mondhatnánk, hogy a zárt tartályt feladatát (melynek a lényege az, hogy nagy erővel képes ellen tartani, megakadályozni a tágulást) el tudja látni a környező nagy folyadéktömeg is, hisz hasonlóan nagy ellenerőt képes kifejteni a táguló testre. 

A fentiek miatt lehetséges kézigránáttal halászni (de a környező élőhely szétrombolása miatt igen kártákony, amiatt általában tilos is). A víz belsejében hirtelen felrobbanó kézigránát körül hirtelen megnő a nyomás, és a vízben impulzusszerűen keletkező nagy nyomásnövekedés tovaterjed (ezt hívjuk lökéshullámnak), melytől a halak elpusztulnak, vagy átmenetileg elkábulnak és a felszínre kerülnek, ahol csak gyorsan be kell őket gyűjteni. Egyes halak, melyek a robbanástól kellően nagy távolságban voltak ahhoz, hogy legalább túléljék azt (és még nem kábultak tőle), azok vad menekülésbe kezdenek, valósággal kiugrálnak a vízből, az érzékelt elviselhetetlen állapotok miatt. Bizonyos embereknél nincs kegyetlenebb lény a Földön, még a vadállatok se:

Az alábbi felvételen pedig az látható, hogy a kézigránát túl kicsi mélységben robbant fel, így nem volt fölötte elég nagy víztömeg, így ezt könnyen megemelte maga fölött, a rajta lévő csónakkal együtt:

Másik "alkalmazás", hogy emiatt mondják a gyalogsági katonáknak, hogy közvetlenül roham előtt pisiljenek, mivel ha egy gyorsan száguldó golyó vagy repesz véletlenül eltalálja a húgyhólyagjukat, akkor az behatolva a húgyhólyag belsejébe hirtelen nyomásnövekedést idéz elő, ami a vizeletben, mint folyadékban szétterjedve a húgyhólyag szétrobbanását okozza, amibe a katona belehal.

Pascal törvényén alapul a hidraulikus gépek működése:

Mivel a folyadékban a p nyomás mindenütt azonos, az 1-es oldalon a kis felület miatt az $F_1=p\cdot A_1$ erő kicsi a 2-es (jobb) oldalhoz képest, ahol az $F_2=p\cdot A_2$ erő a nagyobb felület miatt nagyobb.

A hidraulikus gépekben bár az erőt sokszorosra növelhetjük, de persze energiát nem tudunk megtakarítani, mivel a kicsi $F_1$ erővel "cserébe" nagy $d_1$ úton kell a munkát végeznünk, mint ahogy a teher oldalán a nagy $F_2$ erő csak kis $d_2$ úton mozdítja el a terhet, hasonlóan az emelőkhöz, csigákhoz.

Hidraulikus emelést alkalmaznak például a kereskedeelemben, raktározásban a raklapok emelésére, amit csak egyszerűen úgy hívnak a dolgozók: "béka". Az egyszerűbb, kézi változatban a kar fel-le mozgatásával lehet felemelni a villákat:

A béka emelőszerkezetét mutató közeli képén szépen látható, hogy az a munkahenger, amit a karral lenyomunk (a kép jobb oldalán) kis átmérőjű, míg a terhet emelő munkahenger (a kép bal oldalán) jóval nagyobb átmérőjű. Itt az ember által kifejtett erőt nemcsak a hidraulikus rendszer sokszorozza meg, hanem az is, hogy az ember keze által kifejtett erő a kar foggástengelyétől sokszoros távolságra van, mint a vékony munkahenger felső csatlakozása, vagyis a $k$ erőkarok különbözőek. Tehát az erőkarok aránya is megsokszorozza az erőt $F=\displaystyle {{M}\over {k}}$ alapján, nemcsak az $F=p\cdot A$ összefüggés.

Másik elterjedt alkalamzás az ún. Bobcat, ami teljesen hidraulikus, nemcsak a lapátját, de a kerekeit is hidraulika hajtja:

De hidraulika működteti a kukásautók hátulján lévő présgépet (aminek funkciója, hogy egyszerre minél több szemetet tudjon elvinni, ne kelljen sokszor fordulnia a gyűjtőhely és a szemétlerakó között).

Valamint a konténerszállító teherautók emelőit is, a képen sárga nyíl jelzi a majdnem vízszintes helyzetű hidraulikus munkahengert, ami a nagy nyomású olaj hatására mindkét irányba tud hatalmas erőt kifejteni:

A hidraulikus gépek tényleg hatalmas erők kifejtésére képesek, még a ház tetejét is leszedik:

Ha nagy erőt kell kifejteni kontrollált módon, akkor sokszor jó a hidraulikus megoldás, például beton épületeket is "szét lehet harapdálni" így:

A videómegosztókon milliónyi videó található "hydraulic press" keresőszavakkal, ahol hidraulikus présgépbe tesznek mindenféle dolgot:

 

A Pascal-törvény érvényessége

Minden törvény érvényességét a kiinduló feltevései jelölik ki (amiket időnként nem látunk élesen, ezért olyan esetekre is alkalmazni próbáljuk a törvényt, ahol az nem érvényes). Nézzük a Pascal-törvényben lévő kiinduló feltevéseket:

  • zárt tartályban lévő folyadék vagy gáz
  • nyugvó (áramlásmentes, vagy ahol az áramlások nyomásváltoztató hatása elhanyagolható)
  • súlytalannak tekinthető (azaz a nehézségi erő illetve más tömegerők, mint például a centrifugális erő, a tartály fala által kifejetett nyomóerőkhöz képest elhanyagolhatóak)