Gyorskeresés

Rántsd ki a terítőt a poharak alól! 6587

Jól ismert mutatvány, hogy ha a poharak alól igen gyorsan, hirtelen kirántjuk a terítőt, akkor a poharak állva maradnak, alig mozdulnak el. Még egy kisgyerek is meg tudja csinálni:

Ahogy a civilizált ember élete nagyrészt színlelés, így ez a jelenet is minden bizonnyal előre eltervezett, hiszen a szekrénynek nekilökött kisfiú testtartásán és szemlehunyásán jól látszik, hogy rákészül a szekrény eldőlésére.

A jelenség magyarázata: a pohárra a terítő kirántása során alul egy vízszintes irányú $F_{\mathrm{s}}$ csúszási súrlódási erő hat. Ennek nagyságát a pohár és a terítő közötti $F_{\mathrm{ny}}$ nyomóerő, valamint a pohár és a terítő közötti $\mu_{\mathrm{s}}$ csúszási súrlódási együttható határozza meg:

\[F_{\mathrm{s}}=\mu_{\mathrm{s}}\cdot F_{\mathrm{ny}}\]

A pohár és a terítő közötti nyomóerő pont akkora, mint a pohárra ható \(m\cdot g\) nehézségi erő, mivel a pohárra függőlegesen csak ez a két erő hat, és mivel függőlegesen nem gyorsul, ezért ennek a két erőnek ki kell egyenlítenie egymást. Emiatt a csúszási súrlódási erő nagysága ennyi:

\[F_{\mathrm{s}}=\mu_{\mathrm{s}}\cdot m\cdot g\]

Ha a terítő elég jól csúszik, akkor a $\mu_{\mathrm{s}}$ csúszási súrlódási együttható már eleve elég kicsi (mondjuk $0,1$). Mekkora lesz a pohár vízszintes gyorsulása a csúszási súrlódási erő hatására? Ehhez írjuk fel a dinamika alapegyenletét a pohárra, vízszintes irányra:

\[\mathit{\Sigma}F_{\mathrm{x}}=m\cdot a_{\mathrm{x}}\]

\[\mu_{\mathrm{s}}\cdot m\cdot g=m\cdot a_{\mathrm{x}}\]

ebből a pohár vízszintes gyorsulása:

\[a_{\mathrm{x}}=\mu_{\mathrm{s}}\cdot g\]

vagyis kb. csak $1\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$ értékű. De ami még fontosabb: ha a terítő kirántása hirtelen, gyorsan zajlik, akkor a súrklódási erő csak rövid \(\Delta t\) időn át fog hatni, emiatt a pohár csak rövid \(\Delta t\) időn át fog gyorsulni. Ilyen kis idő alatt pedig alig fog felgyorsulni (csak egy nagyon picike sebességre), mire kimegy alóla a terítő, a $v_{\mathrm{v}}$ végsebessége ekkora lesz:

\[v_{\mathrm{v}}=a_{\mathrm{x}}\cdot \Delta t\]

\[v_{\mathrm{v}}=\mu_{\mathrm{s}}\cdot g\cdot \Delta t\]

Ha \(\mu_{\mathrm{s}}=0,1\), a terítő kirántása \(\Delta t=0,1\ \mathrm{s}\) alatt történik, akkor a végsebesség:

\[v_{\mathrm{v}}=0,1\ \mathrm{\frac{m}{s}}\]

lesz. Mennyi lesz ezalatt a pohár \(\Delta x\) vízszintes elmozdulása? Számoljunk úgy, hogy mivel a pohár gyorsulása állandó, vagyis a sebessége egyenletesen nő, ezért a folyamat alatt a pohár átlagos sebessége a kezdősebességének és a végsebességének számtani közepe:

\[v_{\mathrm{átl}}=\frac{v_0+v_{\mathrm{v}}}{2}\]

ami az adatainkkal:

\[v_{\mathrm{átl}}=0,05\ \mathrm{\frac{m}{s}}\]

Ezzel az átlagos sebességgel végez gyorsuló mozgást \(\Delta t\) időn keresztül. Így a vízszintes elmozdulása

\[s=v\cdot \Delta t\]

képlet alapján:

\[\Delta x=v_{\mathrm{átl}}\cdot \Delta t\]

\[\Delta x=0,0005\ \mathrm{m}=5\ \mathrm{mm}\]

Tehát a pohár épp hogy alig láthatóan mozdul el, amíg a terítő kimegy alóla.

Aztán amint kiment a terítő alóla, akkor az asztal által kifejtett csúszási súrlódási erő kezdi el lelassítani a poharat, ami aztán meg is állítja majd. Ha az asztal és a pohár között hasonló értékű súrlódási együttható van, mint a terítő és a pohár között, akkor a lassítási szakaszban minden érték ugyanakkora lesz, mint a gyorsítási szakaszban volt (súrlódási erő, gyorsulás, vízszintes elmozdulás) Vagyis a pohár végül az eredeti helyzetéhez képest 2‑szer $5\ \mathrm{mm}$‑t, azaz csupán $1\ \mathrm{cm}$‑t mozdul el, mire megáll.

Persze ahhoz, hogy ilyen jól sikerüljön a mutatvány, sok mindennek teljesülnie kell:

  • sima asztal
  • sima terítő (egyenletes vastagságú, varrások nélküli)
  • csak nagyon rövid ideig tartó megrántás
  • vízszintes irányú rántás

Ha a fenti feltételek nem teljesülnek, akkor a mutatvány nem sikerül:

Volt egy BMW motor reklám, amiben egy hatalmas, telepakolt asztal alól az álló helyzetből elinduló bivalyerős motor kihúzza a terítőt, és minden csetresz a helyén marad az asztalon:

Aztán a Discovery Channel Mythbusters (a magyar változat címe Állítólag...) műsorában kipróbálták, hogy vajon igaz lehet-e a reklámban szereplő dolog: 

A műfaj koronázatlan királya volt, aki a farpofái közé szorított terítőt rántja ki a jenga toronyra rakott pohár borok alól:

Mígnem feltűntek még ilyen-olyan trónkövetelők:

Típus: