Rudolf Clausius: A mechanikai hőelmélet második főtételéről

Rudolf Clausius: A mechanikai hőelmélet második főtételéről

Rudolf Clausius: A mechanikai hőelmélet második főtételéről 13913 Link



Mivel azt a megtisztelő felszólitást kaptam, hogy ezen az általános ülésen előadást tartsak; úgy gondoltam, hogy ennek tárgyául nem egy különleges vizsgálat eredményét választom, hanem olyan tárgyat, mely meszszire kihat és általános érdekű. Ezért azon tételt bátorkodom röviden és lehetőleg könnyen érthető módon tárgyalni, amelyet a mechanikai hőelmélet második főtételének neveznek és egyike azon alappilléreknek, amelyen ez az egész elmélet nyugszik. Természetesen így nem lehet szó arról, hogy ennek a tételnek matematikai alakot adjunk, helyességét szigorúan bebizonyítsuk és sokféle alkalmazását egyenként nyomon kövessük, hanem csak arról, hogy jelentőségét és a mechanikai hőelmélet első főtételével való összefüggését tisztán megvilágítsuk és talán egyes példákon megmagyarázzuk azokat a következtetéseket, melyeket belőlük vonhatunk.

Miután már régebben különböző szerzők egyes különálló és inkább általános kijelentéseket tettek ugyanerről a tárgyról; mint ismeretes, több mint húsz éve Mayer, Heilbronnban, határozottan kimondta, és Joule, Manchesterben, kísérleti vizsgálatokkal a bizonyosság határáig kimutatta, hegy a mechanikai munka és a hő között olyanféle összefüggés van, hogy hő felhasználásával mechanikai munka nyerhető és fordítva, munka felhasználásaval hőt állíthatunk elő, amikor is a hő mennyisége a munka nagyságával minden körülmények között ugyanabban az arányban áll. Ez a tétel, amelyet a hő és munka egyenértékűsége tételének neveznek, képezte a kiindulási pontot a mechanikai hőelmélet újabban történt gyors fejlődéséhez.

Ezzel a tétettel kapcsolatban szeretnék mindjárt egy megjegyzést tenni, amely hozzájárulhat ahhoz, hogy a továbbiakban tárgyalását megkönnyítse.

Ha hő felhasználásával munka, vagy munka felhasználásával hő keletkezik, akkor ezt röviden úgy fejezhetjük ki, hogy a hő munkává, vagy a munka hővé alakult át. Két olyan mennyiség, amelyek egymásba átalakulhatnak és amelyek közül ezért az egyik a másik pótlásául szolgálhat, természetesen gyakran együttesen is vizsgálandók és gyakran adódik majd alkalom, hogy a két mennyiséget, amelyeket matematikailag egyneműeknek kell tekintenünk, összeadjuk vagy egymásból kivonjuk. Ekkor azonban jelenékeny kényelmetlenség áll elő amiatt, hogy a hőt és a munkát különböző mértékekben mérjük. Mint ismeretes, a munka egységéűl a súlyegységnek és a hosszúság egységnek szorzata szolgál, vagyis francia mértékek szerint a kilogramm-méter; hőegységül pedig azt a hőmmnyiséget szokás tekinteni, amely ahhoz szükséges, hogy a víz súlyegységét $0^\circ $-ról $10^\circ $-ra melegítse fel. Ezen egységek alkalmazásánál nem beszélhetünk egyszerűen hő és munka összegéről, hanem, hogy az összeget képezhessük, vagy a munkát kell hőegységekre, vagy a hőt munkaegységekre redukálnunk. De akkor mindig ilyesfajta komplikált kifejezéseket kapunk: "a hő és a munka hőegyenértékének összege" vagy "a munka és a hő munkaegyenértékének összege". [Itt néhány sort az eredeti tanulmányból kihagytunk, mivel Clausius a munka elnevezés helyett a Werk "működés" szót ajánlotta abban az értelemben, hogy ez már az egyik energiatípusban a megfelelő egyenérték szerint átszámított energiamennyiséget jelöli. Mivel a Werk szó nem honosodott meg az irodalomban, mi azt a továbbiakban is "munka" elnevezéssel fordítjuk.]

A következőkben az első főtételt a hő és munka egyenértékűsége tételének fogjuk nevezni.

Ez a tétel felállítása és kísérleti igazolása után gyorsan áltálanosan ismertté vált és gyakran találkozunk azzal, hogy olyan személyek, akik csak felületesen foglalkoztak a mechanikai hőemélettel, ezen elmélet egyetlen alapjának tartják. Ez pl. kifejezést nyer abban is, hogy a mechanikai hőelméletet Franciaországban la théorie de l'équivalent mécanique de la chaleur-nek nevezik. És mégis van egy második tétel is, amely nincs meg ebben a tételben, hanem külön bizonyítandó be és amely éppen olyan fontos, mint amaz, amennyiben a két tétel együttesen adja meg a mechanikai hőelmélet teljes alapját.

Ez a második tétel kevésbé ismeretes mint az első és különösen a mechanikai hőelmélet népszerű fejtegetéseiben néha teljes hallgatással mellőzik. Ez főleg azon alapszik, hogy sokkal nehezebben érthető, mint az első, amennyiben tárgyalásánál olyan fogalmak kerülnek szóba, amelyeket csak ez alkalommal vezetünk be, továbbá olyan fogalmakat kell nagyságra nézve egymással összehasonlítani, amelyeket eddig nem tekintettek mechanikai mennyiségeknek. Azt hiszem azonban, mihelyt hozzászoktunk az itt szükséges tárgyalási módhoz, a második főtételt éppen olyan egyszerűnek és természetesnek találjuk majd, mint az elsőt.

Megpróbálom, hogy az itt szóbanforgó folyamatokat úgy világítsam meg, hogy az összehasonlítás új módja magától mutatkozzék szükségesnek. Ezáltal a második főtétel jogosultsága az első mellett világosan lép előtérbe.

$$\sim\ \sim\ \sim \\ $$

Ha megvizsgáljuk, hogy milyen körülmények között alakul át a hő munkává és fordítva, a munka hővé, akkor elsősorban a következő folyamat mutatkozik legközönségésebbnek és legegyszerűbbnek: a testekben lévő hőnek az a törekvése, hogy megváltaztassa a testek állapotát. A testeket kitágítani, szilárd testeket cseppfolyóssá és légneművé tenni és mint azt mindjárt hozzátehetjük, kémiai vegyületeket elemeire bontani igyekszik. Mindezen esetekben a hő hatása abban áll, hogy a molekulák és az atomok közt lévő kapcsolatot lazítja, vagy teljesen felbontja és olyan molekulákat, amelyek már semmiféle kapcsolatban nincsnek, még lehetőleg egymástól messzire eltávolítja.

Hogy ezt röviden kifejezhessük, egy mennyiséget vezettem be, amely megadja, hogy egy testnél mennyire ment végbe legkisebb részecskéinek szétválása és eltávolodása, melynek előidézésére a hő törekszik, és amelyet a test diszgregációjának (szétválásának) neveztem el. Valamely test diszgregációja a három halmazállapot közül a szilárd állapotban a legkisebb, a folyékonyban nagyobb, a légneműben a legnagyobb. Az utóbbi állapotban még azáltal nőhet meg, hogy a molekulák még jobban távolodnak egymástól, vagyis a gáz tovább kitágul. Éppen így általában a diszgregáció növekedésével jár a kémiailag összetett testnek elemeire való szétbontása is.

Ezen fogalom segítségével a hő hatását úgy fejezhetjük ki, hogy azt mondjuk: a hő növelni igyekszik a test diszgregációját.

Hogy azonban egy test diszgregációját növeljük, rendszerint ellenállásokat kell legyőznünk, éspedig kétféle ellenállást. Először, hogy a molekuIák összetartását egészen vagy részben megszüntessük, azokat az erőket kell legyőznünk, amelyekkel a molekulák egymást vonzzák és másodszor ezen belső erők mellett rendszerint még idegen, a testre kivülről ható erőket is. Ha pl. egy testnek, amely külső nyomás alatt áll, ki kelt tágulnia, úgy le kell győzni azt a nyomást, amely a térfogat növekedésével szemben hat. A hőnek tehát a diszgregáció növelésével a vele szembeszegülő erők legyőzése által belső és külső munkát kell kifejtenie. Ehhez a munkához hő szükséges; így a diszgregációnövekedésnél a hőnek munkává való átalakulása megy végbe.

Fordítva, a diszgregáció csökkentéséhez munkát (éspedig általában belső ás külső munkát) kell felhasználni, amennyiben azok az erők, amelyeket előző esetben a hő győzött le, most ők maguk győzik le a hőt. Ennél a folyamatnál hő keletkezik és azt az eredményt kapjuk, hogy diszgregációcsökkenésnél a munka hővé alakul át.

Bizonyos okból - amelyről később még szó lesz - egyelőre tételezzük fel, hogy minden változás, melyet szemügyre veszünk, olymódon történik, hogy a fordított változások is pontosan ugyanolyan körömények között mehetnek végbe. Ilyen változásokat röviden megfordítható változásoknak fogjuk nevezni. Feltételezve ezeket a korlátozásokat, mondhatjuk, hogy diszgregációnövekedésnél ugyanannyi hő alakul át munkává, mint amennyi munka a megfelelő diszgregációcsökkenésnél hővé alakul.

A mondottakból látható, hogy egyrészről a diszgregációváltozások között és másrészről a hőnek munkává vagy fordítva történő átváltozása között okozati összefüggés áll fenn, amelyet valamilyen módon, mint határozott törvényszerűséget mondhatunk ki. Hogy ennek a törvénynek lehetőleg egyszerü alakot adjunk, egy bizonyos kifejezésmódot kell még bevezetnünk.

Eddig azt a folyamatot, amikor hő felhasználásával munka, vagy munka felhasználásával hő keletkezett, átváltozásnak neveztük, amennyiben azt mondottuk, hogy hő munkává, vagy munka hővé változik át. Éppen igy nevezhetjük a diszgregációváltozást is átalakulásnak, ti. a test legkisebb részecskéi között eredetileg fennálló elrendeződés egy más elrendeződéssé alakul át.

E kétféle átalakulás mindegyike ellentétes módon történhet. Ezért a pozitív és negatív kifejezésekkel különböztethetjük meg egymástól. A diszgregációnövekedést pozitív, a diszgregációcsökkenést negatív átalakulásnak tekintjük. Továbbá legyen a munkának hővé való átalakulása pozitív, a hőnek munkává való átalakulása negatív átalakulás.

Ha most visszatérünk a fent vizsgált folyamatokhoz, úgy azt látjuk, hogy valamely test diszgregációnövekedésénél (ami pozitív átalakulás), egyúttal hőnek munkává való átalakulása (azaz egy negatív átalakulás) is végbemegy és éppenúgy a negatív diszgregációnál a munkának hővé való pozitív átalakulása történik meg. Ebből első eredményként azt kapjuk, hogy mindkét esetben egyszerre következik be egy pozitív és egy negatív átalakulás.

Az átalakulásoknál azonban nemcsak az előjel, hanem a nagyság is tekintetbe jön. Egy test diszgregációja nagyobb vagy kisebb mértékben vátozhatik meg, és hasonlóképp több vagy kevesebb hő alakulhat át munkává vagy jöhet létre munkavégzés miatt. Ezen különbségek kellő tekintetbevételével, ha előzetesen még azt a módot is közelebbről megállapítottuk, ahogyan a változásokat mérjük, minden változás értékét meghatározott matematikai mennyiséggel fejezhetjük ki, amelyet az átalakulás egyenértékének akarunk nevezni.

Ezen egyenértékkel kapcsolatban vessük fel most azt a kérdést, hogy ezek megállapíthatók-e, olymódon, hogy valamely test minden megfordítható átalakulásánál az egyidejűleg történő pozitív és negatív átalakulás abszolút értékükre nézve egyenlők legyenek.

Hogy ezen feltétel teljesítése lehetségessé váljék, hőnek munkává vagy fordítva történő átalakulási egyenértékének a meghatározásánál még egy olyan elemet is tekintetbe kell vennünk, amelyről eddig nem volt szó. Ez legvilágosabban akkor tűnik ki, ha pl. ideális gázt választunk azon testnek, amelynek változásával megy végbe az az átalakulás.

Legyen bizonyos mennyiségű ideális gáz adva, amely bizonyos térfogatot foglal el. Ha ez a gáz egy másik, pl. kétszeres térfogatra terjed ki, akkor eközben a kezdeti és végső térfogat által teljesen meghatározott diszgregációnövekedés áll be. A kiterjedésnél egyidejűleg hő alakul át munkává. Mivel pedig ideális gáznál nincs belső munkavégzés, mert a molekulák már olyan távol vannak egymástól, hogy egymásra gyakorolt kölcsönhatásuk elhanyagolható, úgy csak azzal a külső munkavégzéssel kell törődnünk, amely a külső nyomás legyőzésénél adódik, vagyis olyan munkával, amelynek nagyságát könnyen meg lehet adni. Az ehhez a munkához szükséges hőt kívülről kell a gáznak adni, ha hőmérsékletét állandó értéken kívánjuk tartani.

Most tételezzük fel, hogy ugyanaz a folyamat, amely szerint a gáz az eredetileg adott térfogatról kétszeresére terjed ki, mégegyszer megtörténik, de magasabb hőmérsékletnél. Ekkor a gáz nyomása nagyobb, mégpedig abban az arányban, amelyben a mostani abszolút hőmérséklet magasabb az előbbinél. Ugyanebben az arányban nagyobb az elvégzett munka és ahhoz felhasznált hő is. Tehát ebben az esetben, noha ugyanazzal a diszgregáció-növekedéssel van dolgunk, több hő alakul át munkává, mint első esetben.

Mindkét esetben a hőnek munkává történő átalakulásakor egyenértékeinek egymással egyenlőknek kell lenniök, minthogy mindkettőnek abszolút értékre nézve ugyanazon diszgregációváltozás egyenértékével kell megegyeznie. Ebből következik, hogy hőnek munkává való alakulásának egyenértéke nemcsak az átalakult hő mennyiségétől, hanem annak hőmérsékletétől is függ, és ezért ahhoz, hogy a fenti két esetben egyenlő egyenértékeket kapjunk, a hőmennyiségeket a megfelelő abszolút hőmérsékletekkel el kell osztani.

Így teljesen megállapítottuk azt a módot, ahogyan hőnek munkává és fordítva, munkának hővé való átalakulásakor azok egyenértékeit meg kell határozni. Ha az előjelről és az abszolút értékről mondottakat mégegyszer röviden összefoglaljuk, a következő szabályt kapjuk: Hogy a hőnek munkává vagy fordítva történő átalakulásának egyenértékét képezzük, a hőmennyiséget aszerint, hogy munkából származik, vagy munkává alakul át, pozitívnak, vagy negatívnak kell vennünk, és a hozzátartozó abszolút hőmérséklettel el kell osztani.

Ami a diszgregáció egyenértékét illeti, nem szükséges ezúttal bővebben rátérni arra, hogyan határozható az meg, hanem elegendő e tekintetben egy általános tételt idézni, amely tulajdonképpen ennek a meghatározásnak lényegét és egyúttal azon kutatások főeredményét tartalmazza, amelyek az általunk eddig vizsgált tárgykörre vonatkoznak. Ez a tétel a következőképp hangzik: Minden test diszgregációja olyképpen határozható meg, hogy az olyan mennyiséget jelent, amely a testnek csupán pillanatnyi állapotától, nem pedig attól a módtól függ, miképpen jutott a test ebbe az állapotba. Egy test minden megfordítható változásában a föllépő diszgregációváltozásnak és a hő egyidejűleg munkává történő átváltozásának vagy a fordított folyamatnak egyenlő, de ellentétes előjelű egyenértékei vannak, úgy, hogy algebrai összegük zérus.

Két egyidejűleg történő átalakulásról, melyek előjelre nézve ellenkezők, de abszolút értékre egyezőek, úgy, hogy algebrai összegük zérus, azt lehet mondani, hogy egymást kölcsönösen kompenzálják, és az előbbieket ezért rövidebben így lehet kifejezni: Egy test valamely megfordítható változásánál előforduló két átalakulás egymást kölcsönösen kompenzálja.

Eddig csak kétfajta átalakulást vettünk szemügyre; de még egy harmadikat is tekintetbe kell vennünk.

Legyen újra adva egy változó állapotú test, de most tegyük fel, hogy nemcsak egyetlenegy állapotváltozás történik, hanem ezek egész sora, melyek úgy vannak elrendezve, hogy a test végül is kezdeti állapotába kerül vissza, tehát körfolyamaton megy át.

Ha a test végül ismét kezdőállapotában van, úgy végső diszgregációja is egyenlő a kezdetivel és ha a körfolyamatot, mint egészet tekintjük, azt mondhatjuk, hogy általa semmiféle diszgregáció nem történt. Ettől eltekintve közben a hő munkává, vagy a munka hővé alakulhatott át.

Tegyük fel azt, hogy a test állapotváltozásai, amelyekből a körfolyamat áll, térfogatváltozásokkal kapcsolatosak, amennyiben egyik hőmérsékleten kitágul, más hőmérsékleten pedig újra összenyomódik. Akkor, ha a kitágulás magasabb hőmérsékleten történik, mint az összenyomás, a kitágulásnál a munkavégzés nagyobb, mint amely az összenyomódásnál használódik el és az egészet tekintve a végzett munkában fölösleg mutatkozik, amelyhez természetesen megfelelő mennyiségű hő használódott fel. Ha a körfolyamat fordított módon folyik le, vagyis a kitágulás alacsonyabb hőmérsékletnél történt mint az összenyomás, úgy az összenyomásnál felhasznált munka nagyobb, mint a kitágulásnál végzetté és így a felhasznált munkának fölöslege mutatkozik, és ezáltal megfelelő mennyiségű hőnek kellett keletkeznie.

A körfolyamat által tehát aszerint, hogy milyen értelemben folyik le, vagy hő alakul át munkává, vagy munka hővé, és most felmerül a kérdés, hogy ez az átalakulás az egyedüli-e, vagy mint a korábban tárgyalt egyszerűbb esetben egy másik átalakulás is kiséri-e ezt, amely kompenzációul szolgál?

Először is azt az esetet vesszük fel, ahol a kitágulás magasabb hőmérsékletnél történik, mint az összenyomás. A kitágulásnál a testtel, hogy hőmérsékletét eredeti fokán tartsuk, kivülről, tehát valamilyen idegen testből, melyet nevezzünk el $A$‑nak, hőt kell közölnünk, amely a kitágulásnál munkára elhasznált hőt pótolja. Ha most a körfolyamat további lefolyásán változó testünk hőmérséklete csökken és a mélyebb hőmérsékleten nyomjuk a testet össze, akkor, hogy az összenyomásnál a mély hőmérsékletét megtartsa, kifelé, tehát egy idegen, mélyebb hőmérsékletű testnek,  melyet nevezzünk el $B$‑nek, le kell adnia azt a hőt, amely az összenyomásnál a munkavégzés miatt keletkezik.

Ez utóbbi hőmennyiség, amely az összenyomásnál a munkavégzés által keletkezik és a $B$ testnek adódik át, a fentiek szerint nem egészen oly nagy, mint a hő, amely a kitágulásnál $A$ testből elvonódik és munkavégzésre használódik fel. Amennyivel ez utóbbi hőmennyiség több az elsőnél, a többlet a körfolyamat által, folyamatosan munkává alakult át. A testből elvont hő másik részéről, ti. arról a részről, amely bár először munkává azután pedig ismét hővé alakult át és mint ilyen $B$ testnek lett átadva, azt mondhatjuk, hogy a körfolyamat a magasabb hőmérsékletű $A$ testről az alacsonyabb hőmérsékletű $B$ testre vitte át.

A körfolyamat végeredménye tehát kettős. Egy bizonyos hőmennyiség folyamatosan munkává alakult át és egy másik hőmennyiség melegebb testről hidegebb testre ment át.

Ha a körfolyamatot megfordítva végeztük volna el, akkor a végeredmény az volna, hogy a munka hővé alakult volna át és ugyanakkor másik hőmennyiség hidegebb testről melegebb testre ment volna át.

Látjuk tehát, hogy egy körfolyamatnál a hőnek munkává vagy a munkának hővé való átalakulása nem egymagában fordul elő, hanem egy másik folyamattal, ti. hőnek melegebb testről hidegebb testre vagy hidegebb testről melegebb testre való átmenetével kapcsolatos, így kézenfekvő ezt a hőátmenetelt az átalakulás kompenzációjának tekinteni.

Hogy kifejezésmódban is megegyezést érjünk el a korábban tárgyalt esettel, a hő átmenetelét az egyik hőmérsékletű testről egy más hőmérsékletű testre szintén átalakulásnak fogjuk nevezni. Emellett a magasabb hőmérsékletről alacsonyabb hőmérsékletre való átmenetelt pozitív, és az alacsonyabb hőmérsékletről magasabbra való átmenetelt negatív átalakulásnak fogjuk tekinteni.

Ekkor a körfolyamatokra talált eredményt úgy fejezhetjük ki, hogy itt is egy pozitív és negatív átalakulás van együtt jelen, ti. a hőnek munkává való negatív átalakulása és a magasabb hőmérsékletről alacsonyabb hőmérsékletre való pozitív hőátmenetel, vagy munkának hővé való pozitív átalakulása és az alacsonyabb hőmérsékletről magasabb hőmérsékletre való negatív hőátmenet.

A tárgy behatóbb vizsgálatánál kitűnik továbbá, hogy a hőátmenet egyenértéke olymódon határozható meg, hogy a két megfordítható körfolyamatban egyidejüleg előforduló ellentétes előjelű átalakulás abszolút értékre nézve megegyezik, úgyhogy algebrai összegükben egymást kölcsönösen megsemmisítik. Egyik hőmérsékletről a másikra való hőátmenetel igy definiált egyenértéke nagyon könnyen megadható, mert ez ugyanaz, mint amelyet ezen kettős átalakulás együttes értékeként kapnánk meg, amelynél feltételeznők, hogy a hő az egyik hőmérsékleten munkává alakult volna át és a másik hőmérsékleten munkavégzés folytán újra keletkezett volna.

Ha most a megtárgyalt három átalakulási módot, vagyis a diszgregacióváltozást, a hőnek munkává vagy fordítva történő átalakulását, és végül a hőátmenetelt együttesen vesszük tekintetbe, olyan tételt állíthatunk fel, amely nem csupán egy test egyetlen egyszerű állapotváltozására vagy az állapotváltozások olyan sorára vonatkozik, amelyek körfolyamatot képeznek, hanem egy vagy több test megfordíthatóan történő állapotváltozásainak tetszőleges sorára érvényes. Ez az a tétel, amely mint a mechanikai hőelmélet második főtétele ismeretes és amelynek megvilágítása a fenti meggondolások tárgyát képezte. Ez a következőképpen hangzik:

Minden, mégoly bonyolult folyamatnál is, amelyben egy vagy több test tetszőleges megfordítható változásokat szenved, az előforduló átalakulások algebrai összegének nullával kell egyenlőnek lennie.

Azonnal látható, hogy ezen tétel és a mechanikai hőelmélet első főtétele között nagy hasonlóság áll fenn. Az első főtétel szerint hő és munka olyan kapcsolatban vannak egymással, hogy ha munkát akarunk végezni, akkor egyenlő mennyiségű hőt kell fogyasztanunk és ha hőt akarunk előállitani, ugyanakkora mennyiségű munkát kell végeznünk. De létrehozás és fogyasztás olyképpen fogható össze egy fogalomban, hogy a fogyasztás negatív létrehozás legyen. Az előbbi kapcsolatot tehát következőképp fejezhetjük ki: hő és munka létrehozásának algebrai összege minden folyamatban nullával egyenlő, és ennek teljesen megfelelően a második főtétel azt mondja ki, hogy az átalakulások algebrai összege nullával egyenlő.

Ha tehát az első tételt a hő és munka egyenértékűsége tételének nevezzük, akkor természetes folyomány, hogy a második főtételt az átalakulások egyenértékűsége tételének hivjuk.

Ez a második tétel egyszerű egyenlettel matematikailag éppúgy előállítható, mint az első tétel és ez a két egyenlet alkotja azokat az alapegyenleteket, amelyekből az összes további egyenletek, melyeket a mechanikai hőelmélet nekünk adhat, levezethetők.

Ha már az első tételt kifejező egyenlet önmagában is számos fontos következtetésre adott alkalmat, úgy könnyen belátható, hogy a második egyenlet hozzáfűzése által az elmélet termékenységének jelentősen meg kellett növekednie, amennyiben a második egyenlet éppenúgy, mint az első, már nemcsak önmagában vezethet új következtetésekhez, hanem a két egyenlet egyesítéséből más alakú egyenletek is származhatnak, amelyek ugyancsak felhasználhatók új következtetésekre.

Valójában már egész sor fontos eredményt nyertünk a második főtétel alkalmazásaval. Emlékeztetek pl. a telített gőzök térfogatának meghatározására, és arra a nagy átalakulásra, melyet a mechanikai hőelmélet a gőztanban és általában a termodinamikai gépek tanában okozott, amiben a második főtételnek éppen annyi része van, mint az elsőnek. Hasonlóképpen a fizika más területeiről még sok és jelentékeny eredményt idézhetnék, amelyek ebből a tételből származtak, és ezek száma a tétel szélesebbkörű alkalmazásánál kétségtelenűl mind nagyobb lesz. A két főtétel a mechanikai hőelmélet segítségével végzett vizsgálatokban annyiszor és oly szorosan egymásba kapcsolódik, hogy a második főtétel ismerete nélkül ezen vizsgálatokból csak kevés volna megérthető.

$$\color{white}{.} \\ \sim\ \sim\ \sim \\ $$

Előbb azt mondottuk, hogy a mechanikai hőelmélet két főtétele nagyon hasonlít egymáshoz. Most azonban egy lényeges különbségre is fel kell hívnom a figyelmet, amely a természeti folyamatok igen figyelemreméltó viselkedésére mutat rá.

Az előbbi meggondolásokban, amelyekből a második főtételt levezettük, mindig azt tételeztük fel, hogy az összes előforduló változások megfordíthatók, vagyis hogy olymódon mennek végbe, hogy az ellenkező változások is végbemehetnek hasonló körülmények között. Most azt a kérdést kell felvetnünk, milyen eredményre jutunk, ha ezt a feltételt elejtjük.

Először is egy test diszgregációváltozását vizsgáljuk meg, éspedig úgy, hogy a vizsgálatot ismét térfogatot változtató ideális gázhoz kötjük.

Ha valamely gáz kiterjed és eközben minden pillanatban akkora külső nyomást győz le, mint amekkorát expanziós erejénél fogva éppen le tud győzni, úgyhogy erő és ellenerő mindig egyenlők vagy legalábbis az egyiknek a másik feletti túlsúlya olyan kicsiny, hogy elhanyagolható, akkor a gáz ugyanazon erő felhasználásával, amelyet a kitágulásnál legyőzött, újra össze is nyomható, aminél az összes jelenségek fordítva, de különben ugyanolyan módon folynak le. A gáznak ilymódon való kitágulása tehát megfordítható.

De a gáz más módon is kitágulhat. Gondoljunk egy edényre, amely a gázt tartalmazza, és tegyük fel, hogy ez az edény hirtelen egy üres edénnyel kerül összeköttetésbe, akkor a gáz egy része az üres edénybe áramlik mindaddig, míg a nyomás mindkét edényben egyenlő nem lesz. Ekkor a gáz külső erő legyőzése nélkül tágult ki. De a gázt nem vihetjük vissza előbbi térfogatára anélkül, hogy külső erőt ne alkalmaznánk. A kitágulás ezen módja tehát meg nem fordítható módon ment végbe.

A kitágulás végeredménye mindkét esetben annyiban egyenlő, hogy a gáz diszgregációja bizonyos mértékben megnövekedett, de az egyik esetben, ahol ellenállást kellet legyőzni, hő munkává alakult át, míg a másik esetben, ahol nem kellett ellenállást legyőzni, munkavégzés nem törént, és ezért hő nem alakult át munkává. Ha ellenben a gázt újra össze kell nyomni, vagyis diszgregációját csökkenteni kell, úgy az nem történhetik meg másképpen, mint azáltal, hogy eközben munka alakul at hővé. Mivel a munkának hővé való átalakulása pozitív és hőnek munkává való átalakulása negatív átalakulás, úgy az eredményt úgy fejezhetjük ki: a diszgregációcsökkenés, amely negatív változás, nem mehet végbe egyidejű pozitív átalakulás nélkül, a diszgregációnövekedés, amely pozitív változás, esetleg negatív változás nélkül is megtörténhet.

Nézzük most, hogyan viselkedik e tekintetben a második átalakulási mód, ti. a hőnek munkává vagy fordítva történő átalakulása.

Hogy hőt munkává alakítsunk át, ahhoz, mint előbb láttuk, szükséges, hogy vagy diszgregációnövekedés álljon elő, vagy ha ez nem történik meg, mint pl. körfolyamatoknál, úgy egy másik hőmennyiségnek melegebb testről hidegebbre kell átmennie. Mivel pedig a diszgregációnövekedés és a melegebb testről hidegebb testre való hőátmenetel pozitív átalakulások, akkor ebből az következik, hogy a hőnek munkává való negatív átalakulása szükségképpen ez egyidejű pozitív átalakulással van kapcsolatban.

Ellenben a munkának hővé való pozitív átalakulása bizonyára végbemehet egyidejű negatív átalakulás nélkül is. Ha pl. egy erőt arra használunk fel, hogy valamilyen súrlódási ellenállást győzzünk le vele, úgy eközben meleg keletkezik, és így munka hővé alakul át anélkül, hogy ugyanekkor valamilyen negatív átalakulásnak kellett volna végbemennie. Éppenúgy, mint a súrlódási ellenállás, amelyet az elktromos áramnak valamely vezetőben le kell győznie.

Tehát a második átalakulási módra nézve ismét kimondhatjuk, hogy a hőből munkává való negatív átalakulás nem mehet végbe egyidejű pozitív átalakulás nélkül, viszont a munkának hővé való pozitiv átalakulása egyidejű negatív átalakulás nélkül is megtörténhetik.

Végre még meg kell vizsgálnunk a harmadik átalakulási módot, hőnek egyik hőmérsékletről másik hőmérsékletre való átmenetelét.

Hogy hőt hidegebb testről melegebbre vigyük át, úgy ugyanabban a folyamatban pozitív átalakulás is szükséges, amint fentebb a körfolyamatoknál láttuk, hogy ez a hőátmenetel megköveteli munkának hővé való átalakulását. A fordított hőátmenetel melegebb testről hidegebb testre ellenben teljesen magától történhetik, ami pl. akkor áll fenn, mikor a hő vezetés vagy sugárzás által melegebb testről hidegebbre megy át.

Tehát itt is, mint a másik két esetben, a negatív átalakulás nem mehet végbe pozitív átalakulás nélkül, ellenben a pozitív átalakulás negatív átalakulás nélkül megtörténhetik.

Két nagyságra egyenlő, de ellentétes előjelű átalakulásról előbb azt mondtuk, hogy kompenzálják egymást. Eszerint mind a három átalakulási módra kimondhatjuk a tételt: negatív átalakulások csak kompenzációval, pozitívek azonban kompenzáció nélkül is végbemehetnek, vagy még rövidebben: nem kompenzált átalakulások csak pozitívok lehetnek.

Ez a sajátságos viselkedés érvényesül minden a természetben előforduló változásnál, mivel az az eset, amikor a változás teljesen megfordítható és így a benne előforduló átalakulások összege éppen zérussal egyenIő, csak a határesetet képezi végtelen sok lehetséges eset között éppen úgy, ahogyan a nulla az összes pozitív mennyiségek alsó határa. Ha ezen viselkedés tekintetbevételével a világegyetemet mint egészet tekintjük, akkor érdekes követeztetésre jutunk.

Gyakran hallani, hogy a világban minden körfolyamat. Míg egyik helyen és egyik időben változások mennek végbe az egyik irányban, addig más helyeken ás más időkben az ellenkező irányú változások is megtörténhetnek, úgyhogy ugyanazok az állapotok mindig visszatérnek és nagyban és egészben a világ állapota változatlan marad. A világ tehát egyazon módon örökké fennállhat.

Mikor a mechanikai hőelmélet első főtételét felállították, talán e nézet fontos igazolását láthattuk benne. Eddig, ha erről a tételről szó volt, csak hőről és munkáról beszéltünk. Megjegyzendő azonban, hogy a "hő" szóban már bennefoglaltnak tekinthető a "fény" és hogy a "munka" fogalma is sokkal átfogóbb. A kémiai hatás, elektromos és mágneses erők hatásai, mozgások keletkezése és megszűnése, legyenek azok ponderabilis [megmérhető] tömegek haladó, forgó vagy rezgő mozgásai, vagy elektromos mozgások, amennyiben itt tekintetbe jönnek, munkának vehetők. Tehát minden természeti jelenségre érvényes tétellel van dolgunk.

Helmholtz, aki a tétel ezen általános jelentőségét azonnal felismerte és ezt e tárgyra vonatkozó szép írásban a tételnek a fizika különböző területeire való alkalmazásával világosan és meggyőzően bebizonyította, a tételnek ezen legmesszebb menő kiterjesztésében a következő nevet adta; az erő megmaradásának törvénye, ami helyett még kissé célszerűbben mondhatjuk: az energia megmaradásának törvénye.

Arra a célra, mikor a tételnek a világegyetem egy általános alaptörvényszerűségét kell kifejtenie, a következő fogalmazást adhatjuk: az energia egyik alakja ugyan átalakulhat az energia másik alakjává, de eközben az energia mennyiségéből sohasem veszhet el semmi sem, hanem a világban előforduló összes energia éppoly állandó, mint a világban meglévő összes anyagmennyiség.

Bár a tétel helyessége kétségtelen, és tényleg bizonyos igen fontos vonatkozásban a világegyetem változtathatatlanságát fejezi ki, úgy mégis túlságosan messzire mennénk el, ha azt vennők fel, hogy a tétel azon nézet bizonyítékául szolgál, mely szerint a világegyetem egész állapota változatlan és örök körforgásban volna. A mechanikai hőelmélet második főtétele e nézetnek a leghatározottabban ellene mond.

Mint fentebb mondottuk, a világban végbemenő végtelenül változatos átalakulásokra érvényes az a közös szabály, hogy az ellentétes irányú átalakulásoknak nem kell egyenlő mennyiségben előfordulniok, de hogy a különbség mindig csak egy meghatározott értelemben állhat fenn, ti. úgy, hogy a pozitív átalakulások túlsúlyban vannak a negatívokkal szemben. Ebből az következik, hogy a világ állapotának lassanként mindinkább bizonyos értelemben meg kell változnia.

A természeti erők által végezhető munka, mely a világ testeinek jelenlegi mozgásában van meg, lassanként mindinkább hővé alakul át. A hő, amennyiben állandóan melegebb testekről hidegebbekre átmenni, és ezáltal a meglévő hőmérsékleti különbségeket kiegyenlíteni igyekszik, lassanként mindig egyenletesebb eloszlásra tesz szert, és az éterben meglévő sugárzó hő és a testekben meglévő hő között is bizonyos egyensúly fog beállani. Végre a testek molekulaelrendeződésükre nézve bizonyos állapothoz közelednek, amelyben az uralkodó hőmérséklet mellett a diszgregáció egészben véve lehetőleg nagy lesz.

Én ezt az egész folyamatot egyszerű tétellel próbálom kifejezni, amely azt az állapotot, amely felé a világ lassanként halad, határozott módon jellemzi. Megalkottam egy olyan mennyiséget, amely az átalakulásokra nézve ugyanannak felel meg, mint az energia a hő és munkára nézve: ti. azon összes átalakulások összegét, melyeknek végbe kellett menniök, hogy valamely test vagy testkomplexum jelenlegi állapotába kerüljön. Ezt a mennyiséget entrópiának neveztem el. Mindazon esetekben, amelyekben a pozitív átalakulások nagyobbak, mint a negatívak, az entrópia nagyobbodása áll be. Tehát arra kell következtetnünk, hegy a természeti jelenségek összességénél az entrópia teljes értékének mindig növekednie kell és sohasem csökkenhet, és így a mindenütt és állandóan végbemenő átalakulási folyamat rövid kifejezéseképpen a következő tételt kapjuk: a világ entrópiája maximum felé törekszik.

Minél jobban közeledik a világ azon határállapothoz, amelyben az entrópia maximális, annál inkább csökkennek a további változásokra való ösztönzések, és ha ez az állapot végül teljesen bekövetkezik, akkor nincsenek már további változások sem, és a világ holt állapotba kerül.

Ha mindjárt a világ jelenlegi állapota messze is van ettől a határátlapottól, és ha az ehhez való közeledés oly lassan történik is, hogy mindazok az időközök, melyeket történelmi időknek nevezünk, csak rövid arasznyi szakaszok ahhoz az iszonyúan hosszú időhöz képest, amelyre a világnak aránylag kis átalakulásához is szüksége van, úgy mégis fontos eredmény, hogy olyan természeti törvényt találtunk, amelyből biztosan következtethetünk arra, hogy a világban nem minden körforgás, hanem hogy a világ állapotát bizonyos irányban állandóan tovább és tovább változtatja, és így egy határállapot felé törekszik.

$(1867)$

 

(Forrás: Hőhalál. A termodinamika néhány filozófiai kérdése, megjelent a TTIT Központi Fizikai és Kémiai Szakosztályának szerkesztésében, kézirat, é.n., 30‑44. o.)