Gyorskeresés

Súrlódási erő járművek megállásánál 9282

Mitől függ, hogy egy fékező autónak mekkora lesz a gyorsulása? Használjuk Newton II. törvényét, felírva azt az egész autóra:

$$F=m\cdot a$$

$$a={{F}\over {m}}$$

Vagyis az autóra hat külső erőnek (az autót fékező $F$ erőnek) és az autó tömegének hányadosa dönti el az autó gyorsulását. De mi is pontosan ez az erő? Első gondolatunk az lehetne, hogy a fékpofában ébredő erőről van szó, hiszen ha erősebben nyomjuk a féket, akkor hamarabb megállunk, azaz nagyobb a gyorsulás nagysága. Azonban egy rendszerben ébredő belső erők sosem képesek a rendszer egészét gyorsítani, hanem csak annak egy részét tudják gyorsítani. Ezt úgy szokás megfogalmazni, hogy egy rendszer tömegközéppontjának gyorsulását csak külső erők okozhatják. Egy rendszer belső erői ugyanis Newton III. törvénye miatt párosával lépnek fel, ezért az egész rendszer szempontjából páronként kioltják egymást. Járművek esetében a gyorsulást (lassulást) okozó külső erő feladatát a jármű alátámasztása (talaj, úttest, sín) által a kerekekre kifejtett súrlódási erő látja el. Ha az autó alatt jeges az út, akkor hiába van tökéletesen működő, komoly fékrendszerünk, hiába taposunk erősen a fékpedálba, az autó alig fog lassulni (szinte állandó sebességgel fog csúszni), mert csak egy nagyon kicsi súrlódási erő van az autó és az alátámasztást jelentő jég között.

$$a={{F_{\mathrm{súrl}}}\over {m}}$$

A súrlódási erő lehet tapadási illetve csúszási. Jármű fékezésekor a kerekek csúszását el kell kerülni, vagyis biztosítani kell, hogy a kerekek ne mozduljanak el az alátámasztó felületen, tehát megmaradjon a tapadás. Ennek két oka is van:

  1. A csúszó jármű irányíthatatlan (a csúszó járművet hiába kormányozzuk, az a kormányzás ellenére egyenes vonalban csúszik).

  2. A tapadási együttható általában nagyobb, mint a csúszási, vagyis a tapadási súrlódási erő nagyobb lehet, mint a csúszási súrlódási, ezért nagyobb értékű gyorsulás (lassulás) érhető el tapadással.

A csúszási súrlódási erő képlete egyszerű:

$$F_{\mathrm{csúsz}}=F_{\mathrm{s}}=\mu_{\mathrm{s}}\cdot F_{\mathrm{ny}}$$

ahol $F_{\mathrm{ny}}$ a felületek között ébredő nyomóerő, a $\mu_{\mathrm{s}}$ pedig a csúszási súrlódási együttható. A nyomóerő vízszintes talajon (és olyan különleges eseteket nem számítva, amikor a járműre függőleges irányban a nehézségi erőn kívül más erő is hat) azonos nagyságú a járműre ható nehézségi erővel. Ezt beírva a csúszási súrlódási erő egyenletébe:

$$F_{\mathrm{s}}=\mu_{\mathrm{s}}\cdot F_{\mathrm{ny}}=\mu_{\mathrm{s}}\cdot m\cdot g$$

Fejezzük ki ebből a jármű gyorsulását:

$$a={{F_{\mathrm{s}}}\over {m}}={{\mu_{\mathrm{s}}\cdot m\cdot g}\over {m}}=\mu_{\mathrm{s}}\cdot g$$ 

Meglepő módon az autó $a$ gyorsulása csak a $\mu_{\mathrm{s}}$ csúszási súródási együtthatótól és a $g$ negézségi gyorsulástól függ. Tehát nem függ az autó $m$ tömegétől! Ugyanaz a teherautó üres illetve megpakolt esetben csúszáskor ugyanakkora gyorsulással lassul, azaz ugyankkora úton áll meg. De a gyakorlat szempontjából nem az irányíthatatlan jármű a fontos, hisz nem erre törekszünk, hanem az irányítható esetre, vagyis amikor a tapadási erő hat. A tapadási súrlódási erő egy kényszererő, ebből következően a nagysága mindig akkora, hogy a kényszerfeltételt (vagyis hogy a tapadó felületek egymáshoz képest ne mozduljanak el) biztosítsa. Ezért a tapadási súrlódási erő képlete kicsit más, mint a csúszási súrlódási erőé:

$$F_{\mathrm{tap}}=F_{\mathrm{t}}\le \mu_{\mathrm{t}}\cdot F_{\mathrm{ny}}$$

A tapadási erő nem lehet nagyobb a jobb oldalon szereplő $\mu_{\mathrm{t}}\cdot F_{\mathrm{ny}}$ értéknél, de annál kisebb bármekkora lehet, attól függően, hogy mekkora tapadási erő szükséges a kényszerfeltétel biztosításához. Ha egy jó nehéz asztalt az ujjammal picike $1\ \mathrm{newtonos}$ erővel nyomok oldalirányban, olyankor az asztal és a padló között $1\ \mathrm{newton}$ tapadási súrlódási erő ébred, hogy a vízszintes erőegyensúly, és az ebből következő nulla vízszintes gyorsulás létrejöjjön. Ha $2\ \mathrm{newtonnal}$ nyomom, akkor $2\ \mathrm{newton}$ tapadási erő ébred. Ha $\mathrm{nulla\ newtonnal}$ nyomom oldalirányban az asztalt, olyankor a tapadási erő is nulla lesz. Ha viszont $\mu_{\mathrm{t}}\cdot F_{\mathrm{ny}}$nél nagyobb erővel nyomom oldalra az asztalt, akkor az megcsúszik, mert a tapadási erő ekkora már nem tud lenni, így megszűnik, a helyét pedig átveszi a csúszási súrlódási erő. A tapadási erő maximuma: 

 $$F_{\mathrm{t}\ \mathrm{max}}=\mu_{\mathrm{t}}\cdot F_{\mathrm{ny}}$$ 

Az aszfalt és a gumi közötti tapadási együttható száraz esetben óriási értékű ($0,6\unicode{x2013} 1,4$). Ezért egy jó állapotú fékrendszerrel és ABS-szel (ami a csúszás helyett a tapadást biztosítja, hisz a csúszási együttható csak $0,5\unicode{x2013} 0,8$) rendelkező jármű igen rövid úton meg tud állni, akkor is, ha egy hatalmas tömegű teherautó:

Ugyanezen okoból rettentő veszélyes a vasút. Annak ugyanis az a célja, hogy kicsi legyen a gördülési ellenállás, emiatt viszont a tapatási együttható is kicsi lesz, csupán $0,14$. Ha a kerekei a vészfékezéstől blokkolnak, akkor pedig a csúszási együtthetó csak $0,1$. Ezért a vasúti szerelvény kiváló fékrendszerrel sem tud megállni rövid úton, csak nagyon hosszú úton! A városi villamosokon emiatt elektromágneses vészféket (ún. sínféket) alkalmaznak, amiben az elektromágnes vonzóereje miatt a szerelvény és a sín nagyobb erővel nyomódnak egymáshoz, pont olyan hatást elérve, mintha erősebb lenne a $g$ gravitáció.

Fejezet: