A fény közeghatárhoz érve általános esetben a felületen
- részben visszaverődik (visszaverődött sugár)
- részben átlép az új közegbe (megtört sugár)
Bármely közegből lép is át a fény bármely közegbe, a Snellius-Descartes-féle törési törvény szerint amelyik anyagban nagyobb a törésmutató, abban a (beesési merőlegestől mért) szög kisebb lesz, a kisebb törésmutatójú anyagban lévő szöghöz képest:
$$\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}}=\frac{c_1}{c_2}=\frac{n_2}{n_1}=n_{2;1}$$
Ebből következően:
- ha kisebb törésmutatójú közegből lép a fény nagyobb törésmutatójúba, akkor a fénysugár a "merőleges felé" törik
- ha nagyobb törésmutatójú közegből lép a fény kisebb törésmutatójúba, akkor a fénysugár "a merőlegestől távolodóan" törik
Sőt, a törésmutatók aránya kornkrétan meghatározza a szögek szinuszainak arányát, ezáltal a szögeket is. Ha például $n\approx 4/3$ törésmutatójú víz és $n\approx 1$ törésmutatójú levegő a két anyag, akkor a $\sin{\alpha}$ és a $\sin{\beta}$ aránya $3:4$ kell legyen.
Az egyik irányban gond lehet!
A kisebb törésmutatójú közegből nagyobb törésmutatójúba átlépés esete mindig gond nélkül teljesülhet, hiszen a beesési szögnél (a törési törvénynek megfelelően) kisebb törési szög mindig létezik. Azonban ha a nagyobb törésmutatójú közegből lép a fénysugár kisebb törésmutatójúba, akkor az gond lehet, hogy törési törvény alapján a törési szögnek akár már $90^\circ$-nál is nagyobbnak kellene lennie, ami értelmetlen. Aggodalomra semmi ok, a természet értelmes, így ilyen nem is lesz. De akkor mi lesz? Nézzük meg videón!
Azt látjuk, hogy ha nagy törésmutatójú anyagból (a félkorong üvegból) kis törésmutatójú anyagban (a fenti levegőbe) lép ki a fény (azaz a törési szög muszáj, hogy nagyobb legyen, mint a beesési), és egyre növeljük a beesési szöget, akkor ahogy a törési szög közeledik a lehetséges legnagyobb $90^\circ$-hoz, a megtört fénysugár erőssége (intenzitása) egyre csökken, miközben a visszavert sugár erőssége egyre növekszik. És mire a megtört sugár szöge eléri a $90^\circ$-ot, az intenzitása már nullává válik, vagyis átlépni nem fog a fény az optikailag ritka közegbe, hanem teljesen visszaverődik a határfelületen, szóval benne marad a nagy törésmutatójú, optikailag sűrű közegben. Ezt hívjuk teljes visszaverősésnek, totálreflexiónak.
Mikor léphet ki?
Ha a nagyobb törésmutatójú anyagból kisebb törésmutatójúba haladó fénysugárnál a beesési szöget fokozatosan növeljük, a teljes visszaverődés adott két anyag esetén egy konkrét beesési szögnél következik be először, és ennél nagyobb beesési szögeknél mindig teljes visszaverődés lesz. Ezért ezt a szöget hatásrszögnek nevezzük. A határszöget a törési törvény alapján ki is számolhatjuk. Legyen a nagyobb törésmutatójú anyag (ahonnan a fény érkezik a határfelületre) az 1-es számú, a kisebb törésmutatójú pedig a 2-es számú!
Nézzük először azt az egyserűbb, speciális esetet, ha a 2-es közeg a lehető legkisebb törésmutatójú vákuum (ami szinte ugyanaz, mint az $n=1,0003$ törésmutatójú levegő). A fény $\alpha_{\mathrm{h}}$ határszöggel érkezik a határfelületre, vagyis a törési szögnek$90^\circ$-nak kellene lennie (de persze nem lesz, hanem teljes visszaverődés következik be). A törési törvényt erre felírva:
$$\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}}=\frac{n_2}{n_1}$$
$$\frac{\sin{\alpha_{\mathrm{h}}}}{\sin{90^\circ}}=\frac{1}{n_1}$$
Mivel $\sin{90^\circ }=1$, ezért
$$\sin{\alpha_{\mathrm{h}}}=\frac{1}{n_1}$$
$$\alpha_{\mathrm{h}}=\arcsin{\frac{1}{n_1}}$$
Például $n=1,33$ törésmutatójú víz esetében a határszög $\alpha_{\mathrm{h}}=48,7^\circ$
Általában, ha a két közeg egyike sem $n\approx 1$ törésmutatójú, hanem a fény az $n_1$ törésmutatójú, optikailag sűrűbb közegből érkezik az $n_2$ törésmutatójú, optikailag ritkább közeg határához, akkor a határszög:
$$\alpha_{\mathrm{h}}=\arcsin{\frac{n_2}{n_1}}$$
Ha optikailag sűrűbb közeg felől érkezve optikailag ritkább közeg határához, a beesési szög nagyobb a határszögnél, akkor mindig teljes visszaverőség következik be.
A totálreflexió alkalmazásai
- fényvisszaverő prizma (járműveken "macskaszem", "fotocella tükör")
- képfordító derékszögű prizma távcsövekben
- optikai kábel (internetkábel, gasztroenterológiai vizsgálat)
- vízbe mártott, kormozott kémcső fémes csillogása
- és a legfontosabb: a teknős hátának tükröződés
