Vannak testek, melyek a rájuk ható erők alapján ún. szabad mozgást végeznek, mint például egy eldobott kő, ahogy a levegőben repül. Ugyanakkor számos esetben a vizsgálandó test úgy mozog, hogy bizonyos korlátozások, kényszerek állnak fent a mozgására, ilyenkor azt mondjuk, hogy a test kényszermozgást végez. Például:
- a tornateremben rúgdosott focilabda szabadon mozoghat, de a padló, a falak és a plafon síkján nem hatolhat át
- a vasúti szerelvény (szabályos esetben) csak a sínek által meghatározott pályán haladhat
- a hullámvasút a tartószerkezete íves pályáján haladhat csak végig
- egy ajtó csak a pántjain átmenő tengely körüli forgómozgást végezhet
- ha állócsigán átvetett (ideális, azaz nyújthatatlan) kötél két lelógó végére egy-egy testet erősítünk, majd elengedjük őket, akkor a két test olyan kényszermozgást fog végezni, mely során a csigától való távolságaik összege mindvégig állandó marad, hiszen az ideális kötél a teljes hossza állandó (ezt az elrendezést hívjuk Atwood-féle ejtőgépnek)
- a lengőteke golyója a felfüggesztési ponttól legfeljebb olyan távolságban lehet, amekkora a kötél hossza
Ezek a korlátozások, kényszerek geometriai jellegűek, ezért olyan egyenletekkel (vagy egyenlőtlenségekkel) írhatók le, melyek a test térbeli koordinátáit tartalmazzák. Például ha a \(z\)-tengely a függőleges, és a \(10\ \mathrm{m}\) belmagasságú tornaterem padlósíkja a \(z\)-tengely mentén nulla magasságban van, akkor az \(r=2\ \mathrm{cm}\) sugarú ping pong labda minden pontjára felírható kényszerfeltétel a következő: a \(z\)-koordinátákra fent kell állnia, hogy:
\[0\ \mathrm{cm}\le z \le 10\ \mathrm{m}\]
Az olyan egyenleteket (mint például a fenti), melyek a kényszermozgáskor megkövetelt kötöttségeket, geometriai kényszereket ragadják meg, írják le, kényszerfeltételeknek nevezzük. A kényszerfeltétel teljesüléséhez a testre a szabaderőkön kívül legalább egy további erő kell, hogy hasson. Néhány továbbipélda:
- az asztalon lévő pohárra az asztal függőlegesen felfelé irányuló tartóerőt (nyomóerőt) fejt ki, hogy biztpsítsa azt a geometriai feltátetlt, hogy a pohár ne hatoljon át az asztal síkján
- a kanyarodó alagútba túl nagy sebességgel beszáguldó autóra az oldalsó betonfal oldalirányú erőt fejt ki, ezzel rálényszeríti az alagút ívének követésére (nem engedi, hogy továbbra is abba az irányba menjen, amerre épp tart)
- a lejtőn lecsúszó testre a lejtő nyomóerőt fejt ki, hogy megakadályozza annak függőleges lezuhanását
Úgy is fogalmazhatunk, hogy kényszermozgás esetén muszáj fellépnie olyan erőknek, akik "megakadályozzák", hogy a test a knyszerfeltételeket "megszegje", vagyis ezek az erők biztosítják a kényszerfeltételeket.
Azokat az erőket, melyek amiatt lépnek fel (amiatt ébrednek), hogy a kényszerfeltétel teljesüljön, kényszererőknek nevezzük.
A kényszererők ugyanolyan "igazi", "valóságos" erők, mint a szabaderők, ténylegesen hatnak. A testre ható erők szétválasztása szabaderőkre és kényszererőkre amiatt indokolt, mert a szabaderőkre általában van valamilyen erőtörvényünk, ezért a szabaderők egy kokrét esetben önmagukban, a feladat elején már kiszámíthatók. Például:
- a nehézségi erő a test \(m\) tömegének és a \(\vec{g}\) nehézségi gyorsulásnak szorzataként kiszámítható
- a rugóerő a \(D\) rudóállandó és a \(\Delta l\) megnyúlás (deformáció) szorzataként kiszámítható
- az elektromos erő a test \(q\) töltésének és az elektromos mező \(\vec{E}\) térerősségének szorzataként kiszámítható
Ezzel szemben egy kényszererő mindig akkora nagyságú és olyan irányú lesz, "amire épp szükség van" a kényszerfeltétel teljesüléséhez, ezért általában a kényszererők nem ismertek a tárgyalás elején, hanem a szabaderőkből a mozgásegyenlet felírása révén tudjuk kiszámítani őket. A kényszererők fellépésének mechanizmusa ugyan érdekes, de az alkalmazásokban sokszor felesleges atomi szinten részleteznünk a létrejöttük mozzanatait. Ezért míg egy rugónál azzal indokoljuk a rugóerő nagyságát és irányát, hogy ezeket \(F_{\mathrm{R}}=-D\cdot x\) erőtörvény határozta meg, addig a kényszererőknél azt mondjuk, hogy mindig a kényszerfeltétel teljesítéséhez szükséges nagyságú és irányú kényszererő ébred.
A kényszererőkkel kapcsolatban nem ritkán előfordulnak téves álítások, például hogy "a kényszererő mindig merőleges a test pályájára (sebességére)". A kényszererő valójában a kényszert jelentő felületre merőleges (nem pedig a test sebességére). Természetesen amikor a test a mozgása során a kényszerfelület mentén halad (azaz végig a kényszerfelületen van rajta, ilyen például a lejtőn lecsúszó test vagy a lengedező pontinga), olyankor a test sebessége épp a kényszerfelület érintőjének irányába mutat, így a kényszererő ilyenkor speciálisan a test sebességére is merőleges lesz. Az álítás hibás voltára egy szemléletes példa, amikor egy asztalt a rajta lévő testtel együtt elkezdünk felemelni. Ilyenkor az asztal függőlegesen felfelé irányuló kényszererőt fejt ki a testre, miközben a test sebessége is felfelé van, tehát a kényszererő nem merőleges a test sebességére. Másik ellenpélda a fenti téves állításra az Atwood-féle ejtőgép, vagyis a csigán átvetett ideális kötél végeihez rögzített két test. Ennél a kényszerfeltétel az, hogy a kötél nyújthatatlan, így a kötél hossza mindvégig állandó, így a testek függőleges távolságainak összege a csigától is állandó. Ilyenkor a kötélben ébrednek (a csüngő testekre ható) kényszererők, amik bizony mindvégig párhuzamosak a testek sebességével, pályájával.
Másik téves állítás, miszerint az a tény, hogy a kényszererő merőleges a kényszert jelentő (okozó) felületre, ez tapasztalati törvényszerűség. Valójában azonban ez nem empírikus (tapasztalati) eredetű, hanem definíciós kérdés:
- a kényszert okozó felület által a kényszermozgást végző testre kifejtett erő felületre merőleges irányú (ún. "normális" irányú) komponensét kényszererőnek hívjuk
- a kényszert okozó felület által a kényszermozgást végző testre kifejtett erő felületirányú (érintő irányú) komponensét súrlódási erőnek hívjuk
(A munka fogalmával majd csak később fogunk megismerkedni, de ide kívánkozik, hogy van egy másik téves állítás is a kényszererőkkel kapcsolatban, ami az előzőnek egyenes folyománya. Eszerint "a kényszererők nem végezhetnek munkát", hiszen mindig merőlegesek a test sebességére, így az elmozdulásra is. Ez is csak bizonyos esetekben igaz, de nem mindig. Ha a kényszerfeltételt jelentő felület mozog, akkor a kényszererőnek lehet elmozdulásirányú komponense, aminek pedig lesz munkavégzése. Az előző példáknál maradva, az emelkedő asztalon lévő testre ható kényszererőnek pozitív előjelű munkája van, hiszen a kényszererő egyirányú a test elmozdulásával, ahogy az Atwood-féle ejtőgépben a kötélerő mindig párhuzamos a testek elmozdulásával, így itt is végez munkát a kényszererő, bár a tendszeren belüli kényszererők összes munkája nulla.)