Az állandó mennyiségű (\(n=\mathrm{konst.}\) illetve \(m=\mathrm{konst.}\)) gáz egyszerű speciális folyamatai közül már megismertük a \(T=\mathrm{konst.}\) izotermet (Bolyle-Mariotte-törvény) és a \(p=\mathrm{konst.}\) izobárt (Gay-Lussac I. törvénye). Egy maradt hátra, amikor a térfogat állandó:
\[V=\mathrm{konst.}\]
Ennek megvalósítási lehetősége, hogy a gázt egy erős, merev falú tartályba zárjuk, aminek hőtágulása elhanyagolhatóan kicsi. Annak érdekében, hogy a bezárt gáz hőmérsékletét (gyorsan) változtathassuk, a tartály fala nem baj, ha jó hővezető. Ezekhez a feltételekhez ideális választás egy fém gömbhéj, amihez még egy nyomásmérőt kell csatlakoztatni:
A gömbhéjat különböző hőmérsékletű környezetbe kell tennünk (ami hőmérsékletet mérni is kell), és meg kell nézni, hogy milyen hőmérsékelt esetén mekkora lesz az állandó térfogatú gáz nyomása. A legegyszerűbb, ha a tartályt \(0\ \mathrm{{}^\circ C}\) hőmérsékletű jeges vízbe, majd langyos, meleg, végül \(100\ \mathrm{{}^\circ C}\)-os forrásban lévő vízbe mártjuk.
Ha a gáz hőmérlékletét Celsius-skálán mérjük, akkor az alábbi típusú \(p\thinspace \unicode{x2013}\thinspace T\) nyomás-hőmérséklet grafikont kapjuk a mérésből:
Ha az egyszerűség kedvéért (de az általános esetet ezzel nem csorbítva) a melegítési folyamatot \(0\ \mathrm{{}^\circ C}\)-ról indítjuk, akkor a grafikon így néz ki:
A morábbi, izobár térfogat-hőmérséklet esethez nagyon hasonlóan itt is képzeletben meghosszabbíthatjuk a függvényt addig, amíg a nyomás nullává nem válik:
Hasonlóan az izobár folyamathoz, itt is bármekkora kezdeti nyomásról is indulunk, a titokzatos metszéspont minden esetben ugyanott lesz:
Ráadásul a vízszintes tengelymetszet a gáz anyagi minőségétől függetlenül mindig \(-273,15\ \mathrm{{}^\circ C}\) hőmérsékletnél lesz. Úgyhogy ezt a folyamatot is érdemesebb Kelvin-skálán ábrázolni, mert úgy a függvény még egyszerűbb lesz: egy egyenes arányosságot jelentő origón átmenő egyenes:
Így már egyszerű alakú gáztörvényt írhatunk fel, miszerint a nyomás és az abszolút (tehát \(K\)-ben mért) hőmérséklet egyenesen arányos:
\[p\sim T\]
vagy mivel az egyenesen arányos mennyiségek hányadosa állandó érték, ezért ezt így is felírhatjuk:
\[\frac{p}{T}=\mathrm{konst.}\]
Ha mindezt két konkrét állapotra (egy 1-es és egy 2-es állapotra) írjuk fel, akkor pedig ilyenalakot ölt:
\[\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\]
Ezt hívjuk Gay-Lussac II. törvényének (angolszász területeken Gay-Lussac's Law).
Ábrázolások
Ábrázoljuk állandó mennyiségű ideális gáz izobár folyamatát különféle koordinátarendszerekben! Kezdjük a legfontosabbal, amikor a nyomást ábrázoljuk a hőmérséklet függvényében:
Ha ugyenezek a tengelyek, csak felcserélve, akkor a grafikon az origón átmenő 45 fokos egyenesre tükröződik, hiszen egy ilyen tükrözéssel kerül mindkét tengely a másik helyére:
Nézzük most a nyomás és a térfogat grafikonjait! Ezek egyszerűek, hiszen a térfogat állandó, így a térfogat tengely mentén nem változhat az érték:
Végül nézzük a térfogat-hőmérséklet diagramokat; ezek is egyszerűek, hiszen ezekben is az egyik tengely az állandó térfogat:
