Amikor a test egy \(v_0\) kezdősebességről egyenletesen lassulva teljesen lelassul, azaz megáll, olyankor 3-féle módszert is használhatunk. Mindenki kidomboríthatja a saját stílusát!
1. módszer ("időben visszafelé nézve")
A tudományokban gyakori fogás, hogy egy problémát visszavezetünk egy korábbról már ismert és jól értett problémára. A megtett utat a sebesség-idő függvény görbe alatti területe adja meg (ha minden területet pozitív előjellel számítunk). A $v_0$ kezdősebességről egyenletesen lassulva megálló test pont annyi utat tesz meg, mintha nulla kezdősebességről indulva egyenletesen gyorsul egészen \(v_0\) sebességig, hiszen a grafikon alatti terület mindkét esetben egy háromszög, méghozzá aminek ugyanakkora az alapja is és magassága is. Ezért ilyenkor az út kiszámítására használhatjuk a négyzetes úttörvényt, ami olyan, mintha "időben visszafelé" néznénk a kezdősebességről lassuló, megálló mozgást:
\[s=\frac{a}{2}\cdot \Delta t^2\]
2. módszer (átlagsebességgel)
A megtett útat kiszámolhatjuk az átlagsebességgel is:
\[s=v_{\mathrm{átl}}\cdot \Delta t\]
Ez könnyű is, mert az időben egyenletesen változó sebesség esetén az átlagsebesség egyszerűen a kezdő- és a végsebesség számtani közepe:
\[v_{\mathrm{átl}}=\frac{v_0+v_1}{2}\]
Ráadásul most a két sebesség közül az egyik (a végsebesség) a lehető legegyszerűbb, hisz nulla:
\[v_{\mathrm{átl}}=\frac{v_0}{2}\]
Ezért az út képlete:
\[s=\frac{v_0}{2}\cdot \Delta t\]
3. módszer (az általános képlettel)
Az általános összefüggést is használjuk, ami bármilyen kezdősebességről induló, bármekkora egyenletes gyorsulás esetén bármennyi idő múlva megadja a megtett utat:
\[s=v_0\cdot \Delta t+\frac{a}{2}\cdot \Delta t^2\]
Ez igazából "ágyúval verébre", ezért ez a legmacerásabb verzió, de természetesen ugyanarra a helyes eredményre vezet, mint a másik kettő módszer.
Szintézis
A három módszer összehasonlítása közös AnimGIF-en:
