A rotor (vidámparki centrifuga)

15824

Ernst Hoffmeister német mérnök tervei alapján először az 1940‑es évek végén készült el Amerikában egy (azóta klasszikussá vált) vidámparki élményeszköz, a "rotor". Ez egy 6 méter belső átmérőjű, henger alakú "szoba", mely forgásba hozható, a közepén lévő, függőleges szimmetriatengelye körül. Amikor eléri a \(33\ \mathrm{RPM}\) fordulatszámot (ahol \(\mathrm{RPM=revolutions\ per\ minute}\) azaz percenkénti fordulatszámot jelent), akkor az emberek lába alatti, vízszintes körlap padlót lesüllyesztik. Az emberek azonban nem zuhannak le a mélybe, hanem a helyükön maradva forognak tovább "a falra tapadva". De minden jó dolog hamar véget ér, így pár perc élvezkedés után a fordulatszámot fokozatosan csökkentik, amitől az emberek egymás után lecsúsznak.

A padló lesüllyesztése egy mai berendezésben:

A menet végén a lassítás, lecsúszás:

A forgás kívülről nézve:

 
 

 A rotor fizikája 

Ha egy test körmozgást végez (ahogy a szobával együtt forog az ember), akkor mindenképpen van centripetális gyorsulása:

\[a_{\mathrm{cp}}=\frac{v^2}{r}=r\cdot \omega ^2\]

mely a körpályája középpontja felé irányuló. Bármilyen gyorsuláshoz erőre van szükség, ezt a centripetális gyorsulást természetesen csak centripetális irányú erő okozhatja. Erre a feladatra teljesen alkalmas a fal által az emberre kifejtett nyomóerő, ami mindig vízszintesen, a körpálya középpontja felé hat az emberre. Ez a nyomóerő egy kényszererő, hiszen egy geometriai jellegű fényszerfeltételt teljesít, nevezetesen hogy az ember nem hatolhat át a henger alakú fal felületén. Ha a fal nem lenne képes a kényszerfeltételhez szükséges erőt kifejteni, akkor nem jönne létre a körmozgás: a z ember átszakadna a falon, és letérne a körpályáról.

De az emberre lefelé ható \(mg\) nehézségi erőt csak egy felfelé irányuló erő képes kioltani,  a vízszintes nyomóerő nem. Vagyis a kényszererő nem tudja megakadályozni az ember lezuhanását. De akkor ki a felelős azért, hogy az ember nem esik le, amikor a padlót lesüllyesztik a forgás közben?

Az  \(F_{\mathrm{t}}\) tapadási súrlódási erő csak olyankor léphet fel, amikor az érintkező testek nemcsak hogy el akarnak egymáshoz képest mozdulni, de egymásnak is nyomódnak. Itt pont ez történik: a nehézségi erő próbálja az embert lefelé elmozdítani a falhoz képest, de mivel az ember és a fal egymást nyomják, ezért fellép a tapadási erő, hogy megakadályozza az egymáshoz képesti elmozdulást. A tapadási erő erőtörvénye:

\[F_{\mathrm{t}}\ge F_{\mathrm{t\ max}}=\mu_{\mathrm{t}}\cdot F_{\mathrm{ny}}\]

amiből látható, hogy ha nincs nyomóerő, akkor a tapadási erő maximuma nulla.

Mivel az ember mozgását csak az emberre ható erők befolyásolják, ezért az emberre ható erőket mind pirossal jelöltük. A kék színű \(F_{\mathrm{ny}}\) nyomóerő az emberre ható piros \(F_{\mathrm{ny}}\) erő-ellenerő párja, vagyis vele azonos nagyságú de ellentétes irányú, de az ember mozgása szempontjából lényegtelen, mert nem az emberre hat, hanem az ember fejti ki a forgó szerkezet falára.

Amikor a menet végén a forgást lassítják, az egyre kisebb sebesség egyre kisebb

\[a_{\mathrm{cp}}=\frac{v^2}{r}\]

centripetális gyorsulással jár, ennek biztosításához a fal egyre kisebb \(F_{\mathrm{ny}}\) nyomóerőt fejt ki az emberre, emiatt pedig az

\[F_{\mathrm{t}}\ge F_{\mathrm{t\ max}}=\mu_{\mathrm{t}}\cdot F_{\mathrm{ny}}\]

tapadási erő maximuma egyre kisebb lesz. Az emberek ruhája különböző, egyiké a fallal kisebb \(\mu_{\mathrm{t}}\) tapadási együtthatót jelent, a másiké nagyobbat. Emiatt a forgás lassítása során először a kisebb tapadási együtthatójú ruhát viselő emberek csúsznak le, aztán sorra az egyre nagyobb tapadási együtthatójúak is, hiszen mire a rotor megáll, már nullára csökken nyomóerő, így a súrlódási erő is, akármekkora is a tapadási együttható az ember és a fal között..