Transzformátorok méretezése

16595

Terheletlen transzformátornál a primer és szekunder tekercsek menetszámainak aránya akkora, amekkora a primer és szekunder feszültségek aránya:

$$\frac{N_{\mathrm{sz}}}{N_{\mathrm{p}}}=\frac{U_{\mathrm{sz}}}{U_{\mathrm{p}}}$$

Terhelés (leadott szekunder áram és teljesítmény esetén) van valamekkora szekunder oldali feszültségesés, de egy jól méretezett transzformátornál (ahol a vasmag felmágnesezése nem nyúlik bele a telítési tartományba) ez minimális.

Tehát ha a hálózati $230\ \mathrm{V}$ feszültséget szeretnénk mondjuk $12\ \mathrm{V}$-ra letranszformálni, akkor:

$$\frac{N_{\mathrm{sz}}}{N_{\mathrm{p}}}=\frac{12}{230}$$

Azonban ebből sem a primer, sem a szekunder menetszám nem derül ki. 
 

 A vasmag méretezése 

Először is tisztázni kell, hogy mekkora $P$ teljesítményt akarunk átvinni. Ez eldönti, hogy mekkora vasmag keresztmetszetre van szükség. Erre (kisméretű transzformátoroknál) az alábbi táblázat érvényes, melyet Bitzó Géza, kiváló transzformátor készítő és javító mester kézírásos gyöngybetűivel olvashatunk:

Például $P=450\ \mathrm{W}$ teljesítmény esetén $A=25\ \mathrm{cm^2}$ vasmag keresztmetszet kell, azaz négyzetes keresztmetszet esetén $5\ \mathrm{cm}$-szer $5\ \mathrm{cm}$. 
 

 A menetszámok 

A vasmag keresztmetszetből megkaphatjuk a voltonkénti menetszámot (mind primer, mind szekunder oldalon), ha a trafóba vezetett váltakozó áram $f$ frekvenciáját elosztjuk a $\mathrm{cm^2}$-ben megadott $A$ vasmag keresztmetszettel:

$$\frac{N}{U}=\frac{f}{A\ [\mathrm{cm^2}]}$$ 
 

 Egy példa 

Tehát például ha egy olyan (hálózatról működő) trafót szeretnénk készíteni, ami $U_{\mathrm{sz}}=12\ \mathrm{V}$-ot és $I_{\mathrm{sz}}=500\ \mathrm{mA}$-t ad le, akkor ennek teljesítménye:

$$P_{\mathrm{sz}}=U_{\mathrm{sz}}\cdot I_{\mathrm{sz}}$$

$$P_{\mathrm{sz}}=12\ \mathrm{V} \cdot 500\ \mathrm{mA}$$

$$P_{\mathrm{sz}}=12\ \mathrm{V} \cdot 0,5\ \mathrm{A}$$

$$P_{\mathrm{sz}}=6\ \mathrm{W}$$

Ennek átviteléhez a fenti táblázat alapján $A=2,9\ \mathrm{cm^2}$ vasmagkeresztmetszet szükséges. Ebből a voltonkénti menetszám, figyelembe véve, hogy az európai villamosenergia-hálózatban a frekvencia $f=50\ \mathrm{Hz}$ (míg például az USA-ban $60\ \mathrm{Hz}$):

$$\frac{N}{U}=\frac{f}{A\ [\mathrm{cm^2}]}$$

$$\frac{N}{U}=\frac{50}{2,9}$$

$$\frac{N}{U}=17,24$$

A szekunder oldalon a feszültség $U_{\mathrm{sz}}=12\ \mathrm{V}$, így a szekunder menetszám:

$$N_{\mathrm{sz}}=12\cdot 17,24\approx 207$$

Mennyi legyen a primer menetszám? Ezt ugyanígy kapjuk meg a voltonkénti menetszámból:

$$N_{\mathrm{p}}=230\cdot 17,24\approx 3966$$