A centripetális erő

A kinematikában láttuk, hogy ha egy test nem egyenes vonalú, hanem görbevonalú pályán mozog, ilyen esetben a testnek még akkor is van gyorsulása, amikor a sebességnagysága állandó, azaz egyeneletesen mozog. Az ilyenkor jelentkező gyorsulás a centripetális gyorsulás. Ha a görbevonalú pálya egy rövidke szakaszát egy $r$ sugarú körív kis darabkájával közelítjük, akkor a centripetális gyorsulás mindig a körív középpontja felé mutat (a sebességre merőleges, azaz normális irányú), és nagysága:

$$a_{\mathrm{cp}}=\frac{v^2}{r}=r \omega^2=v \omega$$

 Nehézség: ki a felelős a centripetális gyorsulásért? 

Newton II. törvénye szerint minden gyorsulást valamilyen erő okoz (illetve erők okoznak). Felmerülhet bennünk a gondolat, hogy talán a centripetális gyorsulást mindig "a cenripetális erő" okozza. Ez azonban félrevezető elképzelés. Ugyanis a "centripetális erő" kifejezés azt sugallja, mintha mindig rámutathatnánk egy testre, hogy:

- Ő fejti ki a centripetális erőt, vagyis ő a felelős a test centripetális gyorsulásáért.

Csakhogy a centripetális gyorsulást sokszor több különféle erő (vagy erőkomponens) együttes hatása okozza, ugyanis egy testre sokszor nemcsak egyetlen centripetális irányú erő(komponens) hat, hanem több is. Például egy pontinga (matematikai inga) lengedezése során centripetális irányú erőből (erőkompnensből) kettő is van:

• a $K$ kötélerő, ami mindig teljes egészében centripetális irányú
• az $mg$ nehézségi erő, melynek mindig van centripetális irányú komponense (kivéve amikor az inga vízszintes), sőt, a legalsó helyzetben az $mg$ teljes egészében centripetális irányú

Ezért ilyenkor a kötélerőnek és a nehézségi erő centripetális (sebességre merőleges, normális) komponensének eredője, vektori összege fogja okozni a centripetális gyorsulást. Newton II. törvényét tehát centripetális irányra így írhatjuk fel, ha a kör középpontja felé mutató irányt pozitív előjelűnek vesszük, a "kifelé" mutatót pedig negatív előjelűnek :

$$\Sigma F_{\mathrm{cp}}=m\cdot a_{\mathrm{cp}}$$

$$K-mg_{\mathrm{cp}}=m\cdot a_{\mathrm{cp}}$$

Az $mg_{\mathrm{cp}}$ előtti negatív előjel amiatt jött be, mert centripetális irányban is választanunk kell egy pozitív irányt, és ha ezt a kötélerő irányába (a körpálya középpontja felé mutatónak) választjuk, akkor az ezzel ellentétes irányú $mg_{\mathrm{cp}}$ erőkomponens negatív.

Ezek alapján a centripetális erő kissé zavaros fogalom, helyette szerencsésebb a centripetális gyorsulásra koncentrálni, és azt elemezni, hogy az $a_{\mathrm{cp}}$-t mely erő vagy erők (erőkomponensek) okozzák, más szóval mely erő(komponense)k látják el a centripetális erő feladatát, funkcióját. Sok fizika tanár emiatt kerüli is a centripetális erő fogalom használatát. Pontos definíciója:

Néhány példa, amikor a centripetális erő feladatát egyetlen erő látja el:

• a Nap körül keringő Föld centripetális gyorsulását a Nap által kifejtett gravitációs erő okozza
• a vízszintes úton kanyarodva haladó autó centripetális gyorsulását az úttest által a kerekekre kifejett tapadási súrlódási erő oldairányú komponense okozza
• a vízszintes síkban megpörgetett parittyakő centripetális gyorsulását a közés (bőrszíj) által a parittyakőre kfejtett nyomóerő okozza

Néhány példa, amikor a centripetális erő feladatát több erő együttesen látja el:

• a pontinga centripetális gyorsulását a nehézségi erő centripetális irányú komponense és a kötélerő együttesen okozzák
• ferde, döntött útfelületen (pl. autópályalehajtóban) kanyarodó autó centriptális gyorsulását a tapadási erő centripetális irányú komponense és az úttestre merőleges nyomóerő vízszintes komponense együttesen bztosítják
• íves bukkanón vagy gödörben haladó autó centripetális gyorsulását a nehézsgi erő centripetális komponense és az úttest által kifejtett (felületre merőleges) nyomóerő együttesen okozzák
• íves pályán haladó repülőgép pilótájának centripetális gyorsulását a nehézségi erő centripetális irányú komponense valamint az ülőke illetve biztonsági öv szíjainak nyomóereje együttesen okozzák