Önálló fémtest kapacitása
Vegyünk egy vezetőanyagból készült testet, mely szigetelőréteggel el van választva a környezetétől, például egy szigetelőállványra erősített fémtest (csak az ábra egyszerűsége kedvéért, az általános esetet nem csorbítva, legyen ez gömb), melyet levegő vesz körül. Az elvont tárgyalásban ekörül nincs semmi, és a nullpotenciálú referenciapont a végtelen távolban van. Mi most nézzünk egy, a realitásokhoz közelebbi esetet: vegyük úgy, hogy mindez egy fém asztalra van rátéve! Válasszunk önkényesen egy helyet, ahol a potenciális energia (és a potenciál) nulla, például a fémasztal:
Vigyünk $Q$ pozitív elektromos töltést a fémgömbre! Ekkor a fémasztalon megosztás (influencia) jön létre, és az asztal felső része a fémgömbbel ellentétes töltésű lesz, az erővonalak a fémgömb pozitív töltéseiből indulnak ki, és a fémasztal felső részén a negatív töltésekben végződnek:
Ha ezután $2Q$ töltést viszünk rá, akkor 2-szer annyi töltésből 2-szer annyi erővonal indul ki:
A 2-szer annyi erővonal 2-szer nagyobb
$$E=\frac{\Psi}{A_{\bot}}$$
erővonalsűrűséget, azaz $E$ elektromos térerősséget jelent. A 2-szer nagyobb térerősség pedig
$$F=E\cdot q$$
2-szer nagyobb erőt fejt ki egy $q$ próbatöltésre, így ha az a fémgömbtől elmozdul a nullszintig, akkor a elektromos mező munkavégzése is 2-szer nagyobb lesz. Így az $U$ feszültség, mint az egységnyi töltésre jutó munkavégzés is 2-szer nagyobb lesz, mint az előbbi esetben.
Ha 3-szoros töltést viszünk a fémgömbre, akkor pedig ugyanilyen gondolatmenettel azt kaphatjuk, hogy 3-szor nagyobb lesz a fémgömb feszültsége a nullszinten lévő fémasztalhoz képest. Vagyis a fémgömbre vitt $Q$ töltés egyenesen arányos a fémgömb $U$ feszültségével:
$$\frac{Q}{U}=\mathrm{konst}$$
Ez az állandó érték a fémgömbre (annak geometriájára) jellemző mennyiség, amit $C$ kapacitásnak nevezünk:
$$C=\frac{Q}{U}$$
A kapacitás szó képességet jelent, ami itt töltéstároló-képességet jelent, de ezt nem a töltés egységében, $\mathrm{coulomb}$-ban mérjük, hiszen a fémtestre különböző mennyiségű töltést juttathatunk, hanem a definíció alapján
a kapacitás az egységnyi feszültség ($1\ \mathrm{V}$) esetén a fémtesten lévő töltést jelenti.
Tehát a kapacitás lényege, hogy egységnyi feszültséggel feltöltés hatására a test mennyi töltést "szív magába", tárol el.
A kondenzátorok
Azokat az elektronikai alkatrészeket, melyeknek a legfontosabb tulajdonsága a kapacitása, kondenzátoroknak nevezzük. A kondenzátor szó eredetileg sűrítőt jelent, a kondenzátor töltéseket sűrít, hiszen minél nagyobb a kapacitása, annál több töltést tárol el ugyanakkora feszültséggel feltöltve.
A kapacitás mértékegysége:
$$[C]=\frac{[Q]}{[U]}=\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{V}}\equiv \mathrm{farad\ (F)}$$
Léteznek több farad kapacitású kondenzátorok is, de a gyakorlatban a legtöbb inkább $\mathrm{\mu F}$, $\mathrm{pF}$ vagy $\mathrm{nF}$ kapacitású, a képen látható például $470\ \mathrm{\mu F}$ kapacitású (amit sokszor $\mathrm{uF}$-nek írnak, ha nincs görög karakter).
Az alkalmazásokban legtöbbször nem egy egymagában álló, a környezetétől elszigetelt fémtestre szokás töltést vinni, hanem két fémfelületünk (illetve általános esetben két vezető anyagból lévő felületünk) van, és közöttük egy szigetelő (elválasztó) réteg található, és a vezető felületekre azonos nagyságú, ellentétes előjelű töltéseket juttatunk. A vezető felületeket fegyverzeteknek is nevezzük, a rajtuk lévő ellentétes töltések "szemben állása" miatt.
A vezetőréteg nemcsak fém lehet, hanem elektrolit oldata is (például az elektrolit kondenzártorokban, melyekben csak egy fémlemez van, melynek felszínét oxidálva hoznak létre szigetelőréteget, a másik fegyverzet pedig egy folyékony elektrolit oldat).
Ha egy kondenzátorra egyenfeszültséget (DC) kapcsolunk, akkor csak egy átmeneti ideig folyik áram, exponenciálisan csökkenő áramerősséggel, amíg a kondenzátor fel nem töltődik a rákapcsolt feszültségre (ez az átmeneti idő persze jelenthet hosszú perceket is). Tehát "hosszú távon" a kondenzátor szakadást jelent az egyenáram számára. Váltakozó áram (AC) azonban folyamatosan tud folyni a kondenzátorokon (még ha ingadozó áramerősséggel is). Ezekkel a jelenségekkel a Váltakozó áram leckében foglalkozunk.
A kondenzátor áramköri jele:
A síkkondenzátor
A legegyszerűbb kondenzátor a síkkondenzátor, mely két sík, párhuzamos vezetőfelületből áll, melyek $d$ távolságra vannak. Ha a síkkondenzátor egyik fegyverzetére $+Q$, a másikra $-Q$ töltést viszünk, akkor a pozitív töltésekből a Gauss-tétel alapján
$$\Psi=\frac{1}{\varepsilon_0}Q$$
erővonal indul ki, és végződik a másik fegyverzet negatív töltésein. Ha a síklap mérete jó nagy a $d$ távolsághoz képest (vagy másképp fogalmazva: a lemezek távolsága nagyon kicsi a lemezek méretéhez képest), akkor az erővonalak szinte mind a két lemez között futnak, kevés a "szórt tér":
Ezért mondhatjuk, hogy az összes erővonal a lemezek $A$ felületén oszkil el, így a lemezek közötti térerősség, mint erővonalsűrűség:
$$E=\frac{\Psi}{A_{\bot}}$$
$$E=\frac{\ \displaystyle \frac{1}{\varepsilon_0}Q\ }{A}$$
$$E=\frac{Q}{\varepsilon_0\cdot A}$$
Ebből a lemezek közötti $U=E\cdot \ell_{\parallel}$ feszültség:
$$U=\frac{Q}{\varepsilon_0\cdot A}\cdot d$$
$$U=\frac{Qd}{\varepsilon_0 A}$$
amiből a síkkondenzátor kapacitása:
$$C=\frac{Q}{U}$$
definíció alapján:
$$C=\frac{Q}{\ \displaystyle \frac{Qd}{\varepsilon_0 A}\ }$$
$$C=\varepsilon_0\frac{A}{d}$$
Tehát a síkkondenzátor kapacitása annál nagyobb, minél nagyobb felületűek a lemezei, és azok minél közelebb vannak egymáshoz.
Ha a szigetelőréteg nem vákuum vagylevegő, akkor a szigetelőanyagra jellemző $\varepsilon_{\mathrm{r}}$ relatív dielektromos állandóval még meg kell szorozni:
$$C=\varepsilon_0 \varepsilon_{\mathrm{r}}\frac{A}{d}$$
ami néhány anyagra:
| szigetelő- anyag | $\varepsilon_{\mathrm{r}}$ |
| plexi | $3,3$ |
| PVC | $3,7$ |
| üveg | $6\dots 12$ |
Az első kondenzátort Musschenbroek készítette 1745-ben Leydenben, ezért a leydeni palacknak hívjuk. Ez egy üvegpohárból áll (ez a szigetelőrétege), mely kívül és belül fémréteggel van bevonva (ezek a fegyverzetek).
Eredetileg a belső fegyverzet víz volt, a külső pedig a Mester keze (azt próbálta tanulmányozni, hogy a vízbe vezetett "elektromos folyadék" milyen hatást vált ki).
Egy kondenzátor kapacitását tehát háromféleképpen növelhetjük:
- ha a fegyverzetek $A$ felületeit növeljük
- ha a szigetelőréteg $d$ vastagságát csökkentjük (a fegyverzeteket közelítjük)
- nagy dielektromos állandójú szigetelőt használnunk
A harmadik lehetőség korlátozott (nincsen mondjuk 1000-szer nagyobb relatív dielektromos állandójú anyag, márpedig az embernek semmi nem elég). Az első lehetőséget hamarosan "ki is maxolták":
A második lehetőségnek pedig az átütés jelensége szab határt.
Az átütés
Az elektromosan töltött kondenzátor pozitív fegyverzetén lévő töltésekből elektromos erővonalak indulnak ki, amik a másik fegyverezeten lévő negatív töltésekben végződnek. Tehát a fegyverzetek közötti szigetelőrétegben mindig elektromos mező van. Az elektromos erővonalakat piros színnel jelölvbe:
Ez az elektromos mező a szigetelő atomjainak elektronjaira erőt fejt ki, amik ugyan kötve vannak, de van az az erő, ami már képes leszakítani őket. A szigetelőanyagtól függ, hogy mekkora térerősség "tépi le" a kötött elektronokat, ezt hívjuk $E_{\mathrm{á}}$ átütési térerősségnek. Ha a kondenzátor fegyverzetei párhuzamos síkok, és a távolságukat $d$ jelöli, akkor az egyik fegyverzetről a másikra a síkra merőlegesen elmozdulva felírható a
$$U=E\cdot d_{\parallel}$$
összefüggés, ahol most az egész $d$ elmozdulás a térerősséggel párhuzamos irányú, így az átütési feszültség az átütési térerősség és a szigetelő rétegvastagság szorzata:
$$U_{\mathrm{á}}=E_{\mathrm{á}}\cdot d$$
Egy kondenzátorra mindig ráírnak két adatot:
- a $C$ kapacitását
- az $U_{\mathrm{max}}$ maximális ráadható feszültséget
Ha egy kondenzátorra az átütési feszültségénél nagyobb feszültséget kapcsolunk, akkor annak szigetelője vezetővé válik, elveszti a szigetelőképességét. Elektrolitkondenzátoroknál ilyenkor a meginduló áram hőhatása felforralja az egyik fegyverzetet jelentő elektrolitoldatot, ami ettől felforr, és a kondenzátor szétrobban, ahogy ezt az alábbi videón másodpercenként 80 ezer képkockás felvételen részletesen megtekinthetjük: