Newton I törvénye szerint ha egy testre nem hatnak erők, akkor a sebessége állandó marad, azaz nem lesz gyorsulása. Gondoljuk a szitut tovább egy lépéssel: mi történik, ha a testre fog hatni egy erő? A tapasztalat szerint ilyen esetben a test gyorsuló mozgást fog végezni, méghozzá ahányszor nagyobb a testre ható egyetlen $F$ erő, annyiszor nagyobb lesz a test $a$ gyorsulása, vagyis az erő és a gyorsulás egyenes arányosak:
$$F\sim a$$
Ha két mennyiség egyenes arányos, akkor ezzel egyenértékű, hogy:
- a két mennyiség hányadosa egy állandó érték
- a két mennyiség csak egy konstans (állandó) szorzótényezőben tér el egymástól
- a két mennyiséget derékszögű koordinátarendszerben ábrázolva, a mért értékpárok egy origón átmenő egyenesen helyezkednek el, melynek meredeksége a két mennyiség hányadosából adódó álland érték, illetve a konstans szorzótényező
Mi lehet ez a konstans szorzótényező? Jelöljük egyelőre $X$-szel:
$$F=X\cdot a$$
A titokzatos $X$ mennyiség leleplezéséhez tekintsük a fenti egyenlet azon speciális esetét, amikor az $F$ erő állandó! Ez esetben a jobb oldali $X\cdot a$ szorzat is állandó, ami azt jelenti, hogy az $X$ mennyiség és a test $a$ gyorsulása fordítottan arányosak.
Képzeljük el, hogy ugyanazon $F$ erővel gyorsítunk különböző testeket! Hogyan tudjuk elérni, hogy az egyik testen kisebb, a másikon nagyobb gyorsulást okozzon ugyanaz az erő? Az erőhatást elszenvedő testnek vajo milyen tulajdonsága lesz fordítottan arányos a gyorsulásával (állandó erő esetén)? Gondoljuk arra, hogy ugyanolyan láblendítéssel belerúgunk egy focilabdába illetve egy medicinlabdába! A rúgás során egy rövid időre hat a gyorsító erő a labdákra. A focilabda a rúgás során nagy gyorsulást szenved el (mert nagy sebességre tesz szert), a medicinlabda pedig csak kicsit gyorsul fel.
Ilyen kísérletekből azt szűrhetjük le, hogy minél nagyobb a test tömege, annál kisebb gyorsulást okoz rajta ugyanaz az erő. Vagyis a titokzatos $X$ konstans szorzótényező nem más, mint az erőhatást elszenvedő test $m$ tömege, pontosabban fogalmazva a tehetetlen tömege, ami a tehetetlenségének a mértéke. Ez megmutatja, "mennyire nehéz a test sebességét megváltoztatni".
$$F=m\cdot a$$
Ez Newton II. törvénye, más néven a dinamika alapegyenlete. Mivel az erő vektormennyiség, így precízebben felírva ez így néz ki:
$$\vec{F}=m\cdot \vec{a}$$
Eszerint gyorsuláshoz mindig erőre van szükség, illetve egy erő mindig gyorsulást okoz. (Ha egy testre egyszerre több erő hat, azok kiolthatják egymást, de egyetlen erő mindig gyorsítja a testet.) Azt, hogy a testre ható erő mekkora gyorsulást okoz, a test tömege határozza meg.
Ha több erő egyszerre hat a testre, akkor az erők vektori összege (eredője) fogja meghatározni, hogy mekkora gyorsulást szenved el a test:
$$\Sigma \vec{F}=\vec{F}_{\mathrm{er}}=m\cdot \vec{a}$$