Optikai rácsok rácsállandója

21335

Az optikai rácsokban felváltva találhatók fényáteresztő sávok (rések), és fényt át nem eresztő sávok (falak), mint egy kerítésben:

A valóságban persze nem tökéletesen fényelnyelő sávol váltogatják a fényáteresztő sávokat, hanem elektronmikroszkóp alatt ilyennek látható:

Tehát felváltva vannak az $a$ szélességű (fényáteresztő) rések és a $b$ szélességű (fényelnyelő) falak. A $d$ rácsállandó a legkisebb ismétlődő periódus hossza:

$$d=a+b$$

Az, hogy valamekkora hosszúságú szakaszon hány ilyen periódus (egy rés és egy fal) fér el, ez a két mennyiség egyenes arányos:

$$1\ \mathrm{mm} \to 500\ \text{vonal}$$

$$2\ \mathrm{mm} \to 1000\ \text{vonal}$$

$$3\ \mathrm{mm} \to 1500\ \text{vonal}$$

Egyenes arányosság esetén a két mennyiség hányadosa állandó, de ettől még két lehetőségünk van, hogy melyiket osszuk el a másikkal.

1. Ha a hosszt osztjuk a vonalak számával, akkor az "egy periódusra jutó hosszt" kapjuk, azaz a rácsállandót. Ezt milliméterben vagy mikrométerben mérjük. Például:

$$d=\frac{1\ \mathrm{mm}}{500}=0,002\ \mathrm{mm}$$

2. Ha a vonalak számát osztjuk a hosszal, akkor az egységnyi hosszra jutó vonalak számát kapjuk, amit $N$ vonalsűrűségnek nevezünk, és ez a rácsállandó reciproka. Az optikai rácsokon jellemzően nem a rácsállandót, hanem a vonalsűrűséget tüntetik fel:

$$N=\frac{1}{d}=500\ \mathrm{\frac{vonal}{mm}}=500\ \mathrm{\frac{1}{mm}}$$

A vonalsűrűséget angolszász országokban nem milliméterenként, hanem inch-enként adják meg "LPI" (lines per inch) egységben:

$$N=500\ \mathrm{\frac{vonal}{mm}}=500\ \mathrm{\frac{vonal}{\frac{1}{2,54}\ inch}}=12700\ \mathrm{\frac{lines}{inch}}=12700\ \mathrm{LPI}$$