A legegyszerűbb (általános iskolás szintű) munka definíció csak akkor használható, ha az erő iránya és az elmozdulás iránya egymáshoz képest a legegyszerűbb viszonyok egyikében van:
- párhuzamosak egymással (ezen belül lehettek egyirányúak vagy ellentétes irányúak)
- merőlegesek egymásra
Ha egyik sem, akkor az erő és az elmozdulás "ferde szöget zárnak be egymással". Hogy lehet ilyenkor definiálni a munkát?
Induljunk ki abból, hogy ha a test az erőre merőleges irányban mozdul el, akkor a munkavégzés nulla! Most nincs ez így, de az elmozdulásunk $\overrightarrow{s}$ vektorát felbonthatjuk két komponensre: az erővel párhuzamos ${\overrightarrow{s}}_{\parallel }$ komponensre, és az erőre merőleges ${\overrightarrow{s}}_{\bot }$ komponensre. Most, hogy az elmozduláskomponenseink speciális irányúak (merleges illetve párhuzamos az erőhöz képest), innentől alkalmazhatjuk az eddigi egyszerű szabályokat. Merőleges elmozduláskomponens esetén a munkavégzés nulla, így ezzel nem kell foglalkoznunk:
\[{W=F\cdot s}_{\bot }=0\]
(Itt amiatt hagytuk már el a vektort szimbolizáló felső kis nyilat, mert az elmozdulás irányát a \(\bot \) merőleges szimbólum határozza meg, hordozza.)
Az elmozdulásból elég az erővel párhuzamos komponenst figyelembe vennünk. Ráadásul a párhuzamos komponensre a legegyszerűbb munka definíció azt mondta, hogy olyankor egyszerűen össze kell szoroznunk az erővektor nagyságát és az elmozdulásvektor nagyságát, mindössze az előjelre kell ügyelnünk (azonos irányúság esetén pozitív előjel, ellentétes irányúság esetén negatív előjel).
$$W=F\cdot s_{\parallel }$$
De ezt a trükköt, hogy az elmozdulást felbontotjuk az erővel párhuzamos és az erőre merőleges komponensekre, hogy visszavezessük a ferde szögű esetet az egyszerű (párhuzamos vagy merőleges) esetekre, ezt bevethetjük az erővektorra is. Felbonthatjuk az $\overrightarrow{F}$ erővektort két komponensre: az elmozdulással párhuzamos ${\overrightarrow{F}}_{\parallel }$ komponensre, és az elmozdulásra merőleges ${\overrightarrow{F}}_{\bot }$ komponensre. Most ugyanúgy alkalmazhatjuk az egyszerű szabályt, miszerint a merőleges esetben a munkavégzés nulla:
\[{W=F}_{\bot }\cdot s=0\]
Az erővel párhuzamos erőkomponensre pedig alkalmazhatjuk az egyszerű szabályt, miszerint a nagyságokat kell összeszorozni, és csak az előjelre kell ügyelni:
$$W=F_{\parallel }\cdot s$$
Igazából teljesen mindegy, hogy az elmozdulásvektort bontjuk fel az erővel párhuzamos és az erőre merőleges összetevőkre, vagy az erővektort bontjuk fel az elmozdulással párhuzamos és az elmozdulásra merőleges összetevőkre. Egyiik verzió sem jobb vagy rosszabb a másiknál, szabadon választhatunk közülük. Természetesen a konkrét esetben előfordulhat, hogy az egyik verzió kevesebb erőfeszítéssel elvégezhető, ilyenkor válaszuk azt!
Összefoglalva, ferde szöget bezáró erő és elmozdulás esetén a munka az alábbi módokon számítható ki:
$$W=F\cdot s_{\parallel }=F_{\parallel }\cdot s$$
Itt $s_{\parallel }$ az $\overrightarrow{s}$ elmozdulásvektornak az $\overrightarrow{F}$ erővektorral párhuzamos összetevőjének nagyságát jelenti, $F_{\parallel }$ pedig az $\overrightarrow{F}$ erővektornak az $\overrightarrow{s}$ elmozdulásvektorral párhuzamos összetevőjének nagyságát jelenti, méghozzá olyan előjelszabállyal, hogy a párhuzamos összetevők azonos irányultság esetén pozitív előjelet kapnak, míg ellentétes irányultság esetén negatívat:
A pozitív munka azt jelenti, hogy az erő a munkavégzésével energiát ad a testnek, amire hat, ezáltal annak mozgási energiája meg fog nőni. A negatív munkavégzés pedig pedig azt jelenti, hogy az erő erő a munkavégzésével energiát vesz el a testtől, emiatt annak mozgási energiája csökkenni fog. De erről majd részletesen a Munkatétel fejezetben lesz szó.