A hő fogalma a hétköznapi életben is zavaros, nem csoda, hogy a fizikatörténetben is hosszú, kanyargós út vezetett a mai letisztult(abb) fogalmakhoz. A termodinamika (hőtan) szó eredete: a görög θερμός (ejtsd: thermósz) annyit jelent: meleg. Ma a hőszigetelő tartályokat hívjuk termosznak (melegen illetve hidegen tart).
Az emberi kéz "érzi a hőt", de nagyon ellentmondásos műszernek bizonyul. Két közismert példa erre:
- A hideg csapvíz télen-nyáron elég nagy pontossággal azonos hőmérsékletű. Mégis a nyári kánikulában hidegnek érezzük, télen viszont ugyanez a hideg csapvíz az átfagyott kezünk számára langymelegnek tűnik.
- Egy szobában a régóta bent lévő bútorok már mind átvették a szoba hőmérsékletét. Mégis, ha kezünkkel megfogunk egy fém vagy egy fa bútorrészt, akkor a fémet hidegebbnek érezzük, mint a fát. Ugyanígy a kerámia járólapot is hidegebbnek érezzük, mint a laminált padlót, pedig a hőmérsékletük azonos. A műmárványt (márvány mintázatúra festett vakolatot) is azzal lehet "lebuktatni", hogy megfogva melegebbnek érezzük, mint a drága márványt.
Forrás: www.exploratorium.edu
Ezek miatt a hőjelenségeket nem érdemes az emberi érzékszervekkel vizsgálni. Helyette valami műszereket kellene alkotnunk. Igen ám, de mit is mérjen a "hőműszer"? Nézzük, mik az alapvető tapasztalataink a hővel kapcsolatban.
Induljunk ki abból, hogy az egyik test "melegebb". De valahogy meg kell ragadnunk a forró testek "forróságának" mértékét. Azt már régen megfigyelték, hogy a "forróságnak" kétféle megnyilvánulása van, amikor két testet érintkrezésbe hozunk:
- A vizsgálandó test a többi test közül melyeket képes felmelegíteni és melyeket nem? Nyilván minél melegebb, a többi test közül annál többet képes felmelegíteni.
A két összeérintett test közül az egyikre azt mondjuk, hogy kezdetben ő volt a "melegebb", és az összeérintés után lehűlt, mert végül olyan állapotba került, hogy már csak kevesebb másik testet képes felmelegíteni, mint ahányat kezdetben képes volt.
A két összeérintett test közül a másikra pedig azt mondjuk, hogy kezdetben ő volt a "hidegebb", és az összeérintés után felmelegedett, mert végül olyan állapotba került, hogy már több másik testet képes felmelegíteni, mint ahányat kezdetben képes volt.
Ez alapján egy test forróságát az jellemzi, hogy másik testekkel érintkeztetve vajon még melegebbé válik-e, vagy inkább hidegebbé.
- A vizsgálandó test mennyire képes felmelegíteni más testeket?
Mennyire tud felmelegíteni (lehűteni) egy másik testet?
Ez alapján egy test forróságát az jellemzi, hogy például ha 1 liter szobahőmérsékletű vizet érintkeztetünk vele, akkor az milyen meleg (vagy hideg) lesz ettől, tehát mennyire melegíti fel (illetve hűti le) a vizet.
Például vegyünk két testet, egy kisebb vasgolyót (amit vakító fehér izzásig hevítettünk lánggal) valamint egy nagyobb vastömböt (melyet csak addig melegítettünk fel, hogy épphogy vörösesen izzon)!
Ha ezt a két vasdarabot egymással érintkeztetjük, akkor egyrészt azt tapasztaljuk, hogy a vakító fehéren izzó kisebb vasgolyó képes még tovább melegíteni a vörösen izzó vastömböt (miközben ő maga lehűl), tehát az 1. értelemben a vasgolyó kezdetben melegebb volt. Ha ezután mindkettőjüket azonos mennyiségű szobahőmérsékletű vízbe mártjuk, akkor a vakító fehér kis vasgolyó csak kevésbé melegít fel ugyanannyi vizet, mint a nagy vastömb teszi. Tehát a 2. értelemben (furcsa módon) a vörösen izzó nagy vastömb "forrósága" nagyobb, mint a vakító fehéren izzó kis vasgolyóé. Ez nyilvánvaló ellentmondás.
A két fogalom további vizsgálata újabb bonyodalmakhoz vezet. Az 1. szerint a testeket sorrendbe rendezhetjük aszerint, hogy a többi testből hány darabot képes felmelegíteni. Lenne egy olyan, ami minden más testet képes felmelegteni, ez lenne a legmelegebb. Aztán a maradék testek között is van egy, ami az összes többit képes melegíteni. Így egyétrtelműen kialakul egy sorrend. Ezzel szemben a 2. fogalomnál nehezebb az efféle sorba rendezés. Vegyünk egy felforrósított vasgolyót és egy hordó csaphideg vizet! Mennyire tudnak felmelegíteni egy vödör langyos vizet? A vasgolyó valamennyire igen, de a hordó csaphideg víz semennyire. Viszont ha azt nézzük meg, hogy mennyi jeget képesek megolvasztani, akkor a hordónyi csaphideg víz sokkal több jéghideg alumínium tömböt képes csapvíz közeli szintre felmelegíteni, mint a amennyit a felforrósított vasgolyó. Tehát a hordó hideg víz "erősebb játékos" a forró vasgolyónál, ha jéghideg alumínium tömböket kell melegíteni, viszont semmit nem képes melegíteni a lanagyos vizen (szemben a vasgolyóval). Akkor most ki tud jobban melegíteni?
Sokáig a hőjelenségeket úgy képzelték, hogy létezik egy kalorikum nevű színtelen, szagtalan, súlytalan folyadék (a "hőanyag"), ami minden testben megtalálható különböző mennyiségben, méghozzá a melegebb testekeben több van belőle, a hidegebbekben pedig kevesebb. Amikor egy test felmelegszik, olyankor az őt felmelegítő testekből kalorikum áramlik át rá, így a benne lévő kalorikum mennyisége megnő. Amikor pedig egy test lehűl, akkor a benne lévő kalorikumja egy részét leadja a környezetének, így kevesebb kalorikum marad benne. A kalorikumelmélet végül megdőlt, mert nem sikerült kimutatni ezt a titokzatos hőfolyadékot, de sokáig ezzel dolgoztak: a gőzgépekben zajló folyamatok megértéséhez, és általában a hőtani folyamatok törvényszerűségeinek felépítése során hasznos segédeszköznek bizonyult, ső, Sadi Carnot a hőerőgépek hatásfokának (máig érvényes) elméleti felső határát is kalorikum alapú számítással vezette le.
Ennyi történeti bevezetőnek elég is, nekünk inkább a hőjelenségek megértése a célunk.
Mai fogalmainkkal azt mondjuk, hogy a fenti 1. "forróság" fogalom a hőmérsékletet kapisgálja. Minél nagyobb a hőmérséklete egy testnek, annál több különböző testet képes felmelegíteni, mert annál többüknél magasabb a hőmérséklete. A 2. fogalom pedig a belső energiát és a hőközlést kapisgálja, valamint már feszegeti a hőtan második főtételét is. Ugyanis minden testnek van ún. belső energiája.
A \(T\) hőmérséklet
A hőmérséklet igazi fizikai fogalom. A fizikában alapvető célkitűzés, hogy ne ködös, megfoghatatlan fogalmakkal operáljunk, hanem mérhető mennyiségekkel, melyek mérőműszerei (szabványosított eljárások segítségével) reprodukálhatóak a világ bármely pontján. Egy test hőmérséklet az, amit a szabványosított hőmérő mér rajta. Akinek ez a definíció semmitmondónak tűnik, annak gondolkodása távol áll a természettudományok praktikus szemléletétől, ő inkább filozofikusabb hajlamú, ami természetesen nem baj. A hőmérséklet a testek egy tulajdonsága, állapotjelzője. Méghozzá intenzív állapotjelző, azaz nem függ az anyag mennyiságtől (egy testet kettévágva a tömege, térfogata, anyagmennyisége megfeleződik, de a hőmérséklete, sűrűsége, nyomása ugyanannyi marad). A testek sok tulajdnosága függ a hőmérséklettől, így nagyon sok elven működnek hőmérők. Történetileg az első hőmérőkben valamilyen folyadékok vagy gázok kitágult illetve összehúzódott hőmérsékletváltozáskor, és még ma is a legtöbb hőmérő hőtágulás alapú. Részletesebben minderről a hőmérőkről szóló részben lesz szó.
Az \(U\) belső energia (termikus energia, "hőenergia")
A test részecskéi szüntelenül rendezetlen mozgásokat végeznek: repkednek (transzláció), forognak (rotáció), és a molekulán belül az atomok rezegnek (vibráció). Ezen mozgásokat összefoglaló néven hőmozgásnak nevezzük. Ezen felül a rendszernek amiatt is lehet energiája, mert a részecskéi között erők hatnak, és emiatt helyzeti (potenciális) energiák is jelen vannak. Hasonlóan ahhoz, hogy a kavics és a Föld bolygó egymásra gravitációs vonzóerőt fejtenek ki, emiatt a kavics felemelésekor az egész rendszer helyzeti energiája megnő (ezt a helyzetienergia-növekedést a kavics felemelését végző test erejének munkavégzése fedezte). Potenciális energia sok minden miatt lehet:
- két molekula egymásra vonzóerőt fejt ki, ezért a távolságuk növelése munkavégzést igényel, így a potenciális enegia nő; a molekulák a távolságuk függvényében potenciális energiát tárolnak
- két molekula (ha már nagyon közel vannak egymáshoz) egymásra taszító erőt fejt ki, ezért a távolságuk csökkentése munkavégzést igényel, így a potenciális energia nő; a molekulák a távolságuk függvényében potenciális energiát tárolnak
- egy molekulán belül az atommagok távolságának (a kötéstávolságoknak) a növelése vagy csökkentése a fentiekhez hasonlóan energiát igényel, így ez is potenciális energiát tárol
- az atommagokban a protonok és neutronok közötti magerő miatt is van (eltárolt) potenciális energia
- (a nukleonokba zárt kvark között is van potenciális energia, de a gyakorlatban ez nem szokott változni)
A rendszer \(U\) belső energiája a részecskéi hőmozgása miatti mozgási energiáknak és a részecskéi között ható erők potenciális energiáinak összege.
\[U=\Sigma E_{\mathrm{mozg}}+\Sigma E_{\mathrm{pot}}\]
Nézzük meg ezt a két tagot részletesebben!
A\(\Sigma E_{\mathrm{mozg}}\) magában foglalja az alábbi mozgási energiák mindegyikét:
- A részecskék haladó mozgásai (transzlációk)
Ha a rendszer i-edik, \(m_i\) tömegű molekulájának \(v_i\) sebességét mindig a rendszer tömegközéppontjához (TKP-jához) képest vesszük, akkor az ebből számítható haladó mozgási energiája:
\[\frac{1}{2}m_i\cdot {v_i}^2\]
Ezt minden egyes molekulára venni kell.
Emiatt egy nyugalomban lévő fatuskó ugyankkora belső energiával rendelkezik, mint egy (forgás nélkül) repülő (ha a hőmérsékletük egyforma). Logikus is, hiszen ha "az egész fatuskó" haladó mozgása beleszámítana a belső energiába, akkor nem is tudnánk, hogy mennyinek vegyük ezt a haladó sebességet, hiszen a talajhoz képest hiába van nyugalomban egy test, ettől még "távolról nézve" van sebessége például a Föld forgása miatt (ez akár $1650\ \mathrm{\displaystyle \frac{km}{h}}$ is lehet), a Földnek a Nap körüli keringése miatt (ez kb. $108\ 000\ \mathrm{\displaystyle \frac{km}{h}}$), sőt, amiatt is, mert az egész Naprendszer kering a galaxisunk, a Tejútrendszer középpontja körül, közel $800\ 000\ \mathrm{\displaystyle \frac{km}{h}}$ sebességgel.
Ide viszont bele tartozik, ha a test a saját tengelye körül forgást végez, ugyanis ilyenkor az atomjainak a saját TKP-jához képest van sebességük, és ez egyértelmű nagyságú (a saját TKP-hoz viszonyítva)! - A részecskék saját forgó mozgásai (rotációk)
A rendszer i-edik, a saját TKP-ja körül \(\Theta_{i\ x}\), \(\Theta_{i\ y}\), \(\Theta_{i\ z}\) tehetetlenségi nyomatékokkal és \(\omega_{i\ x}\), \(\omega_{i\ y}\), \(\omega_{i\ z}\) szögsebességekkel rendelkező molekulájának forgási energiája:
\[\frac{1}{2}\ \Theta_{i\ x}\cdot {\omega_{i\ x}}^2+\frac{1}{2}\ \Theta_{i\ y}\cdot {\omega_{i\ y}}^2+\frac{1}{2}\ \Theta_{i\ z}\cdot {\omega_{i\ z}}^2\]
Ezt minden egyes molekulára venni kell.
- A részecskéken belüli rezgőmozgások (vibrációk)
A molekulán belül az atomok egymáshoz képest rezeghetnek
- Ezeken túl még hozzávehetnénk az atommagokon belül a nukleonok mozgásait is. Aztán meg a nukleonokon belül az őket alkotó kvarkok haladó mozgási energiáját is. Azonban a belső energiába csak olyan tagokat érdemes számítsába vennünk, amelyek a folyamat során változhatnak. Ha az egyes molekulák az ütközéseik révén változtatják a haladó mozgásuk sebességét, akkor ezt mindenképp bele kell venni a belső energiába, ugyanígy a forgó mozgást is és a rezgő mozgást is (feltéve ha azok már gerjesztődnek, erről még később, a szabadsági fokoknál lesz szó). Az atommagon belüli nukleonok (protonok és neutronok) mozgási energiáját illetve a közöttük lévő magerők potenciális energiáját is beszámíthatjuk a belső energiába, de ennek csak olyankor van értelme, ha a folyamatban ezek megváltoznak (magreakciókban).
A belső energiának az értéke nem fontos kérdés, mindig csak a megváltozása érdekes. Hiába van egy uránatom magjában óriási mennyiségű magenergia, ha a folyamatban az atommagjával nem történik semmi (nincs magreakció), akkor teljesen mindegy, hogy mennyi ez a magenergia, ha úgysem történt vele semmi, lényegtelen.
A \(\Sigma E_{\mathrm{pot}}\) potenciális energiák ehhez hasonlóan magukba foglalják az alábbiakat mind:
- A molekulák közötti erők miatti potenciális energiákat
- Az egyes molekulán belül az atomok között ható erők miatti potenciális energiákat
- A magon belül a nukleonok között ható magerők miatti potenciális energiákat
- A nukleonokon belül a kvarkok között ható erők potenciális energiáit
De most is csak azokat érdemes számba venni, amelyek a folyamatban megváltoznak. És az előzőekhez hasonlóan egy test belső energiája nem függ attól, hogy a "az egész testnek" mekkora a Föld nehézségi erőterében a helyzeti energiája, vagyis hogy a nehézségi erőtérben hol (milyen magasan) van. Az ugyanis nem a test részecskéi közötti potenciális energia, hanem a test és a Föld bolygó közötti gravitációs potenciális energia, amit csak akkor kellene a belső energiába beszámítani, ha nemcsak a test, hanem a Föld is az általunk választot rendszer része lenne.
A belső energia mindig monoton függvénye a hőmérsékletnek, azaz egy testet melegítve a belső energiája mindenképpen nő, lehűtve pedig csökken. Majd látni fogjuk, hogy az ideális gázok belső energiája egyenes arányos a gáz \(T\) hőmérsékletével, és a hőmérsékleten kívül csak az \(N\)részecskeszámtól és a szabadsági fokok \(f\) számától függ:
\[U_{\mathrm{id. gáz}}=\frac{f}{2}NkT\]
Két (az egyszerűség kedvéért állandó térfogatú) testet összeérintve amelyik lehűl, annak csökken a belső energiája, amelyik pedig felmelegszik, annak megnő. Az efféle rendszertelen, sok-sok részecskére szétszórt energiát hívjuk belső energiának, vagy temikus energiának, a belső energia átadását (transzportját) pedig hőközlésnek.
A \(Q\) hő (hőmennyiség, hőközlés, közölt hő)
A hőmennyiség nehéz fogalom. Szokás úgy definiálni, hogy vegyünk egy olyan berendezést, mellyel ismert nagyságú energiát tudunk közölni egy testtel (ilyen például egy elektromos fűtőszál), és ennek segítségével melegítsük a vizet. Hamar megállapíthatjuk, hogy egy adott mennyiségű vízzel közölt \(Q\) hő és a víz \(\Delta T\) hőmérsékletváltozása egyenesen arányos:
- előfordul (például halmazállapot-változások során), hogy a közölt hő nem növeli a test hőmérsékletét (például az olvadó jég egészen addig végig $0\ \mathrm{{}^\circ C}$‑os, amíg az egész meg nem olvad; a lábasban a láng fölött lobogó víz pedig egészen addig mindvégig $100\ \mathrm{{}^\circ C}$‑os, amíg az összes el nem forr)
- előfordul, hogy bár van hőmérsékletváltozás, mégsincs hőközlés (például adiabatikus kitágulás vagy összenyomás)