A gázok állapotjelzői

6160

A klasszikus mechanikában egy test állapotát az $x$; $y$; $z$ helykordinátákkal és a $v_x$; $v_y$; $v_z$ sebességkomponensekkel adjuk meg. A test állapotának változását pedig úgy követjük nyomon, hogy a testre ható eredő erő $F_x$; $F_y$; $F_z$ komponensei figyelembe vételével megoldjuk a dinamika alapegyenletét:

\[F_x=m\cdot a_x\]

\[F_y=m\cdot a_y\]

\[F_z=m\cdot a_z\]

Egyetlen pontszerű test nyomon követéséhez tudnunk kell a test 6 kezdeti adatát, a rá ható erők eredőjének 3 komponensét, és 3 egyenletet kell megoldanunk. Ha azonban gázokat vizsgálnánk, akkor már egy kis pohárnyi levegőben nagyságrendileg $10^{22}$ darab gázmolekula van. Ami azt jelenti, hogy ha a hagyományos leírással próbálkoznánk, akkor nagyságrendileg $10^{22}$ kezdeti adatot kellene tudnunk, $10^{22}$ erőt kellene ismernünk folyamatosan és $10^{22}$ egyenletet kellene megoldanunk. Mindegyik dolog irreális: nem tudjuk meghatározni a gázmolekulák kezdeti helykoordinátáit és sebességkpmponemseit, ahogy nem ismerjük a rájuk ható, állandóan változó erőket sem (a szoba levegőjében egy gázmolekula nagyságrendileg másodpercenként 5 milliárdszor ütközik más gázmolekulákkal illetve a szoba falaival, tárgyaival, ezért a molekulákra ható erők az idő függvényében igen gyorsan változnak), továbba még a leggyorsabb mai számítógépek számára is messze lehetetlen $10^{22}$ egyenlet leszámolása. Ezért a gázok leírásánál a hagyományos, klasszikus mechanikai tárgyalásmód járhatatlan.

Mit tehetünk helyette? A rettenetesen sok molekula egyedi nyomon követése helyett az egész gázt jellemző "kollektív" tulajdonságokat, úgynevezett állapotjelzőket (más néven állapothatározókat) vezetünk be. Ezeknek két csoportja van:

  • extenzív állapotjelzők
    Ezek értékei rendszerek egyesítésekor összeadódnak (például ilyen a tömeg, a belső energia)
  • intenzív állapotjelzők
    Ezek értékei rendszerek egyesítésekor kiegyenlítődnek (például ilyen a nyomás, a hőmérséklet)
állapotjelző
típusa jele neve mérték-
egysége
mérték-egység jele
intenzív $p$ nyomás pascal $\mathrm{Pa}$
$T$ hőmérséklet kelvin $\mathrm{K}$
\(\varrho\) (tömeg)sűrűség   $\mathrm{\displaystyle  \frac{kg}{\ m^3}}$
$c$ koncentráció   $\mathrm{\displaystyle  \frac{mol}{\ m^3}}$
extenzív $n$ anyagmennyiség mól $\mathrm{mol}$
$m$ tömeg kilogramm $\mathrm{kg}$
$N$ részecskeszám darab $\mathrm{db}$
$V$ térfogat köbméter $\ \mathrm{m^3}$
$U$ belső energia joule $\mathrm{J}$
$H$ entalpia joule $\mathrm{J}$
$S$ entrópia joule/kelvin $\mathrm{\displaystyle \frac{J}{K}}$

Az anyagmennyiség számértékét szokás "mólszám"-nak nevezni. Vagyis ha az anyagmennyiség például \(n=3\ \mathrm{mol}\), akkor "a mólszám 3".

És ezekből az állapotjelzőkből hányra van szükség, hogy leírjuk az általunk kiválasztott rendszert? Ez a rendszer bonyolultságától függ, például a meglehetősen egyszerűnek számító ún. ideális gázok (lásd később, a 69. leckében) leírásához elegendő 3 állapotjelző (például nyomás, térfogat, anyagmennyiség), a többi pedig ettől a 3-tól már nem független: összekapcsolja őket az ideális gázok állapotegyenlete, ezért például a hőmérséklet már kiszámolható a fenti 3 állapotjelzőből: \[p\cdot V=n\cdot R\cdot T\]