James Prescott Joule számos fizikatörténeti jelentőségű kísérletet hajtott végre. A jelen esetben tárgyalt nem a saját ötlete volt, hanem csak 1845-ben jóval pontosabban megismételte, amit már 1807-ben Gay-Lussac elvégzett (ezért időnként Gay-Lussac-kísérletként is emlegetik ezt; Gay-Lussac free expansion experiment).
A kísérlet
A kísérletben egy tartályba zárt gáz össze volt kötve egy másik tartállyal, amiből korábban már kiszivattyúztuk a levegő, vagyis vákuum volt benne. Kezdetben a két tartályt összekötő cső csapja zárva van. Amikor kinyitjuk a csapot, a gáz átterjed a másik tartályba is, és elfoglalja az összes, rendelkezésére álló térfogatot; ez 2-szer nagyobb, mint amekkora az eredeti térfogat volt.
A kísérletben a két tartály vízben merül, és a célunk: megmérni, hogy vajon változik-e a víz hőmérséklete. Ugyanis ha a víz például lehűl, akkor az csak amiatt történhetett, mert a gáz a tágulás során lehűlt, hidegebb lett a környező víznél, így aztán hőt vont el tőle. Mit is jelentene ez, vagyis ha a folyamatban a gáz lehűlne? Azt, hogy a gáz belső energiája valahogyan függ a térfogatától is:
\[U=U\left(V\right)\]
Tapasztalat
Már Gay-Lussac is azt tapasztalta, hogy a víz hőmérséklete a kísérletben nem változik, de az ő mérése még elég pontatlan volt, ezért fennállt a lehetősége, hogy valójában a gáz lehűlt valamennyit, csak nem elég érzékeny a berendezés ahhoz, hogy ezt kimutassa. Joule már jóval pontosabban mért, de ő sem tapasztalt a víz hőmérsékletében változást.
Értelmezés
A Joule-kísérlet eredményét úgy szokás interpretálni, hogy "az ideális gáz belső energiája csak a hőmérséklettől függ" (és persze a részecskeszámtól, meg a gáz szabadsági fokainak számától), vagyis nem függ például a térfogatától. Ami igaz is, de azért gondoljuk végig ezt az állapotegyenlet alapján. Ha a gáz kitágul, akkor a térfogata a 2-szeresére nő. Ha nem változott a hőmérséklete, akkor a nyomása
\[p\cdot V=n\cdot R\cdot T\]
alapján a felére kellett hogy csökkenjen. Mivel a gáz belső energiája
\[U=\frac{f}{2}\cdot n\cdot R\cdot T=\frac{f}{2}\cdot p\cdot V\]
ezért hiába változott a gáz nyomása és térfogata, a belső energiája változatlan maradt.
De mi a helyzet a munkavégzéssel? A gáz a kezdeti pillanatban egy nulla nyomású tartályba áramlik. Ekkor a tágulási munka nulla, hiszen a gáz "szélénél" nincsen nyomás. Úgyis mondhatjuk, hogy nincsen külső nyomás, ami ellenében munkát kellene végeznie a táguló gáznak, így a
\[W^{\mathrm{gáz\ által}}=p\cdot \Delta V\]
gáz által végzett munka mindenképpen nulla.
De amint átáramlott már valamennyi gáz, onnantól kezdve a maradék átáramló gáz már egy $p$ nyomású tartályba "tágul bele". Vagyis a kiegyenlítődésnek csak a legejelén nincs tágulási munka, a nagy részében már van. Márpedig ha az eredeti gáz munkát végez, akkor ennek révén energiát kell veszítsen, és ha eközben hőközlés formájában nem kap energiát, akkor a munkavégzéssel leadott energiát csak a saját belső energiájából tudja fedezni, vagyis le kell hűlnie. Ez valóban be is következik, de a másik oldalon lévő gáz pedig energiát kap a munkavégzés révén. Ezért amint véget ér a tágulás, a két gáz hőmérséklete átmenetileg kissé különbözik, de hamar kiegyenlítődik, méghozzá az eredeti hőmérsékletre. Ezért a tartályok körüli víz hőmérséklete nem változik.