Miért nem építünk olyan hőerőgépet, ami az óceánok vizének "hőtartalmát" aknázza ki?
Számoljuk ki, mennyi hő szabadulna fel, ha az óceánok összes vizét $1\ \mathrm{{}^\circ C}$-szal lehűtenénk! A világtengerek vízmennyisége:
\[m=1,35\cdot 10^{21}\ \mathrm{kg}\]
Az $1\ \mathrm{{}^\circ C}$-szal lehűtéskor felszabaduló hőmennyiség:
\[Q=c\cdot m\cdot \Delta T\]
\[Q=4200\ \mathrm{\frac{J}{kg\cdot {}^\circ C}}\cdot 1,35\cdot 10^{21}\ \mathrm{kg}\cdot 1\ \mathrm{{}^\circ C}\]
\[Q=5,7\cdot 10^{24}\ \mathrm{J}\]
Ez az emberiség teljes (primer) éves energiafogyasztásának 10 000-szerese! Miért nem építünk olyan hőerőgépeket, amik a tengervízből, mint meleg hőtartályból vennének fel hőt, és ha annak csak kis hányadát munkavégzéssé alakítanánk, már rengeteg munkát kapnánk. Akár egy hajó is működhetne így: elöl beszívná a tengervizet, hátul pedig lehűtve engedné vissza a tengerbe, vagyis a tengervíz belső energiáját részben munkavégzéssé alakítva biztosítaná a saját hajtását előre:
Ez sajnos nem lehetséges. Ugyanis a hőerőgépek működésének feltétele, hogy kell egy hőmérsékleti inhomogenitás, ugyanis a hőerőgépben a hő a magas hőmérsékletű hőtartály felől spontán módon áamlik a hő a hidegebb hőmérsékletű hőtartály felé, miközben egy része mechanikai munkává alakul. Vagyis egyetlen hőtartály nem elég, hanem mindenképpen kell egy meleg is és egy hideg is. Vagyis a fent elképzelt "hőhajó" azért nem lehetséges, mert nincsen jelen hideg hőtartály, tehát egy olyan másik test, ami felé áramolhatna a tengervízből a hő, hiszen a tenger a hajó hátuljánál ugyanakkora hőmérsékletű, mint az elejénél.
De ne adjuk fel, merjünk álmodozni! Ragadjunk meg egy hatalmas jégtömböt (hiszen az ingyér van, bár egyre csak fogynak, olvadnak...), és pakoljuk be a hajó gyomrába! Ezáltal megvan a hideg hőtartályunk! Már amíg ezek a jégtömbök el nem olvadnak. Mekkora hatásfokú hőerőgépet készíthetünk így? A meleg hőtartályunk a tengervíz, amit nagyságrendileg $20\ \mathrm{{}^\circ C}$‑osnak vehetünk, a jégtömböt pedig $0\ \mathrm{{}^\circ C}$‑osnak.
\[\eta_{\mathrm{max}}=1-\frac{273\ \mathrm{K}}{293\ \mathrm{K}}=1-0,93=0,07=7\% \]
De ez még csak az ideális, a gyakorlatban el nem érhető Carnot‑ciklus hatásfoka lenne, vagyis reálisan mondjuk $1\unicode{x2013} 2\%$-ra számíthatunk. Egy nagy óceánjáró meghajtásához nagyságrendileg $20\ \mathrm{MW}$ teljesítmény kell. Ha a hatásfokunk $2\%$, akkor $1000\ \mathrm{MW}$ teljesítménnyel kell a hőnek áramolnia a meleg hőtartály (tengervíz) felől a hőerőgépen át a hideg hőtartály felé. Másodpercenként hány liter vizet kellele átáramoltani ehhez?
$1\ \mathrm{liter}$ $20\ \mathrm{{}^\circ C}$‑os víz a $0\ \mathrm{{}^\circ C}$‑os jég felé
\[Q=c\cdot m\cdot \Delta T\]
\[Q=4200\ \mathrm{\frac{J}{kg\cdot {}^\circ C}}\cdot 1\ \mathrm{kg}\cdot 20\ \mathrm{{}^\circ C}\]
\[Q=84\ 000\ \mathrm{J}\]
hőt tud áramoltatni. Az $1000\ \mathrm{MW}$ azt jelenti, hogy másodpercenként $1\ \mathrm{milliárd\ J}$‑nak kell átáramolnia. Vagyis a másodpercenként átáramoltatni szükséges vízmennyiség:
\[\frac{1\ 000\ 000\ 000\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{s}}}{84\ 000\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{kg}}}=11\ 900\ \mathrm{\frac{kg}{s}}\]
tehát másodpercenként közel $12\ \mathrm{tonna}$ vizet kellene szivattyúzni. Hogy fogalmunk legyen róla, ez milyen sok, a Paksi Atomerőműben egy blokk primer körében a vizet a hatalmas szivattyúk kevesebb, mint $2\ \mathrm{\displaystyle \frac{tonna}{sec}}$ sebességgel áramoltatják. Ennek a vízszivattyúzásnak tehát egyrészt óriási energiaigénye lenne. De még ennél is nagyobb probléma, hogy másodpercenként $12\ \mathrm{tonna}$ jeget használna el a rendszer. Tekintettel arra, hogy a legnagyobb össztömegű hajó jelenleg $400\ 000\ \mathrm{tonnás}$, ha úgy veszük, hogy ennek fele legyen a hőerőgép "etetését" szolgáló jég, akkor is ez a $200\ 000\ \mathrm{tonna}$ jég csupán
\[\frac{200\ 000\ \mathrm{t}}{12\ \mathrm{\displaystyle \frac{t}{s}}}=16\ 666\ \mathrm{s}=4,6\ \mathrm{h}\]
Vagyis még így is csupán 4,6 órán át tudná működtetni a "víz-jég hőerőgép" a hajót. Már ha valahogy sikerülne megoldani egyáltalán, hogy a lehűlő víz által leadott belső energia egy részét mechanikai munkavégzéssé alakítsuk. Ugyanis a hőerőgépek általában gáz halmazállapotú anyagokkal dolgoznak, ahol a (nagy hőmérséklet miatt) nagy nyomású gáz a kisebb nyomású hely felé áramolva tol meg valami alakatrészt (dugattyút vagy turbinalapátot), ezzel munkát végezve. A munkavégzés annál nagyobb, minél nagyobb a kifejtett erő, és az erő irányába történő elmozdulás. A kezdeti nagy nyomású gázt addig érdemes "munkavégzésre fogni", amíg még viszonylag nagy erőt képes kifejteni, azaz viszonylag nagy a környezethez képesti nyomása (túlnyomása). Egy nagy nyomású gáznak csak jelentős térfogatnövekedés (tágulás, expandálás) révén fog lecsökkenni érdemben a nyomása, ezzel szemben a folyadékok kompressziómodulusa óriási. Vagyis a folyadékok nyomása egy icipici kitágulás hatására már drasztikusan lecsökken, vagyis a lehűlése révén nem fog tudni érdemben munkát végezni, mert kicsi lenne a munkavégzés szorzatában a másik tényező, az elmozdulás. Sajnos (vagy szerencsére) nincs ingyen ebéd.