Az ideális feszültségmérő műszer

9595

Ha egy áramköri alkatrészen eső feszültséget meg akarjuk mérni, akkor vajon a feszültségmérő műszert ehhez hogyan, hová kellene bekötnünk? Az lenne jó, ha a műszerre ugyanakkora feszlültség jutna, mint a mérendő alkatrészre. Ez párhuzamos kapcsolás esetén teljesül. Vagyis a feszültségmérő műszert mindig a mérendő alkatrésszel párhuzamosan kell bekötni. Például ha az \(R_2\) ellenálláson eső feszültséget akarjuk megmérni:

Mit jelent, hogy egy műszer ideális? Azt, hogy a működésével, a mérésével "nem zavarja meg" az áramkört, például feszültségmérő műszer esetén a mérendő alkatrészen pont ugyanakkora feszültség esik a műszeres mérés során, mint amekkora a műszer nélkül (eredetileg) esett rajta. Nézzük, milyen változásokat generál, ha a fenti kapcsolásban a műszer ellenállása véges nagyságú! Eredetileg az \(R_1\) és az \(R_2\) ellenállások sorba voltak kötve, és rajtuk összesen esett le a tápegység \(U\) feszültsége. Méghozzá mivel a soros kapcsolásuk miatt azonos áram folyik át rajtuk, ezért

\[I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{U_2}{R_2}\]

amiből

\[\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_2}\]

tehát ahányszor nagyobb az egyik ellenállás a másikhoz képest, annyiszor nagyobb feszültség esik rajta. Amikor az \(R_2\)-vel párhuzamosan bekötjük a véges ellenállású műszert, akkor a párhuzamos kapcsolásnál tanultak szerint az \(R_2\)-nek és a műszernek az eredő ellenálllása biztosan kisebb lesz, mint bármelyikük ellenállása, így olyan helyzet áll elő, hogy az \(R_1\)-gyel már nem akkora ellenállás van sorba kötve, mint eredetileg, hanem annál kisebb. Ez azt eredményezi, hogy a teljes \(U\) feszültségből az \(R_1\)-en nagyobb hányad fog leesni, mint eredetileg, vagyis az \(R_2\)-re mindenképpen kisebb feszütség fog jutni az eredetinél, ha a műszer be van kötve.

Csak abban a szélsőséges esetben nem fog csökkenni az \(R_2\)-re jutó feszültség a műszer bekötésétől, ha a fent tárgyalt eseménysor nem következik be, vagyis ha a műszer bekötése hatására az \(R_2\)-ből és az \(R_m\) ellenállású műszerből álló párhuzamos rész eredő ellenállása \(R_2\) marad. Ez pedig csak úgy lehetséges, ha a műszer végtelen nagy ellenállású, hiszen két, párhuzamosan kötött alkatrész eredő ellenállása szabály alapján:

\[R_{er}=\frac{R_2\cdot R_m}{R_2+R_m}\]

amiben \(R_m=\infty\) esetén a nevezőben az \(R_m\) mellett a véges nagyságú \(R_2\) elhanyagolható:

\[R_{er}=\frac{R_2\cdot R_m}{R_m}\]

így pedig a tört \(R_m\)-mel egyszerűsíthető:

\[R_{er}=R_2\]

Az ideális feszültségmérő végtelen nagy ellenállású.

Ebből következően minél nagyobb egy feszültségmérő "belső" ellenállása, annál kevésbé zavarja meg az áramköri viszonyokat az ő beiktatása, vagyis annál inkább az eredeti mérendő feszültség fog rájutni a műszerre a bekötésekor. A valóságban persze a műszerek ellenállása sosem végtelen nagy, de amikor pár 100 ohm-os ellenállásokat mérünk sok megaohm ellenállású műszerrel, akkor már jó közelítéssel végtelen nagynak tekinthető a műszer ellenállása. Majd a műszerek kiterjesztésénél látni fogjuk, hogy minél nagyobb méréshatárra terjesztjük ki a műszert, annál inkább ideálisként viselkedik.