Gyorskeresés

Centrifugális erő 4545

A centrifugális erő egyike a tehetetlenségi (inerciális) erőknek. Nem tévesztendő össze a centripetális erővel. A centrifugális erőt olyankor kell a valódi erők mellé beírni a dinamika alapösszefüggését jelentő

\[\Sigma \vec{F}=m\cdot \vec{a}\]

Newton II. törvénybe, ha a vonatkoztatási rendszerünk nem inerciarendszer, hanem forog az inerciarendszerekhez képest, tehát egy gyorsuló vonatkoztatási rendszerben szemléljük írjuk le a jelenségeket. Amikor a centrifugális erővel kapcsolatban úgy fogalmazunk, hogy az "fellép" vagy "hat", attól még ez egy fiktív, nem létező erő, csak mi "úgy érzékeljük, mintha hatna". De mint minden tehetetlenségi erő esetében, a centrifugális erőnél sem lehet rámutatni egyetlen tárgyra sem, hogy "ő fejti ki a centrifugális erőt"; emiatt a centrifugális erő egy nem valódi erő.

Mi itt csak a legegyszerűbb, egyenletes forgást fogjuk tárgyalni. A forgást mennyiségileg a szögsebességgel jellemezzük. Sokszor a szögsebességnek nem tulajdonítunk irányt, de lehet neki értelmesen definiálni irányt, így a szögsebesség valójában vektoriális mennyiség \((\vec{\omega})\). A szögsebességvektor iránya a forgás síkjára merőleges. De mivel így még két lehetőségünk van, választani kell a kettő közül:

A megállapodás az, hogy a szögsebességvektor végpontja (a nyíl hegye) irányából a forgás felé nézve azt pozitív forgásirányúnak kell látnunk, azaz az óramutató járásával ellentéses irányúnak. Másik mondóka, az ún. jobbkézszabály, hogy ha a jobb kezünk kitartott hüvelykujját a szögsebességvektor irányába állítjuk, akkor a begörbített többi ujjunk iránya a forgással megegyező kell legyen:

A centrifugális erő szabálya könnyen kitalálható. Gondoljunk egy testre, mely az inerciarendszerben egyeneltes körmozgást végez $\omega $ szögsebességgel. Ha egyenletes körmozgást végez, akkor a sebességének nagysága állandó, így érintő irányú (tangenciális) gyorsulása nincsen. Ugyanakkor a sebességének iránya állandóan változik, ezért van centripetális gyorsulása, ami mindig a körpálya középpontja felé mutat, és nagysága:

\[a_{\mathrm{cp}}=\frac{\ v^2}{r}=r\cdot {\omega }^2\]

Ahhoz, hogy a testnek legyen centripetális gyorsulása, valakinek (vagy valakiknek) centripetális irányú erőt kell rá kifejteni. A lényeg, hogy a testre ható erők eredőjének ki kell adnia a centripetális erőt:

\[F_{\mathrm{cp}}=m\cdot \frac{\ v^2}{r}=m\cdot r\cdot {\omega }^2\]

Például ha egy vágógép korongja egyenletesen forog, akkor a korong minden egyes atomját a belső szomszédai húzzák befelé, így fog rá hatni centripetális erő. Ha a korong anyaga annyira gyenge, hogy az egyes részei nem képesek a szükséges nagyságú centripetális erőt kifejteni a külső szomszédaikra, akkor a korong forgástól szétszakad, leválnak darabok belőle. Vagy ha egy kötél végére kötve megpörgetünk egy testet, akkor a kötélerő fog a testre centripetális irányú erőt kifejteni. Ha pedig egy körhintában ülünk, akkor az ülőke nyom minket befelé, a kör középpontja felé. Körmozgásnál valaki mindig ellátja a centripetális erő feladatát, mert ha nem, akkor nem jöhet létre a körmozgás. Tehát egyenletes körmozgást végző testre mindig hatnak olyan erők, melyek összességében a körpálya középpontja felé mutatnak, és \(m\cdot r\cdot {\omega }^2\) nagyságúak.

Ha ugyanezt az egyenletes körmozgást végző testet egy vele együtt forgó kordinátarendszerben vizsgáljuk, akkor abban ő nyugalomban van. Ha pedig nyugalomban van, akkor a rá ható erők eredőjének nullának kell lennie. De az előbb láttuk, hogy a testünkre biztosan hatnak olyan valódi erők, melyek eredője a körpálya középpontja felé mutat, és \(m\cdot r\cdot {\omega }^2\) nagyságú. Ezt a centripetális erőt csak egy \(m\cdot r\cdot {\omega }^2\) nagyságú, és a kör középpontjától kifelé mutató tehetetlenségi erő kompenzálhatja ki, nullázhatja le, ezért a centrifugális erő szabálya:

\[{\vec{F}_{\mathrm{cf}}}=m\cdot {\omega }^2\cdot \vec{r}\]

ahol az $\vec{r}$ az a legrövidebb vektor, amit a forgástengelytől a pontszerű testünkhöz húzhatunk. Például:

Tehát a centrifugális erő mindig a forgástengelytől kifelé mutat, de egy kiterjedt test esetén minden egyes atomra más-más irányú és/vagy nagyságú.

A mosógép centrifuga működése inerciarendszerből úgy értelmezhető, hogy ha egyre nagyobb szögsebességgel forgatjuk a dobot, benne a vizes ruhával, akkor a ruhában lévő vízmolekuláknak egyre nagyobb lesz a centripetális gyorsulása:

\[a_{\mathrm{cp}}=\frac{\ v^2}{r}=r\cdot {\omega }^2\]

De ez csak akkor valósulhat meg, ha valaki képes biztosítani a szükséges centripetális erőt. Alacsony fordulatszámnál a ruha és a vízmolekulák közötti molekuláris erők erre képesek is. De ha a fordulatszám elég nagy, akkor már olyan nagy centripetális erő szükséglet lenne a vízmolekula elkanyarításához, körmozgásának biztosításához, amekkorát a ruha és a víz közötti molekuláris erők már nem képesek teljesíteni. Ekkor a vízmolekula leválik a ruhától, és az éppen meglévő érintő irányú sebességével (tehát érintő irányban) elszáll, kirepül a dobból. A dobbal együtt forgó rendszerből pedig a következőképpen értelmezhető mindez. Mindaddig, amíg a vízmolekula a ruhában van, addig együtt forog a dobbal, azaz nincs gyorsulása. Ezért a rá ható erők eredőjének nullának kell lennie. Forgás esetén a vízmolekulára centrifugális erő is "hat". Ezt kompenzálja, nullázza ki a ruha által kifejtett centripetális erő. Lassú forgásnál a ruha képes akkora erőt kifejteni, amekkora a centrifugális erő. Azonban a fordulatszámot növelve a centrifugális erő egyre nagyobb lesz, és egyszer csak elérünk egy ponthoz, amikor már olyan nagy a

\[{\vec{F}_{\mathrm{cf}}}=m\cdot {\omega }^2\cdot \vec{r}\]

centrifugális erő, amekkorát nem tud a ruha és a víz közötti molekuláris erő kiegyenlíteni.