Az egyik hokiütőgyártó cég megmérte a hokiütő alumínium alsó "lapátja" és a jég közötti csúszási súrlódási együtthatót, és $0,0071$ értéket kapott. A mérést úgy végezték, hogy építettek egy "szánkót" a hokiütők lapátjaiból, amit megterheltek lapátonként $53\ \mathrm{kg}$‑mal, és \(\displaystyle 1,8\ \mathrm{\frac{m}{s}}\) kezdősebességgel mozgatva egy adott pillanatban elengedték a szánkót, és megmérték a megállásig megtett útját.
a) Mennyi volt a mérés szerint a szánkó által megtett út az elengedéstől a megállásig?
\(s=22,82\ \mathrm{m}\)
A szánkóra vízszintesen csak a csúszási súrlódási erő hat, emiatt egyenletesen változó lesz a mozgása, ráadásul különösen egyszerű, mivel a végsebessége nulla. Ilyenkor a megtett út úgy is számítható, mintha a test nulláról indult volna, és egyenletesen gyorsult volna fel \(v_0\) sebességre, azaz a négyzetes úttörvénnyel:
\[s=\frac{a}{2}\cdot \Delta t^2\]
Vagyis ha tudnánk a gyorsulását és az eltelt időt, akkor ezzel megkaphatnánk az utat.
Egy korábbi feladatban levezettük, hogy ha egy vízszintesen mozgó testre csak a súrlódási erő hat, akkor a gyorsulása:
\[a=\mu\cdot g\]
nagyságú lesz. Az adatainkat SI-egységben beírva itt most
\[a=0,0071\cdot 10\]
\[a=0,071\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\]
Már csak az eltelt időt kell kiszámolnunk, hogy használhassuk a négyzetes úttörvényt. Az eltelt időt a gyorsulás definíciójával kaphatjuk meg:
\[a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\]
\[\Delta t=\frac{\Delta v}{a}\]
\[\Delta t=\frac{v_1-v_0}{a}\]
Az adatokat SI-egységekben beírva a mértékegységek elhagyhatók:
\[\Delta t=\frac{0-1,8}{-0,071}\]
ahol a gyorsulás itt amiatt kapott negatív előjelet, mert lassulás esetén a sebességgel ellentétes irányú.
\[\Delta t=25,35\ \mathrm{m}\]
Most már mindent tudunk a négyzetes úttörvényhez:
\[s=\frac{a}{2}\cdot \Delta t^2\]
\[s=\frac{0,071}{2}\cdot 25,35^2\]
\[s=22,82\ \mathrm{m}\]