A fotoszintézishez az energiát a napfény zöld fotonjai szolgáltatják, melyek hullámhossza \(500\ \mathrm{nm}\). A fotoszintézis során molnyi szőlőcukor keletkezéséhez \(1,3\ \mathrm{MJ}\) energia szükséges.
(A Planck‑állandó \(6,63\cdot 10^{-34}\ \mathrm{Js}\), a fény vákuumbeli terjedési sebessége \(\displaystyle 300\ 000\ \mathrm{\frac{km}{s}}\), az Avogadro‑állandó $\displaystyle 6,02\cdot 10^{23}\ \frac{1}{\mathrm{mol}}$.)
a) Mekkora egy foton energiája?
$E_{\mathrm{foton}}=3,978\cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}$
Az egy szőlőcukor‑molekula képződéséhez szükséges energia felírása a moláris képződési energia és a minimálisan szükséges számú foton energiájának felhasználásával:
a)
\[E_{\mathrm{foton}}=h\cdot f\]
\[E_{\mathrm{foton}}=h\cdot\frac{c}{\lambda}\]
\[E_{\mathrm{foton}}=6,63\cdot 10^{-34}\ \mathrm{Js}\cdot \frac{3\cdot 10^8\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}}{5\cdot 10^{-7}\ \mathrm{m}}\]
\[E_{\mathrm{foton}}=3,978\cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}\]
Az összefüggések felírása, átváltás, behelyettesítés és a helyes eredmény:
2 + 2 + 2 = 6 pont
b) Legalább hány foton kell ahhoz, hogy egyetlen szőlőcukor‑molekula képződjék?
Legalább 6 foton.
b) (lásd még itt)
$$N_{\mathrm{foton}}\cdot E_{\mathrm{foton}}\ge \frac{E}{N_{\mathrm{A}}}\to N_{\mathrm{foton}}\ge \frac{E}{N_{\mathrm{A}}\cdot N_{\mathrm{foton}}}$$
A minimálisan szükséges fotonszám paraméteres kifejezése:
4 pont
Behelyettesítés, számolás és az eredmény megadása (6 foton kell legalább):
1 + 2 + 1 = 4 pont
Összesen: 14 pont