Az elektromos és mágneses jelenségek közötti kapcsolatot évszázadokon át erdménytelenül keresték, míg 1820-ban végre sikerült találni egy kapcsolatot: az Oersted-kísérletben az elektromos áram körüli mágneses mezőt sikerült kimutatni. Hamarosan felmerült a gondolat, hogy talán fordítva is van kapcsolat, azaz mágneses mező is tud létrehozni elektromos mezőt, ami pedig elektromos áramot hozhatna létre. A hipotézist Faraday 1831-as kísérletei erősítették meg, melyekben mágneses mező segítségével elektromos áramot keltett, vagy idegen szóval "indukált". Első kísérletében egy farúdra drótokat tekert fel (csévélt). Az egyik dróttekercsben galvánelem és kapcsoló segítségével áramot tudott megindítani, folyatni, majd kikapcsolni. A farúdon lévő másik tekercsre galvanométert, azaz érzékeny árammérőt kötött, melyet az 1820-as Ørsted-kísérlet nyomán éppen pár éve fejlesztettek ki, vagyis Faraday a legmodernebb méréstechnikát vetette be:
A kísérletek során azt tapasztalta, hogy az (ábrán alsó) tekercs áramának bekapcsolásakor valamint kikapcsolásakor a másik (az ábrán felső) tekercs galvanométere rövid időre áramot jelzett. Amikor folyamatosan folyt áram az alsó tekercsben (akármilyen erős is), olyankor a felső tekercs galvanométere nem mutatott áramot.
A fenti jelenséget indukciónak nevezték el, a magyarázata pedig a következő. Amikor az alsó tekercs drótjában áram folyik, az áram a tekercs belsejében mágneses mezőt hoz létre, melyet a \(\Phi\) mágneses fluxussal jellemezhetünk ("a mágneses erővonalak száma"). Állandó erősségű áram esetén a tekercsbeli mágneses mező is állandó, a \(\Phi\) fluxusa változtlan. De amikor ez a mágneses mező változik (\(\Delta \Phi\)), akkor maga körül "körbe-körbe" örvényes elektromos mezőt kelt, azaz olyan elektromos erővonalakat (E-vonalakat) indukál, melyeknek nincs se eleje se vége, hanem "önmagukba záródnak".
Tehát ez az indukált elektromos mező "végtelenített erővonalakból" áll, szemben a sztatikus elektromos mezővel, amely forrásos, vagyis az erővolnalai a pozitív töltésekből (mint forrásokból) indulnak ki, és a negatív töltésekben végződnek:
Az indukálódó örvényes elektromos mező iránya
Ha a \(\Delta \Phi\) mágneses fluxusváltozást körülveszik az indukálódó örvényes elektromos mező erővonalai, abból még nem derül ki, hogy melyik irányba futnak az erővonalak. Erre a balkéz-szabály vonatkozik: ha a bal kezünk hüvelykujját a mágneses fluxusváltozás irányába állítjuk, akkor a begörbített többi ujjunk iránya megmutatja az indukálódó örvényes elektromos mező irányát, azaz az \(\mathscr{E}_{\mathrm{i}}\) indukálódó elektromotoros erő irányát:
Önmagában az, hogy indukálódott körbe-körbe egy elektromos mező, még nem túl nagy dolog, ha nincsenek mozgatható töltések, amiket elmozdíthatna. Tehát a mágneses fluxusváltozás köré körbe-körbe érdemes elhelyeznünk egy fémdrótot (fémgyűrűt), hogy az indukált elektromos mező csináljon is valamit: a fémbeli delokalizált elektronokra fejtsen ki erőt és ha eközben elmozdulnak az erő irányába, akkor végezzen munkát, ezzel andon át nekik energiát.
Az elektromos mező bármilyen is (tehát elektrosztatikus, forrásos, örvénymentes, vagy pedig indukált, örvényes, forrásmentes) mindig erővonal irányú erőt fejt ki az elektromos töltésekre (pozitív töltésre az erővonal irányítottságával egyezőt, a negatívra azzal ellentétest). Faraday kísérletében a felső dróttekercsben lévő delokalizált elektronokat elmozdította az indukált örvényes elektromos mező, ettől indult meg a felső tekercsben az áram. Rakjunk ezért a mágneses fluxusváltozás köré egy zárt (szürkével jelzett) fémgyűrűt!
Az indukálódó örvényes elektromos mező meghajtja a fémgyűrű delokalizált elektronjait, azaz megindul az \(I_{\mathrm{i}}\) indukált áram. De számunkra még ez sem túl nagy dolog, mi inkább áramforrásként hasznosítanánk ezt az elrendezés. Az áramforrásnak azonban van két kivezetése:
- az egyik kivezetésen beszívja az elektronokat (ez a pozitív kivezetése)
- a másik kivezetésen pedig kiontja magából az elektronokat (ez a negatív kivezetése)
Annak érdekében, hogy itt is legyen két kivezetésünk, meg kell szakítanunk a körbefutó fémgyűrűt. Legyenek a szakadásnál a végpontok \(\mathrm{A}\) és \(\mathrm{B}\)! Az indukálódó elektromotoros erő iránya a pozitív töltésekre ható erő irányát mutatja, vagyis a pozitív töltések elmozdulásának irányát. Az elmozdítás eredményeként az \(\mathrm{A}\) pontban pozitív töltések halmozódnak fel, a \(\mathrm{B}\) pontban pedig negatívok.
Mivel az \(\mathrm{A}\) és \(\mathrm{B}\) végpontokban megjelentek pozitív és negatív töltések, ezért körülöttük most felépül egy konzervatív, forrásos, örvénymentes (azaz elektrosztatikus) elektromos mező, melynek erővonalai a pozitív töltésekből indulnak el, és haladnak a negatív töltések felé. A töltések elmozdulása, szétválása egészen addig tart, amíg a felépülő elektrosztatikus mező már ugyanolyan nagy erőt fejt ki a fémdrót delokalizált elektronjaira, mint a mágneses fluxusváltozás miatt ndukálódó örvényes, forrásmentes indukált elektromos mező. Tehát egy erőegyensúly jön létre, ugyanúgy, ahogy a mozgási indukciónál láttuk a mágneses mezőben mozgatott fémrúdnál. A fémgyűrű mentén a felépülő forrásos elektrosztatikus mező erővonalainak (sárga) iránya ellentétes az "eredeti" \(\mathscr{E}_{\mathrm{i}}\) örvényes indukált elektromos mező (piros) irányával:
A Faraday-féle indukciótörvény
Az ábrákon piros erővonallal jelzett indukálódó örvényes elektromos mezőre nem értelmezhető se potenciál, se feszültség, hiszen azt konzervatív mezőnél definiáltuk, ahol is egy zárt görbe mentén a töltésen végzett munka mindig nulla volt. Azonban nem kell elengednünk teljesen ezeket a jól megszokott fogalmakat. Az elektrosztatikában az \(\mathrm{A}\) pont potenciáljának definíciója az egységnyi töltésre jutó munkavégzés volt, miközben a \(q\) próbatöltés az \(\mathrm{A}\) pontból a referenciapontba mozdul el:
\[U_{\mathrm{A}}=\frac{W_{\mathrm{A\to Ref}}}{q}=\sum \vec{E}\cdot \Delta \vec{s}_{\parallel}\]
illetve az \(\mathrm{A}\) és \(\mathrm{B}\) pontok közötti feszültség elektrosztatikai definíciója:
\[U_{\mathrm{AB}}=\frac{W_{\mathrm{A\to B}}}{q}\]
A mágneses fluxusváltozás körül nem tudunk olyan "ideális" referenciapontot keresni, amilyen az elektrosztatikában kínálkozott, a mindentől távoli (végtelen távoli) pont.
További probléma a potenciál és feszültség fogalmakkal itt, hogy az indukálódó elektromos mező erővonalai a mágneses fluxusváltozás körül körbe-körbe futnak, ezért ha többször körbemegy a \(q\) próbatültés, akkor minden egyes körbemenetel során munkát végez rajta a mező, tehát ha azonos a kezdő- és végpontunk, akkor is különböző munkákat kapunk, attól függően, hogy hányszor ment körbe a próbatöltéd a fluxusváltozás körül. Tehát a konzervatív mezők "útfüggetlenség" kritériuma sem teljesül.
Ezért itt leginkább annak van értelme, ha egyetlen körbevitel során nézzük meg a mező munkáját egy egységnyi töltésen. Ezt az elektromos mező \(\mathrm{Ö_E}\) örvényerősségének, vagy az indukálódó elektromos mező \(\mathscr{E}_i\) elektromotoros erejének (ami nem erő, hanem feszültség dimenziójú) is szokás nevezni, és a tapasztalat szerint ez:
\[\mathrm{Ö_E}=\mathscr{E}_{\mathrm{i}}=\sum \vec{E}_{\mathrm{i}}\cdot \Delta \vec{s}=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\]
Ez a Faraday-féle indukciótörvény, vagy más néven "fluxusszabály" (az \(\vec{E}_{\mathrm{i}}\) alsó indexében lévő i betű arra utal, hogy ez nem egy elektrosztatikus mező térerőssége, hanem a változó mágneses mező körül indukálódó örvényes mező).
Tehát az indukálódó elektromos mezőnek ugyan nincsen feszültsége, azonban ha a mágneses fluxusváltozás köré körbehúzunk egy fémdrótot ("egyetlen menetes tekercs"), ami mentén az indukálódó örvényes elektomos mező erőt fejhet ki a mozgatható töltésekre (a fém delokalizált elektronjaira), akkor az indukálódó örvényes elektromos mező hatására a drót végein töltésszétválasztást tapasztalunk, és a töltésszétválasztás miatt felépülő ("jól megszokott") forrásos elektromos mezőre már értelmezhető a feszültség, az egységnyi töltésen végzett munka. De ez szigorúan egyetlen körbemenetelre vonatkozik, ezért ezt (prcízen) "indukálódó körfeszültség"-nek hívjuk:
\[U_{\mathrm{i}}=U_{\circlearrowright}=\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\]
(Felmerülhet bennünk, hogy a változó mágneses mező körül kialakuló örvényes elektromos mezőt miért nem úgy jellemezzük, hogy megadjuk minden egyes pontban az ottani térerősséget, méghozzá minden kis "elemi mágnesesmező-változás" járulékát. Analógiaként, ahogy a Biot-Savart-törvény megadja minden kis áramelem által keltett mágneses indukióvektort a tér bármely pontjában. A Maxwell-egyenletekből levezethető ez, itt található az eredmény.)
Aztán ha a fluxusváltozást nem egyetlen menetes dróthurokkal vesszük körül, hanem \(N\) menetes tekerccsel, akkor az drót mentén mindenütt körbe-körbe haladó indukált elektromos erővonalak minden egyes körbemenetel mentén erőt fejtenek ki a delokalizált elektronokra, vagyis \(N\)-szer fogják érvényesülni a töltésszétválasztó hatás, így az ezt jellemző elektromotoros erő:
\[\mathscr{E}_{\mathrm{i}}=-N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\]
A dróttekercs két végpontja, kivezetése között emiatt a körfeszültség \(N\)-szerese fog kialakulni
\[U_{\mathrm{i}}=N\cdot U_{\circlearrowright}=N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\]
Az \(\mathscr{E}_{\mathrm{i}}\) képletében a mínusz előjel a balkézszabály szerinti irányra utal. Az \(U_{\mathrm{i}}\) képletében pedig amiatt nincs mínusz előjel, mert annak az irány a jobbkézszabályt követi (a feszültség a potenciálesés irányába pozitív, a felépülő forrásos elektromos mezőben pedig a potemciálesés iránya ellentétes az indukálódó örvényes elektromos mező irányával).
A fluxusváltozás lehetőségei
A mágneses indukció a mágneses erővonalak felületi sűrűségét jelenti olyan felületen, mely merőleges az erővonalakra:
\[B=\frac{\Phi}{A_{\bot}}\]
Ez alapján a \(\Phi\) mágneses fluxus:
\[\Phi=B\cdot A_{\bot}\]
Eszerint egy dróthurok fluxusváltozása három okból következhet be:
- változik a dróthurkon áthaladó mágneses mező erőssége, \(B\) indukciója
- változik a dróthurok \(A\) keresztmetszete (ez a gyakorlatban ritka, mert ehhez a drótot deformálni kell, pl. a kör alakú hurkot két átellenes pontjánál fogva "szét kell húzni")
- ugyan a dróthurok \(A\) keresztmetszete fix, de változik annak a mágneses erővonalakra merőleges \(A_{\bot}\) komponense, például mert a dróthurok elfordul a mágneses mezőhöz képest
Az első eset volt Faraday kísérleteiben, illetve van minden transzformátorban, továbbá amikor egy tekercsbe vagy dróthurokba állandómágnest dugunk be, húzunk ki.
A harmadik eset volt a kezdetleges generátorokban (induktorokban), melyekben állandómágnes mezejében forgattak tekercset, és a terekcsnek a \(B\)-re merőleges keresztmetszete változott a forgás miatt. Ezt a változó \(A_{\bot}\)-ot mutatja az alábbi animGIF-en a kék színű vízszintes téglalap, ahogy a forgás során felváltva szélesedik és összmegy:
Az indukció jelentőségét többek között az adja, hogy az erőművi villamosenergia-termelés elsöprő többségében indukciós elven termelik az áramot (az egyetlen kivételt a napelemek képezik).
Faraday az effektust kezdetben csak akkor tapasztalta, ha jó erős áramot leadó galvántelepet használt, ezért számos módosítással próbálkozott, hogy a felfedezett hatás kisebb áramoknál is jelentkezzen. Végül az vált be, hogy farúd helyett vasrúdra, majd pedig vasgyűrűre (azaz "zárt vashurokra") csévélte fel a drótokat; a galvanométer mutatója így már gyengébb áramforrás áramának bekapcsolásakor illetve megszakításakor is szépen kilengett. A Royal Society megőrizte Faraday első, "vasmagra" csévélt tekercseit:
A farúd helyére került vasrúd révén amiatt lett erősebb az effektus, mert a vas jól felmágnesezhető anyag. Amikor az alsó drótban megindui az áram, az áram mágneses mezeje egy irányba beállítja, "rendezi" a vasban lévő kis, atomi mágneseket. Így a tekercs belsejében lévő mágneses mező fluxusa a "légmagos" vagy "famagos" esethez képest a sokszorosára növekszik. Így a fluxusváltozás is nagyobb lesz, ami az indukálódó elektromotoros erőt is jelentősen megnöveli. Ezzel Faraday (tudtán kívül) megépítette az első transzformátort.